Subgroups — #17034006

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537300	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
19	#131×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#108×D₁₇	—	2	4	no	—
29	#11762844	—	2	1	no	—
30	#11762844	—	2	1	no	—
31	#11762844	—	2	1	no	—
32	#11762844	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762816	—	2	2	no	—
36	#11762812	—	2	2	no	—
37	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762804	—	2	2	no	—
41	#11762802	—	2	2	no	—
42	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
53	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#41×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63254	—	2	1	no	—
58	C₂×#63254	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	—	2	1	no	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587634	—	2	2	no	—
74	#10587634	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	—	2	1	no	—
79	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587593	—	2	2	no	—
84	#10587593	—	2	8	no	—
85	#10587593	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
87	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#10587587	—	2	8	no	—
92	#10587587	—	2	2	no	—
93	#10587587	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#63218	—	2	1	no	—
95	C₂×#63218	—	2	1	no	—
96	C₂×#63218	—	2	2	no	—
97	C₂×#63218	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587578	—	2	2	no	—
110	#10587578	—	2	2	no	—
111	#10587578	—	2	2	no	—
112	#10587578	—	2	2	no	—
113	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
114	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
115	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
116	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
118	#10587506	—	2	2	no	—
119	#10587503	—	2	2	no	—
120	#10587493	—	2	4	no	—
121	#10587492	—	2	2	no	—
122	#10587490	—	2	2	no	—
123	#10587488	—	2	1	no	—
124	#10587488	—	2	1	no	—
125	#10587487	—	2	2	no	—
126	#10587481	—	2	2	no	—
127	#10587480	—	2	2	no	—
128	#10587478	—	2	2	no	—
129	#10587478	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
133	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
134	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#41×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	#63256	—	2	2	no	—
149	#63256	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#63254	—	2	4	no	—
153	#63254	—	2	4	no	—
154	#63254	—	2	2	no	—
155	#63254	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#63252	—	2	1	no	—
161	#63252	—	2	1	no	—
162	#63252	—	2	4	no	—
163	#63252	—	2	4	no	—
164	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#63252	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
184	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	#63227	—	4	2	no	—
198	#63227	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	#63223	—	2	1	no	—
204	#63223	—	2	4	no	—
205	#63223	—	2	2	no	—
206	#63223	—	2	2	no	—
207	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#3622	—	2	1	no	—
209	C₂×#3622	—	2	4	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#63218	—	2	4	no	—
216	#63218	—	2	4	no	—
217	#63218	—	2	4	no	—
218	#63218	—	4	4	no	—
219	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	#20678	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
235	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	D₆₈	—	2	4	no	—
268	D₆₈	—	2	1	no	—
269	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
279	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
280	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	Dic₃₄	—	2	1	no	—
283	Dic₃₄	—	2	4	no	—
284	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	#3622	—	2	2	no	—
290	#3622	—	4	2	no	—
291	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×#131	—	17	1	no	—
294	C₂²×#108	—	17	1	no	—
295	C₂×#427	—	17	1	no	—
296	#2896	—	17	2	no	—
297	#1816	—	17	2	no	—
298	#1816	—	17	2	no	—
299	#1815	—	17	1	no	—
300	#1815	—	17	1	no	—
301	#1815	—	17	1	no	—
302	#1815	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1742	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
318	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
319	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
321	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇	—	8	2	no	—
327	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
328	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
329	C₂²×#41	—	17	1	no	—
330	C₂×#131	—	17	1	no	—
331	C₂×#131	—	17	8	no	—
332	C₂×#131	—	17	1	no	—
333	C₂×#131	—	17	1	no	—
334	C₂×#131	—	34	1	no	—
335	C₂×#131	—	34	1	no	—
336	C₂×#131	—	34	4	no	—
337	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
343	C₂×#117	—	17	2	no	—
344	C₂×#108	—	17	2	no	—
345	C₂×#108	—	17	1	no	—
346	C₂×#108	—	34	4	no	—
347	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#427	—	34	1	no	—
349	#427	—	34	1	no	—
350	#427	—	34	1	no	—
351	#427	—	34	1	no	—
352	C₂×#107	—	17	2	no	—
353	C₂×#106	—	17	1	no	—
354	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#419	—	34	2	no	—
356	#418	—	34	2	no	—
357	#417	—	17	2	no	—
358	#417	—	17	2	no	—
359	#417	—	17	2	no	—
360	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
361	#416	—	34	2	no	—
362	#416	—	34	2	no	—
363	#343	—	17	2	no	—
364	#343	—	17	2	no	—
365	#343	—	17	2	no	—
366	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	#3067	1	2	yes	—
372	D₁₇	—	2	2	no	—
