Subgroups — D₁₇×#1812 #17033962

Order 4352.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇×#410	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587593	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587587	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#131×D₁₇	—	2	2	no	—
17	#131×D₁₇	—	2	2	no	—
18	#131×D₁₇	—	2	2	no	—
19	#131×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762847	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762846	—	2	2	no	—
27	#11762845	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762844	—	2	2	no	—
29	#107×D₁₇	—	2	2	no	—
30	#106×D₁₇	—	2	2	no	—
31	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762782	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762781	—	2	4	no	—
34	#99×D₁₇	—	2	4	no	—
35	#11762566	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762565	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
45	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#63256	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63254	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	#10587634	—	2	2	no	—
64	#10587634	—	2	2	no	—
65	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587593	—	2	2	no	—
71	#10587593	—	2	2	no	—
72	#10587593	—	2	4	no	—
73	#10587593	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
76	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
78	#10587587	—	2	4	no	—
79	#10587587	—	2	4	no	—
80	#10587587	—	2	2	no	—
81	#10587587	—	2	2	no	—
82	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
100	#10587578	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	#10587563	—	2	4	no	—
104	#10587558	—	2	4	no	—
105	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#99	—	2	4	no	—
109	#10587505	—	2	4	no	—
110	#10587489	—	2	2	no	—
111	#10587488	—	2	2	no	—
112	#10587479	—	2	4	no	—
113	#10587478	—	2	4	no	—
114	#10587477	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#63256	—	2	2	no	—
130	#63256	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
133	#63254	—	2	4	no	—
134	#63254	—	2	4	no	—
135	#63254	—	2	2	no	—
136	#63254	—	2	2	no	—
137	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	#63252	—	2	2	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	4	no	—
144	#63252	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	#63227	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	#63225	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	#63223	—	2	2	no	—
184	#63223	—	2	4	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#63218	—	2	4	no	—
193	#63218	—	2	4	no	—
194	#63218	—	2	4	no	—
195	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#1812	—	17	1	no	maximal, Sylow
212	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
245	D₆₈	—	2	4	no	—
246	D₆₈	—	2	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
254	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
260	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	Dic₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	#3622	—	2	2	no	—
271	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×#131	—	17	1	no	—
275	C₂×#427	—	17	2	no	—
276	C₂×#410	—	17	2	no	—
277	#1812	—	17	2	no	—
278	#1812	—	17	2	no	—
279	#1812	—	17	2	no	—
280	#1812	—	17	1	no	—
281	#1812	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
282	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
298	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
301	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	Dic₁₇	—	8	4	no	—
306	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
307	Dic₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
308	Dic₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#41	—	17	1	no	—
310	C₂×#131	—	17	1	no	—
311	C₂×#131	—	17	2	no	—
312	C₂×#131	—	17	1	no	—
313	C₂×#131	—	17	2	no	—
314	C₂×#131	—	17	1	no	—
315	C₂×#131	—	34	2	no	—
316	C₂×#131	—	34	2	no	—
317	C₂×#131	—	34	2	no	—
318	C₂×#131	—	34	2	no	—
319	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
324	C₂×#117	—	17	4	no	—
325	#427	—	17	2	no	—
326	#427	—	17	4	no	—
327	#427	—	34	2	no	—
328	#427	—	34	2	no	—
329	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
330	C₂×#107	—	34	2	no	—
331	C₂×#106	—	34	2	no	—
332	#410	—	17	2	no	—
333	#410	—	17	4	no	—
334	#410	—	34	4	no	—
335	#410	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×#99	—	34	4	no	—
337	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
339	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	2	1	no	—
345	D₁₇	—	2	2	no	—
346	D₁₇	—	4	2	no	—
347	D₁₇	#1812	1	2	yes	direct product factor
348	C₂×#41	—	17	1	no	—
349	C₂×#41	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	17	1	no	—
351	C₂×#41	—	17	2	no	—
352	C₂×#41	—	17	1	no	—
353	C₂×#41	—	34	2	no	—
