Subgroups — C₂×#14528837 #17033985

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528837	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587593	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587593	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587593	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
20	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587493	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587493	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587493	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762845	—	2	2	no	—
28	#11762845	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
31	#11762827	—	2	2	no	—
32	#11762827	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762825	—	2	2	no	—
34	#11762825	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
36	C₂×#10587496	—	2	2	no	—
37	#11762581	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63252	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	#10587612	—	2	1	no	—
82	#10587612	—	2	1	no	—
83	#10587612	—	2	1	no	—
84	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#63223	—	2	1	no	—
88	C₂×#63223	—	2	1	no	—
89	C₂×#63223	—	2	1	no	—
90	C₂×#63223	—	2	1	no	—
91	C₂×#63223	—	2	1	no	—
92	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
94	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587593	—	2	4	no	—
105	#10587593	—	2	4	no	—
106	#10587593	—	2	4	no	—
107	#10587593	—	2	4	no	—
108	#10587593	—	2	4	no	—
109	#10587593	—	2	4	no	—
110	#10587593	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#10587593	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#63218	—	2	2	no	—
113	C₂×#63218	—	2	2	no	—
114	C₂×#63218	—	2	4	no	—
115	C₂×#63218	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
120	#10587496	—	2	8	no	—
121	#10587493	—	2	4	no	—
122	#10587493	—	2	4	no	—
123	#10587479	—	2	4	no	—
124	#10587478	—	2	4	no	—
125	#10587476	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	#63252	—	2	2	no	—
152	#63252	—	2	2	no	—
153	#63252	—	2	2	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	2	2	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	2	2	no	—
161	#63252	—	2	2	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	#63252	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
191	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
192	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	#63223	—	2	2	no	—
212	#63223	—	2	2	no	—
213	#63223	—	4	1	no	—
214	#63223	—	4	1	no	—
215	C₂×#3622	—	2	2	no	—
216	C₂×#3622	—	4	1	no	—
217	C₂×#3622	—	4	1	no	—
218	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#63218	—	2	8	no	—
235	#63218	—	2	8	no	—
236	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₂×#1814	—	17	1	no	maximal, Sylow
239	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
290	D₆₈	—	2	2	no	—
291	D₆₈	—	2	2	no	—
292	D₆₈	—	2	2	no	—
293	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
298	Dic₃₄	—	2	2	no	—
299	Dic₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
304	#3622	—	4	2	no	—
305	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×#131	—	17	1	no	—
310	C₂²×#108	—	17	1	no	—
311	C₂×#427	—	17	1	no	—
312	C₂×#421	—	17	1	no	—
313	C₂×#421	—	17	1	no	—
314	#1814	—	17	8	no	—
315	C₂×#344	—	17	1	no	—
316	C₂×#344	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
336	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	Dic₁₇	—	2	4	no	—
345	Dic₁₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×#41	—	17	1	no	—
347	C₂×#131	—	17	2	no	—
348	C₂×#131	—	17	2	no	—
349	C₂×#131	—	17	4	no	—
350	C₂×#131	—	17	4	no	—
351	C₂×#131	—	34	1	no	—
352	C₂×#131	—	34	1	no	—
353	C₂×#131	—	34	2	no	—
354	C₂×#131	—	34	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
361	C₂×#117	—	17	1	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#108	—	17	4	no	—
364	C₂×#108	—	34	1	no	—
365	C₂×#108	—	34	1	no	—
366	C₂×#108	—	34	2	no	—
367	#427	—	17	4	no	—
368	#427	—	34	2	no	—
369	C₂×#107	—	34	1	no	—
370	C₂×#106	—	34	1	no	—
371	#421	—	17	4	no	—
372	#421	—	17	4	no	—
373	#421	—	34	2	no	—
374	#421	—	34	2	no	—
375	C₂×#104	—	34	2	no	—
376	C₂×#104	—	34	2	no	—
377	#344	—	17	4	no	—
378	#344	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₇	#1814	1	2	yes	complemented
386	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
387	D₁₇	—	4	4	no	—
388	C₂×#41	—	17	2	no	—
389	C₂×#41	—	17	2	no	—
390	C₂×#41	—	17	2	no	—
391	C₂×#41	—	17	2	no	—
392	C₂×#41	—	17	2	no	—
393	C₂×#41	—	17	2	no	—
394	C₂×#41	—	34	1	no	—
395	C₂×#41	—	34	1	no	—
396	C₂×#41	—	34	1	no	—
397	C₂×#41	—	34	1	no	—
398	C₂×#41	—	34	1	no	—
399	C₂×#41	—	34	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#131	—	17	8	no	—
406	#131	—	17	8	no	—
407	#131	—	34	4	no	—
408	#131	—	34	4	no	—
409	#131	—	34	4	no	—
410	#131	—	34	4	no	—
411	#131	—	34	4	no	—
412	#131	—	34	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
