Subgroups — #17033967

Order 4352.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇×#410	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763574	—	2	4	no	—
12	#11763574	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587593	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587587	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762850	—	2	4	no	—
24	#11762848	—	2	4	no	—
25	#11762847	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762845	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762782	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762781	—	2	4	no	—
30	#99×D₁₇	—	2	4	no	—
31	#11762566	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762565	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
39	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#63256	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63254	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587634	—	2	4	no	—
58	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587593	—	2	4	no	—
64	#10587593	—	2	8	no	—
65	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
66	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
67	#10587587	—	2	4	no	—
68	#10587587	—	2	4	no	—
69	#10587587	—	2	2	no	—
70	#10587587	—	2	2	no	—
71	C₂×#63218	—	2	4	no	—
72	C₂×#63218	—	2	4	no	—
73	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#10587578	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	#10587563	—	2	4	no	—
89	#10587558	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#99	—	2	4	no	—
94	#10587505	—	2	4	no	—
95	#10587489	—	2	2	no	—
96	#10587488	—	2	2	no	—
97	#10587479	—	2	4	no	—
98	#10587478	—	2	4	no	—
99	#10587477	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
103	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#63256	—	2	4	no	—
115	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
116	#63254	—	2	8	no	—
117	#63254	—	2	4	no	—
118	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
119	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	#63252	—	2	2	no	—
121	#63252	—	2	2	no	—
122	#63252	—	2	4	no	—
123	#63252	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	#63227	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	#63225	—	4	4	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	#63223	—	2	2	no	—
159	#63223	—	2	4	no	—
160	C₂×#3622	—	2	4	no	—
161	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#63218	—	2	4	no	—
166	#63218	—	2	2	no	—
167	#63218	—	2	2	no	—
168	#63218	—	2	4	no	—
169	#63218	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#63218	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#63218	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#63218	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#63218	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	#63218	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
178	#20671	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
208	D₆₈	—	2	4	no	—
209	D₆₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
215	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
218	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
219	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#3622	—	2	2	no	—
228	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#568	—	17	1	no	—
231	#2911	—	17	2	no	—
232	C₂×#410	—	17	2	no	—
233	#1812	—	17	2	no	—
234	#1812	—	17	2	no	—
235	#1812	—	17	2	no	—
236	#1812	—	17	1	no	—
237	#1812	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
250	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
251	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
254	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	Dic₁₇	—	8	4	no	—
259	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
260	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
261	C₂²×#41	—	17	1	no	—
262	#568	—	34	4	no	—
263	#568	—	34	4	no	—
264	C₂×#131	—	17	1	no	—
265	C₂×#131	—	17	2	no	—
266	C₂×#131	—	17	1	no	—
267	C₂×#131	—	17	2	no	—
268	C₂×#131	—	17	1	no	—
269	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
274	C₂×#117	—	17	4	no	—
275	#428	—	34	4	no	—
276	#428	—	34	4	no	—
277	#427	—	17	2	no	—
278	#427	—	17	4	no	—
279	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
280	#410	—	17	2	no	—
281	#410	—	17	4	no	—
282	#410	—	34	4	no	—
283	#410	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×#99	—	34	4	no	—
285	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
