Subgroups — #17033957

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537228	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587593	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762858	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762777	—	2	4	no	—
19	#11762775	—	2	4	no	—
20	#11762772	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#430	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×#63252	—	2	2	no	—
30	C₂×#63252	—	2	2	no	—
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂×#63252	—	2	2	no	—
33	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
54	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587593	—	2	32	no	—
58	C₂×#63218	—	2	4	no	—
59	C₂×#63218	—	2	4	no	—
60	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₁₇×#108	—	2	8	no	—
65	#10587491	—	2	16	no	—
66	#10587490	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	#63252	—	2	8	no	—
82	#63252	—	2	8	no	—
83	#63252	—	2	8	no	—
84	#63252	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
100	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	—	2	4	no	—
108	#63223	—	4	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	8	no	—
110	C₂×#3622	—	2	1	no	—
111	C₂×#3622	—	2	1	no	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂×#3622	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	—	4	4	no	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#63218	—	2	16	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
120	#20669	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	D₆₈	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	Dic₃₄	—	2	8	no	—
153	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3622	—	2	2	no	—
157	#3622	—	4	4	no	—
158	C₂²×#131	—	17	1	no	—
159	C₂×#430	—	17	1	no	—
160	C₂×#430	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2879	—	17	2	no	—
162	#1811	—	17	4	no	—
163	#1810	—	17	4	no	—
164	C₂×#341	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×#41	—	17	1	no	—
184	C₂×#131	—	17	8	no	—
185	C₂×#131	—	34	4	no	—
186	C₂×#131	—	34	4	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
193	#430	—	2	4	no	—
194	#430	—	34	4	no	—
195	C₂×#108	—	17	4	no	—
196	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
197	#408	—	34	4	no	—
198	#408	—	34	4	no	—
199	#407	—	17	8	no	—
200	#341	—	17	4	no	—
201	#341	—	17	4	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
207	D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	17	4	no	—
209	C₂×#41	—	17	4	no	—
210	C₂×#41	—	34	2	no	—
211	C₂×#41	—	34	2	no	—
212	C₂×#41	—	34	2	no	—
213	C₂×#41	—	34	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#131	—	34	32	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	#108	—	2	8	no	—
246	#108	—	34	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
248	C₁₇	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	2	no	—
250	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	34	8	no	—
252	#41	—	34	8	no	—
253	#41	—	34	8	no	—
254	#41	—	34	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂×D₄	—	17	8	no	—
259	C₂×D₄	—	17	4	no	—
260	C₂×D₄	—	34	4	no	—
261	C₂×D₄	—	34	4	no	—
262	C₂×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	34	16	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	68	4	no	—
286	M₁₆	#63227	1	16	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₈	—	34	8	no	—
296	C₂×C₈	—	34	16	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	68	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	17	4	no	—
304	C₂³	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	34	2	no	—
306	C₂³	—	68	4	no	—
307	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
309	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	34	8	no	—
312	D₄	—	34	16	no	—
313	D₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#10587581	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#10587624	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	34	2	no	—
336	C₈	—	34	2	no	—
337	C₈	—	68	4	no	—
338	C₈	C₂×#63227	1	8	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	34	4	no	—
344	C₂²	—	34	8	no	—
345	C₂²	—	68	4	no	—
346	C₂²	—	68	4	no	—
347	C₂²	#11762666	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	34	4	no	—
352	C₄	#11762666	1	4	yes	—
353	C₄	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	68	4	no	—
361	C₂	C₂×#11762666	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14537394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#430	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762858	C₂	semidirect
4. #14528823	C₂	semidirect
5. #14528819	C₂	semidirect
6. C₂×#11762573	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#430	C₂	semidirect
160. C₂×#430	D₁₇	semidirect
248. C₁₇	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587593	2
C₂×#11762858	2
#14537228	2
#14528823	2
#14528819	2
C₂×#11762573	2
C₂×C₁₇×#430	2
#20669	17