Subgroups — #17034021

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763575	—	2	4	no	—
12	#11763575	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762857	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762849	—	2	2	no	—
22	#11762849	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762819	—	2	1	no	—
26	#11762815	—	2	1	no	—
27	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762808	—	2	2	no	—
30	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762806	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587481	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
34	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	2	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	#10587612	—	2	1	no	—
72	#10587612	—	2	1	no	—
73	#10587612	—	2	1	no	—
74	#10587612	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#63223	—	2	1	no	—
79	C₂×#63223	—	2	2	no	—
80	C₂×#63223	—	2	2	no	—
81	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
87	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587593	—	2	8	no	—
89	#10587593	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
91	#10587587	—	2	16	no	—
92	C₂×#63218	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
94	#10587493	—	2	8	no	—
95	#10587492	—	2	2	no	—
96	#10587492	—	2	2	no	—
97	#10587487	—	2	2	no	—
98	#10587487	—	2	2	no	—
99	#10587481	—	2	4	no	—
100	#10587480	—	2	4	no	—
101	#10587479	—	2	4	no	—
102	#10587478	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	#63252	—	2	4	no	—
127	#63252	—	2	4	no	—
128	#63252	—	2	4	no	—
129	#63252	—	2	4	no	—
130	#63252	—	2	4	no	—
131	#63252	—	2	2	no	—
132	#63252	—	2	2	no	—
133	#63252	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#63252	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
153	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	#63223	—	2	2	no	—
171	#63223	—	2	2	no	—
172	#63223	—	4	2	no	—
173	#63223	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	#63223	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	4	2	no	—
177	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#63218	—	2	16	no	—
181	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
182	#20679	—	17	1	no	maximal, Sylow
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
225	D₆₈	—	2	2	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
231	Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	Dic₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
236	#3622	—	4	2	no	—
237	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×#568	—	17	1	no	—
239	C₂×#430	—	17	1	no	—
240	C₂×#428	—	17	1	no	—
241	#2896	—	17	1	no	—
242	C₂×#417	—	17	1	no	—
243	#1816	—	17	4	no	—
244	#1815	—	17	4	no	—
245	#1742	—	17	1	no	—
246	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
264	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
267	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	Dic₁₇	—	8	1	no	—
273	Dic₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×#41	—	17	1	no	—
275	#568	—	17	8	no	—
276	#568	—	34	4	no	—
277	C₂×#131	—	17	4	no	—
278	C₂×#131	—	34	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#430	—	34	4	no	—
287	C₂×#108	—	17	4	no	—
288	#428	—	34	2	no	—
289	#428	—	34	2	no	—
290	C₂×#107	—	17	2	no	—
291	C₂×#106	—	17	2	no	—
292	#419	—	34	1	no	—
293	#418	—	34	1	no	—
294	#417	—	17	2	no	—
295	#417	—	17	2	no	—
296	#417	—	17	4	no	—
297	#417	—	34	2	no	—
298	#416	—	34	2	no	—
299	C₂×#103	—	34	1	no	—
300	C₂×#102	—	34	1	no	—
301	#343	—	17	2	no	—
302	#343	—	17	2	no	—
303	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×#41	—	17	4	no	—
313	C₂×#41	—	17	2	no	—
314	C₂×#41	—	17	4	no	—
315	C₂×#41	—	17	2	no	—
316	C₂×#41	—	34	1	no	—
317	C₂×#41	—	34	2	no	—
318	C₂×#41	—	34	1	no	—
319	C₂×#41	—	34	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	#131	—	17	16	no	—
327	#131	—	34	16	no	—
328	#131	—	34	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
341	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
352	#117	—	34	1	no	—
353	#117	—	34	1	no	—
354	#117	—	34	1	no	—
355	#117	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
366	#108	—	34	8	no	—
367	#107	—	34	4	no	—
368	#106	—	34	4	no	—
369	#103	—	34	4	no	—
370	#103	—	34	2	no	—
371	#103	—	34	2	no	—
372	#102	—	34	4	no	—
373	#102	—	34	2	no	—
374	#102	—	34	2	no	—
375	C₁₇	#20679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁴	—	34	1	no	—
377	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	17	4	no	—
379	#41	—	17	4	no	—
380	#41	—	17	8	no	—
381	#41	—	34	2	no	—
382	#41	—	34	2	no	—
383	#41	—	34	4	no	—
384	#41	—	34	4	no	—
385	#41	—	34	4	no	—
386	#41	—	34	4	no	—
387	#41	—	34	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
392	C₂×D₄	—	17	2	no	—
393	C₂×D₄	—	17	4	no	—
394	C₂×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	4	no	—
396	C₂×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	17	8	no	—
427	M₁₆	—	17	8	no	—
428	M₁₆	—	34	16	no	—
429	M₁₆	—	34	2	no	—
430	M₁₆	—	34	2	no	—
431	M₁₆	—	68	2	no	—
432	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	17	4	no	—
438	C₂×C₈	—	17	4	no	—
439	C₂×C₈	—	17	4	no	—
440	C₂×C₈	—	34	16	no	—
441	C₂×C₈	—	34	2	no	—
442	C₂×C₈	—	68	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
453	C₄²	—	68	1	no	—
454	C₄²	—	68	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	34	2	no	—
458	C₂³	—	34	4	no	—
459	C₂³	—	136	1	no	—
460	C₂³	—	136	1	no	—
461	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
462	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	17	4	no	—
467	Q₈	—	34	2	no	—
468	Q₈	—	34	4	no	—
469	D₄	—	17	4	no	—
470	D₄	—	34	4	no	—
471	D₄	—	34	4	no	—
472	D₄	—	34	8	no	—
473	D₄	—	34	2	no	—
474	D₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	8	no	—
484	C₂×C₄	—	68	1	no	—
485	C₂×C₄	—	68	1	no	—
486	C₂×C₄	—	136	1	no	—
487	C₂×C₄	—	136	1	no	—
488	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	17	8	no	—
509	C₈	—	68	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	34	4	no	—
519	C₂²	—	68	2	no	—
520	C₂²	—	68	2	no	—
521	C₂²	—	136	4	no	—
522	C₂²	#11762668	1	2	yes	—
523	C₂²	#11762668	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	34	4	no	—
529	C₄	—	136	1	no	—
530	C₄	—	136	1	no	—
531	C₄	#11762668	1	2	yes	—
532	C₄	#11762668	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	68	4	no	—
542	C₂	C₂×#11762668	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#14538511	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#14538520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587570
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20679
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762857	C₂	semidirect
3. C₂×#11762849	C₂	semidirect
6. #14528847	C₂	semidirect
7. #14528842	C₂	semidirect
8. #14528522	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#343	C₂	semidirect
12. #11763575	C₄	semidirect
20. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
34. #11762577	C₂²	semidirect
35. #11762577	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
89. #10587593	C₂×C₄	semidirect
246. C₂×#343	D₁₇	semidirect
303. #343	C₂×D₁₇	semidirect
375. C₁₇	#20679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763575	2
C₂×#11762857	2
C₂×#11762849	2
#14537304	2
C₂×#11762808	2
#14528847	2
#14528842	2
#14528522	2
C₂×C₁₇×#343	2
#20679	17