431	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	17	2	no	—
456	#117	—	34	1	no	—
457	#117	—	34	1	no	—
458	#117	—	34	1	no	—
459	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
466	#108	—	34	4	no	—
467	#108	—	34	4	no	—
468	#107	—	34	4	no	—
469	#106	—	34	4	no	—
470	#104	—	34	8	no	—
471	#104	—	34	8	no	—
472	C₁₇	C₂×#1814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂⁴	—	34	1	no	—
474	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	17	4	no	—
476	#41	—	17	4	no	—
477	#41	—	17	4	no	—
478	#41	—	17	4	no	—
479	#41	—	34	2	no	—
480	#41	—	34	2	no	—
481	#41	—	34	2	no	—
482	#41	—	34	2	no	—
483	#41	—	34	2	no	—
484	#41	—	34	2	no	—
485	#41	—	34	2	no	—
486	#41	—	34	2	no	—
487	#41	—	34	2	no	—
488	#41	—	34	2	no	—
489	#41	—	34	2	no	—
490	#41	—	34	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
497	C₂×D₄	—	17	2	no	—
498	C₂×D₄	—	17	2	no	—
499	C₂×D₄	—	17	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	1	no	—
507	C₂×D₄	—	34	1	no	—
508	C₂×D₄	—	34	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	4	1	no	—
538	M₁₆	—	4	1	no	—
539	M₁₆	—	34	8	no	—
540	M₁₆	—	34	8	no	—
541	M₁₆	—	34	2	no	—
542	M₁₆	—	34	2	no	—
543	M₁₆	—	68	1	no	—
544	M₁₆	—	68	1	no	—
545	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	1	no	—
551	C₂×C₈	—	4	1	no	—
552	C₂×C₈	—	17	2	no	—
553	C₂×C₈	—	17	2	no	—
554	C₂×C₈	—	17	2	no	—
555	C₂×C₈	—	17	2	no	—
556	C₂×C₈	—	17	2	no	—
557	C₂×C₈	—	17	2	no	—
558	C₂×C₈	—	17	1	no	—
559	C₂×C₈	—	17	1	no	—
560	C₂×C₈	—	17	2	no	—
561	C₂×C₈	—	17	1	no	—
562	C₂×C₈	—	17	1	no	—
563	C₂×C₈	—	17	2	no	—
564	C₂×C₈	—	17	2	no	—
565	C₂×C₈	—	17	2	no	—
566	C₂×C₈	—	17	2	no	—
567	C₂×C₈	—	17	2	no	—
568	C₂×C₈	—	34	8	no	—
569	C₂×C₈	—	34	8	no	—
570	C₂×C₈	—	34	2	no	—
571	C₂×C₈	—	68	1	no	—
572	C₂×C₈	—	68	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	34	2	no	—
584	C₄²	—	68	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	34	2	no	—
587	C₂³	—	34	2	no	—
588	C₂³	—	34	2	no	—
589	C₂³	—	68	4	no	—
590	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#10587582	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#10587582	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	17	4	no	—
598	Q₈	—	34	2	no	—
599	Q₈	—	34	2	no	—
600	Q₈	—	34	2	no	—
601	D₄	—	17	4	no	—
602	D₄	—	34	4	no	—
603	D₄	—	34	4	no	—
604	D₄	—	34	4	no	—
605	D₄	—	34	4	no	—
606	D₄	—	34	2	no	—
607	D₄	—	34	2	no	—
608	D₄	—	34	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂×C₄	—	34	4	no	—
616	C₂×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂×C₄	—	34	4	no	—
618	C₂×C₄	—	68	2	no	—
619	C₂×C₄	—	136	2	no	—
620	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#10587582	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#10587582	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#10587582	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#10587582	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#10587582	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#10587582	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	17	2	no	—
651	C₈	—	17	2	no	—
652	C₈	—	17	2	no	—
653	C₈	—	17	2	no	—
654	C₈	—	68	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	34	4	no	—
663	C₂²	—	68	4	no	—
664	C₂²	—	68	4	no	—
665	C₂²	—	68	4	no	—
666	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	34	4	no	—
675	C₄	—	136	2	no	—
676	C₄	#11762668	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#11762668	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#11762668	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#11762668	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	68	4	no	—
691	C₂	#14528837	1	2	yes	direct product factor
692	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587570
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#344	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#380
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#344	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
3. C₂×#11762845	C₂	semidirect
6. #14528837	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762581	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#344	C₂	semidirect
14. C₂×#10587593	C₄	semidirect
15. C₂×#10587593	C₄	semidirect
16. C₂×#10587593	C₄	semidirect
26. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
28. #11762845	C₂²	semidirect
37. #11762581	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#344	C₂²	semidirect
110. #10587593	C₂×C₄	semidirect
111. #10587593	C₂×C₄	semidirect
316. C₂×#344	D₁₇	semidirect
378. #344	C₂×D₁₇	semidirect
385. C₂×C₁₇	#1814	semidirect
472. C₁₇	C₂×#1814	semidirect
691. C₂	#14528837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587593	2
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762845	2
C₂×#11762827	2
C₂×#11762825	2
#14528837	2
C₂×#11762581	2
C₂×C₁₇×#344	2
C₂×#1814	17

Subgroups — C2×#14528837 #17033985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528837 #17033985