Subgroups — #17033958

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537227	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587593	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587593	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762856	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762774	—	2	8	no	—
23	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63252	—	2	4	no	—
35	C₂×#63252	—	2	4	no	—
36	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587593	—	2	32	no	—
53	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
54	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂×#63218	—	2	4	no	—
56	C₂×#63218	—	2	4	no	—
57	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63218	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
68	#10587493	—	2	8	no	—
69	#10587491	—	2	8	no	—
70	#10587490	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	#63252	—	2	8	no	—
87	#63252	—	2	8	no	—
88	#63252	—	2	16	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#63223	—	2	4	no	—
110	#63223	—	2	4	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	8	no	—
113	C₂×#3622	—	2	4	no	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#63218	—	2	8	no	—
118	#63218	—	4	8	no	—
119	#63218	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
123	#20669	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
156	Dic₃₄	—	2	8	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#3622	—	2	2	no	—
161	#3622	—	4	4	no	—
162	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×#131	—	17	1	no	—
164	C₂×#430	—	17	2	no	—
165	#2879	—	17	2	no	—
166	#1811	—	17	2	no	—
167	#1811	—	17	1	no	—
168	#1811	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1810	—	17	2	no	—
170	#1810	—	17	2	no	—
171	C₂×#341	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇	#380	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	#380	1	4	yes	—
190	C₂²×#41	—	17	1	no	—
191	C₂×#131	—	17	8	no	—
192	C₂×#131	—	34	8	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
200	#430	—	34	8	no	—
201	C₂×#108	—	17	4	no	—
202	C₂×#108	—	17	2	no	—
203	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	#408	—	34	8	no	—
205	#407	—	17	2	no	—
206	#407	—	17	4	no	—
207	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	#341	—	17	4	no	—
209	#341	—	17	2	no	—
210	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
215	D₁₇	—	2	4	no	—
216	D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	17	4	no	—
218	C₂×#41	—	17	4	no	—
219	C₂×#41	—	34	4	no	—
220	C₂×#41	—	34	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#131	—	34	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
238	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#108	—	2	4	no	—
252	#108	—	34	8	no	—
253	#108	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
257	C₁₇	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	17	1	no	—
259	C₂⁴	—	17	1	no	—
260	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	34	8	no	—
262	#41	—	34	8	no	—
263	#41	—	34	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
266	C₂×D₄	—	17	4	no	—
267	C₂×D₄	—	17	4	no	—
268	C₂×D₄	—	17	4	no	—
269	C₂×D₄	—	34	4	no	—
270	C₂×D₄	—	34	4	no	—
271	C₂×D₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	8	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	17	16	no	—
292	M₁₆	—	34	8	no	—
293	M₁₆	—	34	4	no	—
294	M₁₆	—	34	4	no	—
295	M₁₆	—	68	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	4	no	—
300	C₂×C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	8	no	—
302	C₂×C₈	—	34	8	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	8	no	—
305	C₂×C₈	—	34	4	no	—
306	C₂×C₈	—	68	8	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	17	4	no	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	—	68	2	no	—
317	C₂³	—	68	2	no	—
318	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	34	8	no	—
321	D₄	—	34	8	no	—
322	D₄	—	34	8	no	—
323	D₄	—	34	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	8	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	17	4	no	—
346	C₈	—	34	2	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	17	4	no	—
354	C₂²	—	34	4	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	—	34	4	no	—
357	C₂²	—	68	4	no	—
358	C₂²	—	68	4	no	—
359	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	17	4	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	34	4	no	—
370	C₂	—	68	2	no	—
371	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762856	C₂	semidirect
4. #14528826	C₂	semidirect
5. #14528825	C₂	semidirect
6. #14528820	C₂	semidirect
7. #14528819	C₂	semidirect
8. D₁₇×#341	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1811	C₂	semidirect
168. #1811	D₁₇	semidirect
257. C₁₇	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587593	2
C₂×#11762856	2
#14537227	2
#14528826	2
#14528825	2
#14528820	2
#14528819	2
D₁₇×#341	2
C₁₇×#1811	2
#20669	17