Subgroups — #17033959

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587634	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587634	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762857	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762776	—	2	4	no	—
18	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#408	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	#10587634	—	2	32	no	—
40	C₂×#63223	—	2	8	no	—
41	C₂×#63223	—	2	2	no	—
42	C₂×#63223	—	2	4	no	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
58	#10587493	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
62	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
63	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
64	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
87	#63223	—	2	16	no	—
88	#63223	—	2	4	no	—
89	#63223	—	2	4	no	—
90	#63223	—	4	4	no	—
91	#63223	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×#3622	—	2	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	16	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	4	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	#20669	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
111	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
112	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	#3622	—	2	2	no	—
130	#3622	—	2	2	no	—
131	#3622	—	4	4	no	—
132	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×#131	—	17	1	no	—
134	C₂×#430	—	17	2	no	—
135	#2879	—	17	1	no	—
136	#2879	D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#1811	—	17	4	no	—
138	#1810	—	17	4	no	—
139	C₂×#341	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
154	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#131	—	17	8	no	—
156	C₂×#131	—	34	8	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
163	#430	—	34	8	no	—
164	C₂×#108	—	17	8	no	—
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	—	34	4	no	—
167	#407	—	17	4	no	—
168	#407	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
169	#341	—	17	4	no	—
170	#341	—	17	4	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#131	—	34	32	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	#108	—	34	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
210	C₁₇	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	8	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	#63225	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	#63225	1	8	yes	—
222	C₂×D₄	#63225	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	17	16	no	—
238	M₁₆	—	34	16	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	68	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	16	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	8	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	68	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	#10587564	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#63225	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	D₄	—	2	16	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	17	8	no	—
281	C₈	—	34	2	no	—
282	C₈	—	34	2	no	—
283	C₈	—	68	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	#11762667	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587564	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	#11762667	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	C₂×#11762667	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14537393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762857	C₂	semidirect
4. #14528824	C₂	semidirect
5. #14528820	C₂	semidirect
6. C₂×#11762573	C₂	semidirect
210. C₁₇	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587634	2
C₂×#11762857	2
#14537229	2
#14528824	2
#14528820	2
C₂×#11762573	2
C₁₇×#2879	2
#20669	17