354	C₂×#41	—	34	2	no	—
355	C₂×#41	—	34	2	no	—
356	C₂×#41	—	34	2	no	—
357	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
363	#131	—	2	2	no	—
364	#131	—	2	2	no	—
365	#131	—	34	4	no	—
366	#131	—	34	4	no	—
367	#131	—	34	2	no	—
368	#131	—	34	2	no	—
369	#131	—	34	4	no	—
370	#131	—	34	4	no	—
371	#131	—	34	2	no	—
372	#131	—	34	2	no	—
373	#131	—	34	2	no	—
374	#131	—	34	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
404	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#117	—	17	4	no	—
406	#117	—	34	4	no	—
407	#117	—	34	4	no	—
408	#117	—	34	4	no	—
409	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	34	4	no	—
415	#107	—	34	2	no	—
416	#106	—	2	2	no	—
417	#106	—	34	4	no	—
418	#106	—	34	2	no	—
419	#99	—	2	4	no	—
420	#99	—	34	8	no	—
421	#99	—	34	4	no	—
422	C₁₇	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁴	—	17	1	no	—
424	C₂⁴	—	17	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	34	4	no	—
428	#41	—	34	4	no	—
429	#41	—	34	4	no	—
430	#41	—	34	4	no	—
431	#41	—	34	2	no	—
432	#41	—	34	2	no	—
433	#41	—	34	2	no	—
434	#41	—	34	2	no	—
435	#41	—	34	2	no	—
436	#41	—	34	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	17	2	no	—
443	C₂×D₄	—	17	2	no	—
444	C₂×D₄	—	17	2	no	—
445	C₂×D₄	—	17	1	no	—
446	C₂×D₄	—	17	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂×D₄	—	34	4	no	—
450	C₂×D₄	—	34	4	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	34	4	no	—
476	M₁₆	—	34	4	no	—
477	M₁₆	—	34	4	no	—
478	M₁₆	—	34	2	no	—
479	M₁₆	—	34	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	17	1	no	—
483	C₂×C₈	—	17	1	no	—
484	C₂×C₈	—	17	2	no	—
485	C₂×C₈	—	17	2	no	—
486	C₂×C₈	—	17	1	no	—
487	C₂×C₈	—	17	1	no	—
488	C₂×C₈	—	17	1	no	—
489	C₂×C₈	—	17	1	no	—
490	C₂×C₈	—	17	2	no	—
491	C₂×C₈	—	17	2	no	—
492	C₂×C₈	—	17	2	no	—
493	C₂×C₈	—	17	2	no	—
494	C₂×C₈	—	17	2	no	—
495	C₂×C₈	—	17	2	no	—
496	C₂×C₈	—	17	2	no	—
497	C₂×C₈	—	34	2	no	—
498	C₂×C₈	—	34	2	no	—
499	C₂×C₈	—	34	2	no	—
500	C₂×C₈	—	34	2	no	—
501	C₂×C₈	—	34	2	no	—
502	C₂×C₈	—	34	2	no	—
503	C₂×C₈	—	34	2	no	—
504	C₂×C₈	—	34	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	34	4	no	—
518	C₄²	—	68	4	no	—
519	C₂³	—	17	1	no	—
520	C₂³	—	17	2	no	—
521	C₂³	—	17	1	no	—
522	C₂³	—	17	2	no	—
523	C₂³	—	17	2	no	—
524	C₂³	—	34	2	no	—
525	C₂³	—	34	2	no	—
526	C₂³	—	68	2	no	—
527	C₂³	—	68	4	no	—
528	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	34	4	no	—
532	Q₈	—	34	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	34	4	no	—
536	D₄	—	34	4	no	—
537	D₄	—	34	4	no	—
538	D₄	—	34	4	no	—
539	D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	68	4	no	—
567	C₂×C₄	—	136	8	no	—
568	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	17	1	no	—
575	C₈	—	17	1	no	—
576	C₈	—	17	2	no	—
577	C₈	—	34	2	no	—
578	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	17	1	no	—
585	C₂²	—	17	1	no	—
586	C₂²	—	17	2	no	—
587	C₂²	—	34	4	no	—
588	C₂²	—	34	2	no	—
589	C₂²	—	34	2	no	—
590	C₂²	—	68	2	no	—
591	C₂²	—	68	1	no	—
592	C₂²	—	68	2	no	—
593	C₂²	—	68	4	no	—
594	C₂²	—	68	4	no	—
595	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#121×D₁₇	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	17	1	no	—
600	C₄	—	17	1	no	—
601	C₄	—	17	2	no	—
602	C₄	—	34	2	no	—
603	C₄	—	136	4	no	—
604	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	17	2	no	—
611	C₂	—	34	1	no	—
612	C₂	—	34	2	no	—
613	C₂	—	68	2	no	—
614	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1812	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₇×#427	C₂	semidirect
4. #14528830	C₂	semidirect
5. #14528829	C₂	semidirect
6. #14528828	C₂	semidirect
7. #14528827	C₂	semidirect
8. D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1812	C₂	semidirect
11. C₂×#10587593	C₄	semidirect
14. C₂×#10587587	C₄	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₂²×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
25. #11762847	C₂²	semidirect
27. #11762845	C₂²	semidirect
35. #11762566	C₂²	semidirect
36. #11762565	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#427	C₂²	semidirect
40. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
58. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
281. #1812	D₁₇	direct (N × H)
329. #427	C₂×D₁₇	semidirect
339. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
347. D₁₇	#1812	direct (N × H)
384. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
403. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
422. C₁₇	C₂×#1812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₁₇	2
D₁₇×#427	2
D₁₇×#410	2
#14528830	2
#14528829	2
#14528828	2
#14528827	2
D₁₇×H(3,ℤ/4)	2
C₁₇×#1812	2
C₂×#1812	17

Subgroups — D17×#1812 #17033962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1812 #17033962