286	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
287	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
292	D₁₇	—	2	2	no	—
293	D₁₇	—	2	2	no	—
294	D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	17	1	no	—
296	C₂×#41	—	17	2	no	—
297	C₂×#41	—	17	1	no	—
298	C₂×#41	—	17	2	no	—
299	C₂×#41	—	17	1	no	—
300	C₂×#41	—	34	4	no	—
301	C₂×#41	—	34	4	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
308	#131	—	2	2	no	—
309	#131	—	2	2	no	—
310	#131	—	34	4	no	—
311	#131	—	34	4	no	—
312	#131	—	34	4	no	—
313	#131	—	34	4	no	—
314	#131	—	34	8	no	—
315	#131	—	34	2	no	—
316	#131	—	34	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
332	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#117	—	17	4	no	—
342	#117	—	34	4	no	—
343	#117	—	34	4	no	—
344	#117	—	34	4	no	—
345	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	34	4	no	—
351	#107	—	34	2	no	—
352	#106	—	2	2	no	—
353	#106	—	34	4	no	—
354	#106	—	34	2	no	—
355	#99	—	2	4	no	—
356	#99	—	34	8	no	—
357	#99	—	34	4	no	—
358	C₁₇	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁴	—	17	1	no	—
360	C₂⁴	—	17	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	34	4	no	—
364	#41	—	34	4	no	—
365	#41	—	34	8	no	—
366	#41	—	34	4	no	—
367	#41	—	34	4	no	—
368	#41	—	34	2	no	—
369	#41	—	34	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
373	C₂×Q₈	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	17	2	no	—
375	C₂×D₄	—	17	2	no	—
376	C₂×D₄	—	17	2	no	—
377	C₂×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂×D₄	—	34	8	no	—
381	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	17	2	no	—
402	M₁₆	—	17	2	no	—
403	M₁₆	—	17	4	no	—
404	M₁₆	—	17	2	no	—
405	M₁₆	—	17	2	no	—
406	M₁₆	—	17	4	no	—
407	M₁₆	—	34	4	no	—
408	M₁₆	—	34	4	no	—
409	M₁₆	—	34	4	no	—
410	M₁₆	—	34	2	no	—
411	M₁₆	—	34	2	no	—
412	M₁₆	—	34	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	17	1	no	—
416	C₂×C₈	—	17	1	no	—
417	C₂×C₈	—	17	4	no	—
418	C₂×C₈	—	17	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	4	no	—
420	C₂×C₈	—	34	4	no	—
421	C₂×C₈	—	34	4	no	—
422	C₂×C₈	—	34	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	34	4	no	—
436	C₄²	—	68	4	no	—
437	C₂³	—	17	1	no	—
438	C₂³	—	17	1	no	—
439	C₂³	—	17	4	no	—
440	C₂³	—	17	2	no	—
441	C₂³	—	34	4	no	—
442	C₂³	—	136	1	no	—
443	C₂³	—	136	2	no	—
444	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	34	4	no	—
448	Q₈	—	34	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	34	4	no	—
452	D₄	—	34	4	no	—
453	D₄	—	34	4	no	—
454	D₄	—	34	4	no	—
455	D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	4	no	—
475	C₂×C₄	—	136	8	no	—
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	17	2	no	—
483	C₈	—	17	2	no	—
484	C₈	—	34	2	no	—
485	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	17	2	no	—
492	C₂²	—	17	2	no	—
493	C₂²	—	34	2	no	—
494	C₂²	—	68	4	no	—
495	C₂²	—	68	1	no	—
496	C₂²	—	68	1	no	—
497	C₂²	—	68	2	no	—
498	C₂²	—	136	4	no	—
499	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#121×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	17	2	no	—
504	C₄	—	17	2	no	—
505	C₄	—	34	2	no	—
506	C₄	—	136	4	no	—
507	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	34	2	no	—
514	C₂	—	34	2	no	—
515	C₂	—	68	2	no	—
516	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1812	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537372	C₂	semidirect
4. #14528830	C₂	semidirect
5. #14528829	C₂	semidirect
6. #14528828	C₂	semidirect
7. #14528827	C₂	semidirect
8. D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1812	C₂	semidirect
13. C₂×#10587593	C₄	semidirect
16. C₂×#10587587	C₄	semidirect
18. C₂²×#63218	C₄	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
25. #11762847	C₂²	semidirect
26. #11762845	C₂²	semidirect
31. #11762566	C₂²	semidirect
32. #11762565	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#427	C₂²	semidirect
36. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
52. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
237. #1812	D₁₇	semidirect
279. #427	C₂×D₁₇	semidirect
287. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
332. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
339. C₂²×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
358. C₁₇	#20671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763574	2
#14537372	2
D₁₇×#410	2
#14528830	2
#14528829	2
#14528828	2
#14528827	2
D₁₇×H(3,ℤ/4)	2
C₁₇×#1812	2
#20671	17