Subgroups — D₁₇×#1813 #17033972

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇×#413	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587593	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587587	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
17	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#108×D₁₇	—	2	4	no	—
26	#108×D₁₇	—	2	4	no	—
27	#11762793	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762792	—	2	2	no	—
29	#11762791	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762790	—	2	2	no	—
31	#101×D₁₇	—	2	2	no	—
32	#100×D₁₇	—	2	2	no	—
33	#11762567	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762567	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
41	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
42	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63254	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63254	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587634	—	2	4	no	—
61	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587593	—	2	4	no	—
67	#10587593	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
76	#10587587	—	2	8	no	—
77	#10587587	—	2	4	no	—
78	C₂×#63218	—	2	4	no	—
79	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
95	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
97	#10587507	—	2	2	no	—
98	#10587504	—	2	2	no	—
99	#10587495	—	2	4	no	—
100	#10587494	—	2	4	no	—
101	#10587493	—	2	8	no	—
102	#10587490	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
106	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	#63256	—	2	2	no	—
118	#63256	—	2	2	no	—
119	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
120	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
121	#63254	—	2	4	no	—
122	#63254	—	2	4	no	—
123	#63254	—	2	2	no	—
124	#63254	—	2	2	no	—
125	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
129	#63252	—	2	2	no	—
130	#63252	—	2	2	no	—
131	#63252	—	2	4	no	—
132	#63252	—	2	4	no	—
133	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#63223	—	2	2	no	—
163	#63223	—	2	4	no	—
164	#63223	—	2	4	no	—
165	#63223	—	2	4	no	—
166	C₂×#3622	—	2	4	no	—
167	C₂×#3622	—	2	4	no	—
168	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#63218	—	2	4	no	—
173	#63218	—	2	4	no	—
174	#63218	—	2	4	no	—
175	#63218	—	4	4	no	—
176	#63218	—	4	4	no	—
177	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#1813	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	D₆₈	—	2	4	no	—
222	D₆₈	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
235	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
236	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
237	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
238	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
239	Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	Dic₃₄	—	2	4	no	—
241	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#3622	—	2	2	no	—
246	#3622	—	4	4	no	—
247	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×#131	—	17	1	no	—
250	C₂²×#108	—	17	2	no	—
251	C₂×#413	—	17	2	no	—
252	#1813	—	17	2	no	—
253	#1813	—	17	2	no	—
254	#1813	—	17	2	no	—
255	#1813	—	17	1	no	—
256	#1813	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
257	C₂×#338	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
273	C₂×D₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
278	Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
280	Dic₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#41	—	17	1	no	—
283	C₂×#131	—	17	1	no	—
284	C₂×#131	—	17	2	no	—
285	C₂×#131	—	17	1	no	—
286	C₂×#131	—	17	2	no	—
287	C₂×#131	—	17	1	no	—
288	C₂×#131	—	34	4	no	—
289	C₂×#131	—	34	4	no	—
290	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
294	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×#108	—	17	4	no	—
297	C₂×#108	—	17	2	no	—
298	C₂×#108	—	34	4	no	—
299	C₂×#108	—	34	4	no	—
300	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
301	#413	—	17	2	no	—
302	#413	—	17	4	no	—
303	#413	—	34	2	no	—
304	#413	—	34	2	no	—
305	#413	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×#101	—	34	2	no	—
307	C₂×#100	—	34	2	no	—
308	#338	—	17	4	no	—
309	#338	—	17	2	no	—
