Subgroups — #17033961

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537229	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762858	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587490	C₂²	1	8	yes	—
10	#11762776	—	2	8	no	—
11	#11762773	C₂²	1	8	yes	—
12	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#131	—	2	32	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	—	2	4	no	—
43	C₂×#63223	—	2	8	no	—
44	C₂×#63223	—	2	8	no	—
45	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#3622	—	2	16	no	—
48	#10587490	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
52	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
53	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
72	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	#63223	—	2	8	no	—
82	#63223	—	2	8	no	—
83	#63223	—	4	8	no	—
84	C₂×#3622	—	2	8	no	—
85	C₂×#3622	—	4	8	no	—
86	#20669	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
95	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
96	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	#3622	—	4	8	no	—
115	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#430	—	17	2	no	—
117	#2879	—	17	2	no	—
118	#1811	—	17	4	no	—
119	#1810	—	17	4	no	—
120	C₂×#341	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₁₇	#380	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	#380	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
135	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#131	—	2	8	no	—
137	C₂×#131	Dic₁₇	1	8	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#430	—	34	8	no	—
144	C₂×#108	—	17	8	no	—
145	#408	—	34	8	no	—
146	#407	—	17	8	no	—
147	#341	—	17	4	no	—
148	#341	—	17	4	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
157	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#131	—	2	32	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	#108	—	34	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
182	C₁₇	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	2	16	no	—
187	#41	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
193	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	M₁₆	—	34	8	no	—
207	M₁₆	—	34	8	no	—
208	M₁₆	—	68	8	no	—
209	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	16	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₈	—	34	8	no	—
215	C₂×C₈	—	68	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	#10587610	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	8	no	—
228	D₄	—	2	16	no	—
229	D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#10587616	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	68	8	no	—
247	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	#11762669	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#10587610	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	#11762669	1	4	yes	—
259	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#10587616	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14537395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762858	C₂	semidirect
3. #14528826	C₂	semidirect
4. #14528822	C₂	semidirect
5. C₂×#11762574	C₂	semidirect
182. C₁₇	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
#14537229	2
#14528826	2
#14528822	2
C₂×#11762574	2
C₂²×C₁₇×#131	2
#20669	17