373	D₁₇	—	2	2	no	—
374	D₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×#41	—	17	4	no	—
376	C₂×#41	—	17	4	no	—
377	C₂×#41	—	17	1	no	—
378	C₂×#41	—	17	1	no	—
379	C₂×#41	—	17	1	no	—
380	C₂×#41	—	34	1	no	—
381	C₂×#41	—	34	1	no	—
382	C₂×#41	—	34	2	no	—
383	C₂×#41	—	34	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
390	#131	—	2	2	no	—
391	#131	—	17	4	no	—
392	#131	—	17	4	no	—
393	#131	—	17	4	no	—
394	#131	—	34	8	no	—
395	#131	—	34	2	no	—
396	#131	—	34	8	no	—
397	#131	—	34	2	no	—
398	#131	—	34	2	no	—
399	#131	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#117	—	34	2	no	—
431	#117	—	34	2	no	—
432	#117	—	34	2	no	—
433	#117	—	34	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
438	#108	—	2	2	no	—
439	#108	—	34	4	no	—
440	#108	—	34	2	no	—
441	#107	—	34	2	no	—
442	#107	—	34	2	no	—
443	#106	—	2	1	no	—
444	#106	—	2	1	no	—
445	#106	—	34	1	no	—
446	#106	—	34	1	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	34	2	no	—
449	#103	—	34	2	no	—
450	#103	—	34	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	34	2	no	—
453	#102	—	34	2	no	—
454	#102	—	34	2	no	—
455	C₁₇	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁴	—	17	1	no	—
457	C₂⁴	—	34	1	no	—
458	#41	—	2	1	no	—
459	#41	—	2	1	no	—
460	#41	—	17	4	no	—
461	#41	—	17	4	no	—
462	#41	—	17	2	no	—
463	#41	—	17	2	no	—
464	#41	—	34	4	no	—
465	#41	—	34	4	no	—
466	#41	—	34	4	no	—
467	#41	—	34	4	no	—
468	#41	—	34	2	no	—
469	#41	—	34	2	no	—
470	#41	—	34	1	no	—
471	#41	—	34	1	no	—
472	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	#41	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
478	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	17	4	no	—
481	C₂×D₄	—	17	1	no	—
482	C₂×D₄	—	34	1	no	—
483	C₂×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	1	no	—
485	C₂×D₄	—	34	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	34	1	no	—
488	C₂×D₄	—	34	1	no	—
489	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	17	2	no	—
514	M₁₆	—	34	4	no	—
515	M₁₆	—	34	4	no	—
516	M₁₆	—	34	4	no	—
517	M₁₆	—	34	1	no	—
518	M₁₆	—	34	4	no	—
519	M₁₆	—	34	2	no	—
520	M₁₆	—	34	2	no	—
521	M₁₆	—	68	4	no	—
522	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	17	2	no	—
527	C₂×C₈	—	17	1	no	—
528	C₂×C₈	—	17	1	no	—
529	C₂×C₈	—	17	2	no	—
530	C₂×C₈	—	17	4	no	—
531	C₂×C₈	—	17	4	no	—
532	C₂×C₈	—	17	4	no	—
533	C₂×C₈	—	17	4	no	—
534	C₂×C₈	—	34	4	no	—
535	C₂×C₈	—	34	4	no	—
536	C₂×C₈	—	34	4	no	—
537	C₂×C₈	—	34	1	no	—
538	C₂×C₈	—	34	4	no	—
539	C₂×C₈	—	34	2	no	—
540	C₂×C₈	—	68	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
551	C₄²	—	68	2	no	—
552	C₄²	—	68	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	17	1	no	—
555	C₂³	—	17	1	no	—
556	C₂³	—	17	2	no	—
557	C₂³	—	17	2	no	—
558	C₂³	—	34	4	no	—
559	C₂³	—	34	1	no	—
560	C₂³	—	68	2	no	—
561	C₂³	—	68	4	no	—
562	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	1	no	—
564	Q₈	—	17	2	no	—
565	Q₈	—	34	4	no	—
566	Q₈	—	34	1	no	—
567	Q₈	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	1	no	—
571	D₄	—	17	2	no	—
572	D₄	—	34	4	no	—
573	D₄	—	34	4	no	—
574	D₄	—	34	4	no	—
575	D₄	—	34	2	no	—
576	D₄	—	34	2	no	—
577	D₄	—	34	1	no	—
578	D₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂×C₄	—	17	1	no	—
586	C₂×C₄	—	17	1	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	17	2	no	—
589	C₂×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂×C₄	—	17	2	no	—
593	C₂×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂×C₄	—	17	2	no	—
596	C₂×C₄	—	34	4	no	—
597	C₂×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂×C₄	—	34	1	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	68	2	no	—
603	C₂×C₄	—	136	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	17	2	no	—
613	C₈	—	17	2	no	—
614	C₈	—	34	2	no	—
615	C₈	—	68	2	no	—
616	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
617	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	17	2	no	—
622	C₂²	—	17	2	no	—
623	C₂²	—	34	2	no	—
624	C₂²	—	34	2	no	—
625	C₂²	—	34	2	no	—
626	C₂²	—	68	2	no	—
627	C₂²	—	68	2	no	—
628	C₂²	—	68	8	no	—
629	C₂²	—	68	2	no	—
630	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	17	2	no	—
636	C₄	—	17	2	no	—
637	C₄	—	34	2	no	—
638	C₄	—	136	2	no	—
639	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	34	2	no	—
647	C₂	—	34	2	no	—
648	C₂	—	68	2	no	—
649	C₂	D₁₇×#380	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#14538499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1815	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762844	C₂	semidirect
5. #14528847	C₂	semidirect
6. #14528846	C₂	semidirect
7. #14528844	C₂	semidirect
8. #14528843	C₂	semidirect
9. #14528840	C₂	semidirect
10. #14528521	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1815	C₂	semidirect
19. #131×D₁₇	C₄	semidirect
26. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
42. #11762578	C₂²	semidirect
43. #11762577	C₂²	semidirect
44. #11762577	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
302. #1815	D₁₇	semidirect
347. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
354. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
366. #343	C₂×D₁₇	semidirect
455. C₁₇	#20678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₁₇	2
C₂×#108×D₁₇	2
C₂×#11762844	2
#14537300	2
#14528847	2
#14528846	2
#14528844	2
#14528843	2
#14528840	2
#14528521	2
C₁₇×#1815	2
#20678	17