Subgroups — #17034128

Order 4352.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762773	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762672	—	2	1	no	—
11	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762665	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	#11762571	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₇×#117	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#117	—	2	16	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	4	no	—
49	C₂×#63223	—	2	8	no	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	#63223	—	4	8	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	8	no	—
89	#20701	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#123	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
119	#3622	—	4	4	no	—
120	C₂²×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#407	—	17	1	no	—
122	#2280	—	17	1	no	—
123	#1825	—	17	8	no	—
124	#1736	—	17	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₁₇	#381	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₄×C₁₇	#381	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
144	C₂×#117	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	17	2	no	—
147	C₂×#117	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
148	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	#407	—	34	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
154	#381	—	34	1	no	—
155	#380	—	17	4	no	—
156	#379	—	34	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
158	#340	—	17	16	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#3093	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	#117	—	2	16	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	—	34	8	no	—
179	#117	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
193	#95	—	34	4	no	—
194	C₁₇	#20701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	68	8	no	—
220	C₂×C₈	—	34	8	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	68	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	#10587615	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	8	no	—
252	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#10587615	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	68	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	#11762672	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#10587615	1	2	yes	—
271	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	136	4	no	—
275	C₄	#11762672	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#10587615	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	C₂×#11762672	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#14537303	1	2	yes	—
282	C₂	#14538715	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528879	C₂	semidirect
4. #14528503	C₂	semidirect
14. #11762571	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
147. C₂×#117	Dic₁₇	semidirect
194. C₁₇	#20701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762773	2
#14531167	2
#14528879	2
#14528503	2
C₂²×C₁₇×#117	2
#20701	17