Subgroups — #17033971

Order 4352.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762783	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528830	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762851	—	2	8	no	—
8	#11762847	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#11762783	—	2	4	no	—
10	#11762783	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587505	—	2	4	no	—
12	#11762566	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#568	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#131	—	2	16	no	—
32	C₁₇×#131	—	2	16	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	#10587505	—	2	16	no	—
52	#10587489	—	2	8	no	—
53	#10587488	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
57	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
58	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
59	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
60	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
61	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
88	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	#20671	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×#568	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#2911	—	17	2	no	—
140	C₂×#410	—	17	2	no	—
141	#1812	—	17	8	no	—
142	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	8	8	no	—
161	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#568	—	2	8	no	—
163	C₂×#131	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
164	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂²×M₁₆	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	17	4	no	—
169	#428	—	34	8	no	—
170	#427	—	17	8	no	—
171	#410	—	17	8	no	—
172	#410	—	34	4	no	—
173	C₂×#99	—	34	4	no	—
174	H(3,ℤ/4)	—	17	8	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	Dic₃₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
185	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#131	—	2	16	no	—
193	#131	—	2	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
200	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	#117	—	17	8	no	—
206	#117	—	34	4	no	—
207	#117	—	34	4	no	—
208	#117	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
212	#107	—	34	8	no	—
213	#106	—	34	8	no	—
214	#99	—	34	16	no	—
215	C₁₇	#20671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	8	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	16	no	—
250	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
251	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
261	C₄²	—	34	8	no	—
262	C₄²	—	68	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	8	1	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	2	8	no	—
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	68	8	no	—
282	C₂×C₄	—	136	8	no	—
283	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	#11762669	1	2	yes	—
307	C₂²	#11762669	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	136	8	no	—
312	C₄	#11762669	1	2	yes	—
313	C₄	#11762669	1	2	yes	—
314	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#10587610	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	C₂×#11762669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587612
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#568	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537374	C₂	semidirect
3. #14528830	C₂	semidirect
4. C₂×#11762566	C₂	semidirect
8. #11762847	C₂²	semidirect
12. #11762566	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₇×#131	C₄	semidirect
17. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
38. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#131	Dic₁₇	semidirect
165. C₂²×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
199. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
203. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
215. C₁₇	#20671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537374	2
C₂×#11762783	2
#14528830	2
C₂×#11762566	2
C₂×C₁₇×#568	2
#20671	17