Subgroups — #17033960

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537228	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587587	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587587	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#10587587	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762857	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762777	—	2	4	no	—
19	#11762775	—	2	4	no	—
20	#11762772	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×#63252	—	2	4	no	—
30	C₂×#63252	—	2	4	no	—
31	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587587	—	2	16	no	—
58	#10587587	—	2	16	no	—
59	C₂×#63218	—	2	8	no	—
60	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587493	—	2	16	no	—
64	#10587491	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	#63252	—	2	4	no	—
80	#63252	—	2	4	no	—
81	#63252	—	2	4	no	—
82	#63252	—	2	4	no	—
83	#63252	—	2	8	no	—
84	#63252	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	—	2	4	no	—
108	#63223	—	4	4	no	—
109	#63223	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	#63223	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	4	4	no	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	#63218	—	2	16	no	—
116	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
117	#20669	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	D₆₈	—	2	4	no	—
144	D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
153	#3622	—	4	4	no	—
154	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×#131	—	17	1	no	—
156	C₂×#430	—	17	2	no	—
157	#2879	—	17	2	no	—
158	#1811	—	17	4	no	—
159	#1810	—	17	4	no	—
160	C₂×#341	—	17	1	no	—
161	C₂×#341	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×#41	—	17	1	no	—
180	C₂×#131	—	17	4	no	—
181	C₂×#131	—	17	4	no	—
182	C₂×#131	—	34	8	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#430	—	34	8	no	—
190	C₂×#108	—	17	8	no	—
191	#408	—	34	4	no	—
192	#408	—	34	4	no	—
193	#407	—	17	8	no	—
194	#341	—	17	2	no	—
195	#341	—	17	2	no	—
196	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
203	D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	17	2	no	—
205	C₂×#41	—	17	2	no	—
206	C₂×#41	—	17	2	no	—
207	C₂×#41	—	17	2	no	—
208	C₂×#41	—	34	4	no	—
209	C₂×#41	—	34	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#131	—	34	16	no	—
216	#131	—	34	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#108	—	34	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
242	C₁₇	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	—	17	2	no	—
244	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	34	4	no	—
246	#41	—	34	4	no	—
247	#41	—	34	4	no	—
248	#41	—	34	4	no	—
249	#41	—	34	8	no	—
250	#41	—	34	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₂×D₄	—	17	4	no	—
255	C₂×D₄	—	17	4	no	—
256	C₂×D₄	—	17	2	no	—
257	C₂×D₄	—	17	2	no	—
258	C₂×D₄	—	34	8	no	—
259	C₂×D₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	17	8	no	—
277	M₁₆	—	17	8	no	—
278	M₁₆	—	34	16	no	—
279	M₁₆	—	34	4	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	M₁₆	—	68	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	8	no	—
290	C₂×C₈	—	34	16	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	68	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	17	4	no	—
297	C₂³	—	34	4	no	—
298	C₂³	—	68	4	no	—
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#10587582	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	34	4	no	—
304	Q₈	—	34	4	no	—
305	D₄	—	34	8	no	—
306	D₄	—	34	8	no	—
307	D₄	—	34	4	no	—
308	D₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	8	no	—
314	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	17	8	no	—
331	C₈	—	68	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	34	4	no	—
337	C₂²	—	34	8	no	—
338	C₂²	—	68	8	no	—
339	C₂²	#11762668	1	2	yes	—
340	C₂²	#11762668	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587582	1	2	yes	—
343	C₄	—	34	4	no	—
344	C₄	#11762668	1	2	yes	—
345	C₄	#11762668	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#10587570	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	68	4	no	—
353	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#341	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762857	C₂	semidirect
4. #14528825	C₂	semidirect
5. #14528821	C₂	semidirect
6. C₂×#11762574	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#341	C₂	semidirect
161. C₂×#341	D₁₇	semidirect
242. C₁₇	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587587	2
C₂×#11762857	2
#14537228	2
#14528825	2
#14528821	2
C₂×#11762574	2
C₂×C₁₇×#341	2
#20669	17