Subgroups — #17034113

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587612	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762571	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11762571	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	8	no	—
54	#10587612	—	2	8	no	—
55	#10587612	—	2	4	no	—
56	#10587612	—	2	4	no	—
57	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
71	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×#3622	—	2	4	no	—
128	C₂×#3622	—	2	8	no	—
129	C₂×#3622	—	4	8	no	—
130	#20699	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
175	#3622	—	4	4	no	—
176	C₂²×#117	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
178	#2280	D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#1825	—	17	4	no	—
180	#1824	—	17	2	no	—
181	#1823	—	17	2	no	—
182	#1735	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	#381	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₇	#416	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
203	C₄×C₁₇	#381	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	—	4	4	no	—
207	Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×#117	—	17	8	no	—
211	C₂×#117	—	17	2	no	—
212	C₂×#117	—	17	2	no	—
213	C₂×#117	—	34	4	no	—
214	C₂×#117	—	34	1	no	—
215	C₂×#117	—	34	1	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
224	#381	—	2	1	no	—
225	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	#379	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#340	—	17	8	no	—
231	#340	—	17	8	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#3091	1	4	yes	—
239	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	17	8	no	—
256	#117	—	17	8	no	—
257	#117	—	34	4	no	—
258	#117	—	34	4	no	—
259	#117	—	34	8	no	—
260	#117	—	34	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	C₁₇	#20699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	#63227	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	34	4	no	—
321	C₂×C₈	—	34	8	no	—
322	C₂×C₈	—	68	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	34	8	no	—
337	C₄²	—	34	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
352	C₂³	#10587621	1	4	yes	—
353	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄	—	34	4	no	—
369	C₂×C₄	—	68	8	no	—
370	C₂×C₄	—	68	8	no	—
371	C₂×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	#10587563	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
382	C₈	—	68	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	#11762670	1	4	yes	—
395	C₂²	#11762803	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#10587621	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
399	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	68	4	no	—
404	C₄	—	68	4	no	—
405	C₄	#11762670	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#10587563	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	C₂×#11762670	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#11762803	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#14537301	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14538693	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20699
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528876	C₂	semidirect
4. #14528872	C₂	semidirect
5. #14528868	C₂	semidirect
6. #14528500	C₂	semidirect
12. C₂×#10587612	C₄	semidirect
22. #11762571	C₂²	semidirect
23. #11762571	C₂²	semidirect
284. C₁₇	#20699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587612	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
#14528876	2
#14528872	2
#14528868	2
#14528500	2
C₁₇×#2280	2
#20699	17