310	#338	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
315	D₁₇	—	2	1	no	—
316	D₁₇	—	2	2	no	—
317	D₁₇	—	4	2	no	—
318	D₁₇	#1813	1	2	yes	direct product factor
319	C₂×#41	—	17	1	no	—
320	C₂×#41	—	17	1	no	—
321	C₂×#41	—	17	2	no	—
322	C₂×#41	—	17	2	no	—
323	C₂×#41	—	17	1	no	—
324	C₂×#41	—	34	2	no	—
325	C₂×#41	—	34	2	no	—
326	C₂×#41	—	34	2	no	—
327	C₂×#41	—	34	2	no	—
328	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
334	#131	—	2	4	no	—
335	#131	—	34	8	no	—
336	#131	—	34	4	no	—
337	#131	—	34	8	no	—
338	#131	—	34	4	no	—
339	#131	—	34	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
372	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#108	—	2	4	no	—
375	#108	—	34	8	no	—
376	#108	—	34	4	no	—
377	#101	—	2	2	no	—
378	#101	—	34	4	no	—
379	#101	—	34	2	no	—
380	#100	—	2	2	no	—
381	#100	—	34	4	no	—
382	#100	—	34	2	no	—
383	C₁₇	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁴	—	17	1	no	—
385	C₂⁴	—	17	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	34	4	no	—
389	#41	—	34	4	no	—
390	#41	—	34	4	no	—
391	#41	—	34	4	no	—
392	#41	—	34	2	no	—
393	#41	—	34	2	no	—
394	#41	—	34	2	no	—
395	#41	—	34	2	no	—
396	#41	—	34	2	no	—
397	#41	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂×D₄	—	17	2	no	—
405	C₂×D₄	—	17	2	no	—
406	C₂×D₄	—	17	1	no	—
407	C₂×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂×D₄	—	34	2	no	—
410	C₂×D₄	—	34	4	no	—
411	C₂×D₄	—	34	4	no	—
412	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	34	4	no	—
438	M₁₆	—	34	4	no	—
439	M₁₆	—	34	4	no	—
440	M₁₆	—	34	2	no	—
441	M₁₆	—	34	4	no	—
442	M₁₆	—	34	4	no	—
443	M₁₆	—	34	4	no	—
444	M₁₆	—	68	4	no	—
445	M₁₆	—	68	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	17	1	no	—
449	C₂×C₈	—	17	1	no	—
450	C₂×C₈	—	17	4	no	—
451	C₂×C₈	—	17	2	no	—
452	C₂×C₈	—	17	2	no	—
453	C₂×C₈	—	17	2	no	—
454	C₂×C₈	—	17	2	no	—
455	C₂×C₈	—	17	4	no	—
456	C₂×C₈	—	17	4	no	—
457	C₂×C₈	—	17	2	no	—
458	C₂×C₈	—	34	4	no	—
459	C₂×C₈	—	34	2	no	—
460	C₂×C₈	—	34	2	no	—
461	C₂×C₈	—	34	4	no	—
462	C₂×C₈	—	34	4	no	—
463	C₂×C₈	—	34	4	no	—
464	C₂×C₈	—	68	4	no	—
465	C₂×C₈	—	68	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
470	C₂³	—	17	1	no	—
471	C₂³	—	17	2	no	—
472	C₂³	—	17	1	no	—
473	C₂³	—	17	2	no	—
474	C₂³	—	17	2	no	—
475	C₂³	—	34	2	no	—
476	C₂³	—	34	2	no	—
477	C₂³	—	68	2	no	—
478	C₂³	—	68	4	no	—
479	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	34	4	no	—
483	Q₈	—	34	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	34	4	no	—
487	D₄	—	34	4	no	—
488	D₄	—	34	4	no	—
489	D₄	—	34	4	no	—
490	D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄	—	17	1	no	—
499	C₂×C₄	—	17	2	no	—
500	C₂×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₈	—	17	2	no	—
524	C₈	—	17	2	no	—
525	C₈	—	34	2	no	—
526	C₈	—	68	4	no	—
527	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	17	1	no	—
533	C₂²	—	17	1	no	—
534	C₂²	—	17	2	no	—
535	C₂²	—	34	2	no	—
536	C₂²	—	34	4	no	—
537	C₂²	—	34	2	no	—
538	C₂²	—	68	1	no	—
539	C₂²	—	68	2	no	—
540	C₂²	—	68	2	no	—
541	C₂²	—	68	4	no	—
542	C₂²	—	68	4	no	—
543	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	17	1	no	—
547	C₄	—	17	1	no	—
548	C₄	—	17	2	no	—
549	C₄	—	34	2	no	—
550	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	17	2	no	—
557	C₂	—	34	1	no	—
558	C₂	—	34	2	no	—
559	C₂	—	68	2	no	—
560	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1813	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14528834	C₂	semidirect
5. #14528833	C₂	semidirect
6. #14528832	C₂	semidirect
7. #14528831	C₂	semidirect
8. D₁₇×#338	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1813	C₂	semidirect
23. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
33. #11762567	C₂²	semidirect
34. #11762567	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#338	C₂²	semidirect
256. #1813	D₁₇	direct (N × H)
300. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
310. #338	C₂×D₁₇	semidirect
318. D₁₇	#1813	direct (N × H)
383. C₁₇	C₂×#1813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₁₇	2
C₂×#108×D₁₇	2
D₁₇×#413	2
#14528834	2
#14528833	2
#14528832	2
#14528831	2
D₁₇×#338	2
C₁₇×#1813	2
C₂×#1813	17

Subgroups — D17×#1813 #17033972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1813 #17033972