Subgroups — #17034147

Order 4352.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763289	—	2	4	no	—
15	#11763289	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762775	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762715	—	2	1	no	—
27	#11762711	—	2	1	no	—
28	#11762686	—	2	2	no	—
29	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#63223	—	2	2	no	—
89	C₂×#63223	—	2	2	no	—
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587578	—	2	4	no	—
93	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#10587567	—	2	16	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
99	#10587502	—	2	2	no	—
100	#10587502	—	2	2	no	—
101	#10587491	—	2	4	no	—
102	#10587491	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	8	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#63252	—	2	8	no	—
130	#63252	—	2	8	no	—
131	#63252	—	2	8	no	—
132	#63252	—	2	8	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#63227	—	2	8	no	—
168	#63227	—	8	2	no	—
169	#63227	—	8	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#63225	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	#63223	—	4	4	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	#20703	—	17	1	no	maximal, Sylow
183	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	D₆₈	—	2	8	no	—
236	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
241	Dic₃₄	—	2	8	no	—
242	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
244	#3622	—	4	2	no	—
245	C₂×#520	—	17	1	no	—
246	C₂×#408	—	17	1	no	—
247	#2311	—	17	1	no	—
248	#1825	—	17	2	no	—
249	#1825	—	17	2	no	—
250	#1824	—	17	2	no	—
251	#1823	—	17	2	no	—
252	#1736	—	17	1	no	—
253	#1736	—	17	1	no	—
254	#1735	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#340	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	#381	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
280	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
281	C₄×C₁₇	#381	1	4	yes	—
282	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	Dic₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×#41	—	17	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
291	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#520	—	17	8	no	—
293	#520	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂×#117	—	17	2	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	#408	—	34	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
306	#391	—	34	1	no	—
307	#390	—	34	1	no	—
308	#386	—	34	2	no	—
309	#380	—	17	2	no	—
310	#380	—	17	2	no	—
311	#340	—	17	2	no	—
312	#340	—	17	2	no	—
313	#340	—	17	2	no	—
314	#340	—	17	2	no	—
315	#340	—	17	2	no	—
316	#340	—	17	2	no	—
317	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#2897	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	#3096	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3097	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#3098	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3099	1	1	yes	characteristic
329	D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×#41	—	17	4	no	—
331	C₂×#41	—	17	4	no	—
332	C₂×#41	—	34	2	no	—
333	C₂×#41	—	34	2	no	—
334	C₂×#41	—	34	2	no	—
335	C₂×#41	—	34	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
354	C₄×D₄	—	34	8	no	—
355	C₄×D₄	—	34	16	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	17	8	no	—
360	#117	—	34	4	no	—
361	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
387	#95	—	34	2	no	—
388	#95	—	34	2	no	—
389	C₁₇	#20703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁴	—	17	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	34	8	no	—
393	#41	—	34	8	no	—
394	#41	—	34	8	no	—
395	#41	—	34	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×D₄	—	17	8	no	—
400	C₂×D₄	—	17	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	4	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	68	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	34	2	no	—
444	C₂×C₈	—	34	2	no	—
445	C₂×C₈	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	34	8	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	17	4	no	—
474	C₂³	—	34	2	no	—
475	C₂³	—	34	2	no	—
476	C₂³	—	34	2	no	—
477	C₂³	—	34	2	no	—
478	C₂³	—	34	2	no	—
479	C₂³	—	34	2	no	—
480	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
482	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	34	8	no	—
485	D₄	—	34	16	no	—
486	D₄	—	34	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	—	68	2	no	—
512	C₂×C₄	—	136	8	no	—
513	C₂×C₄	—	136	4	no	—
514	C₂×C₄	—	136	4	no	—
515	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	68	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	34	4	no	—
538	C₂²	—	34	4	no	—
539	C₂²	—	34	4	no	—
540	C₂²	—	68	2	no	—
541	C₂²	—	68	2	no	—
542	C₂²	—	68	2	no	—
543	C₂²	—	68	2	no	—
544	C₂²	#11762671	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#11763611	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#11763616	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	34	4	no	—
557	C₄	—	68	4	no	—
558	C₄	—	136	2	no	—
559	C₄	#11762671	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	68	4	no	—
566	C₂	C₂×#11762671	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#14537306	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14537313	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#14538745	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#14538756	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#14538760	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#14538771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528878	C₂	semidirect
5. #14528877	C₂	semidirect
6. #14528873	C₂	semidirect
7. #14528869	C₂	semidirect
8. #14528505	C₂	semidirect
9. #14528505	C₂	semidirect
10. C₂×#11762572	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1735	C₂	semidirect
15. #11763289	C₄	semidirect
93. #10587578	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
254. #1735	D₁₇	semidirect
389. C₁₇	#20703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763289	2
C₂×#11762775	2
#14531372	2
#14528878	2
#14528877	2
#14528873	2
#14528869	2
#14528505	2
C₂×#11762572	2
C₁₇×#1735	2
#20703	17