Subgroups — C₂×#14528886 #17034166

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528886	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763277	—	2	2	no	—
12	#11763277	—	2	2	no	—
13	#11763277	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763277	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11762791	—	2	2	no	—
23	#11762791	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587495	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587494	—	2	1	no	—
26	#11762782	—	2	2	no	—
27	#11762782	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10587477	—	2	2	no	—
29	#11762570	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762568	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762565	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#63252	—	2	1	no	—
40	C₂×#63252	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	#10587612	—	2	1	no	—
79	#10587612	—	2	1	no	—
80	#10587612	—	2	1	no	—
81	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×#63225	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63223	—	2	1	no	—
94	C₂×#63223	—	2	1	no	—
95	C₂×#63223	—	2	1	no	—
96	C₂×#63223	—	2	1	no	—
97	C₂×#63223	—	2	1	no	—
98	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
100	#10587579	—	2	4	no	—
101	#10587579	—	2	4	no	—
102	#10587573	—	2	4	no	—
103	#10587573	—	2	4	no	—
104	#10587567	—	2	8	no	—
105	#10587567	—	2	8	no	—
106	#10587558	—	2	4	no	—
107	#10587558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#10587495	—	2	4	no	—
111	#10587494	—	2	4	no	—
112	#10587477	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#63252	—	2	2	no	—
145	#63252	—	2	2	no	—
146	#63252	—	2	2	no	—
147	#63252	—	2	2	no	—
148	#63252	—	2	2	no	—
149	#63252	—	2	2	no	—
150	#63252	—	2	2	no	—
151	#63252	—	2	2	no	—
152	#63252	—	2	2	no	—
153	#63252	—	2	2	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	2	2	no	—
156	#63252	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	#63227	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	#63225	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#63223	—	2	2	no	—
215	#63223	—	2	2	no	—
216	#63223	—	4	1	no	—
217	#63223	—	4	1	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	—	4	1	no	—
220	C₂×#3622	—	4	1	no	—
221	C₂×#1827	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	D₆₈	—	2	2	no	—
282	D₆₈	—	2	2	no	—
283	D₆₈	—	2	2	no	—
284	D₆₈	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
290	Dic₃₄	—	2	2	no	—
291	Dic₃₄	—	2	2	no	—
292	Dic₃₄	—	2	2	no	—
293	Dic₃₄	—	2	2	no	—
294	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
295	#3622	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
297	C₂×#413	—	17	1	no	—
298	C₂×#410	—	17	1	no	—
299	#1827	—	17	8	no	—
300	C₂×#339	—	17	1	no	—
301	C₂×#339	—	17	1	no	—
302	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
303	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
324	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	Dic₁₇	—	2	4	no	—
333	Dic₁₇	—	2	4	no	—
334	Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×#41	—	17	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄×#41	—	17	4	no	—
340	C₄×#41	—	17	4	no	—
341	C₄×#41	—	34	2	no	—
342	C₄×#41	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂×#117	—	17	2	no	—
347	C₂×#117	—	17	1	no	—
348	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
352	#413	—	17	4	no	—
353	#413	—	34	2	no	—
354	C₂×#101	—	34	1	no	—
355	C₂×#100	—	34	1	no	—
356	#410	—	17	4	no	—
357	#410	—	34	2	no	—
358	C₂×#99	—	34	2	no	—
359	#339	—	17	4	no	—
360	#339	—	17	4	no	—
361	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
362	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₇	#1827	1	2	yes	complemented
370	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
371	D₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂×#41	—	17	2	no	—
373	C₂×#41	—	17	2	no	—
374	C₂×#41	—	17	2	no	—
375	C₂×#41	—	17	2	no	—
376	C₂×#41	—	34	1	no	—
377	C₂×#41	—	34	1	no	—
378	C₂×#41	—	34	1	no	—
379	C₂×#41	—	34	1	no	—
380	C₂×#41	—	34	1	no	—
381	C₂×#41	—	34	1	no	—
382	C₂×#41	—	34	1	no	—
383	C₂×#41	—	34	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
407	C₄×D₄	—	34	8	no	—
408	C₄×D₄	—	34	8	no	—
409	C₄×D₄	—	34	4	no	—
410	C₄×D₄	—	34	4	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	17	8	no	—
417	#117	—	17	2	no	—
418	#117	—	34	4	no	—
419	#117	—	34	1	no	—
420	#117	—	34	1	no	—
421	#117	—	34	1	no	—
422	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
423	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
446	#101	—	34	4	no	—
447	#100	—	34	4	no	—
448	#99	—	34	8	no	—
449	C₁₇	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	17	2	no	—
451	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	34	2	no	—
453	#41	—	34	2	no	—
454	#41	—	34	2	no	—
455	#41	—	34	2	no	—
456	#41	—	34	2	no	—
457	#41	—	34	2	no	—
458	#41	—	34	2	no	—
459	#41	—	34	2	no	—
460	#41	—	34	2	no	—
461	#41	—	34	2	no	—
462	#41	—	34	2	no	—
463	#41	—	34	2	no	—
464	#41	—	34	2	no	—
465	#41	—	34	2	no	—
466	#41	—	34	2	no	—
467	#41	—	34	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
474	C₂×D₄	—	17	4	no	—
475	C₂×D₄	—	17	4	no	—
476	C₂×D₄	—	17	2	no	—
477	C₂×D₄	—	17	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	—	34	2	no	—
482	C₂×D₄	—	34	1	no	—
483	C₂×D₄	—	34	1	no	—
484	C₂×D₄	—	34	1	no	—
485	C₂×D₄	—	34	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	4	1	no	—
520	M₁₆	—	4	1	no	—
521	M₁₆	—	34	2	no	—
522	M₁₆	—	34	2	no	—
523	M₁₆	—	68	1	no	—
524	M₁₆	—	68	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	1	no	—
527	C₂×C₈	—	4	1	no	—
528	C₂×C₈	—	34	2	no	—
529	C₂×C₈	—	68	1	no	—
530	C₂×C₈	—	68	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	17	2	no	—
549	C₄²	—	17	2	no	—
550	C₄²	—	34	8	no	—
551	C₄²	—	34	2	no	—
552	C₄²	—	34	1	no	—
553	C₄²	—	34	1	no	—
554	C₄²	—	34	2	no	—
555	C₄²	—	34	2	no	—
556	C₄²	—	68	1	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	17	4	no	—
560	C₂³	—	34	2	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	68	4	no	—
563	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#10587569	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#10587569	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#10587580	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#10587580	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	34	2	no	—
571	Q₈	—	34	2	no	—
572	Q₈	—	34	2	no	—
573	Q₈	—	34	2	no	—
574	D₄	—	34	4	no	—
575	D₄	—	34	4	no	—
576	D₄	—	34	4	no	—
577	D₄	—	34	4	no	—
578	D₄	—	34	2	no	—
579	D₄	—	34	2	no	—
580	D₄	—	34	2	no	—
581	D₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	17	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	4	no	—
593	C₂×C₄	—	34	4	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄	—	68	16	no	—
597	C₂×C₄	—	68	4	no	—
598	C₂×C₄	—	68	4	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	—	68	2	no	—
601	C₂×C₄	—	136	2	no	—
602	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#10587569	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	34	4	no	—
640	C₂²	—	68	4	no	—
641	C₂²	—	68	4	no	—
642	C₂²	—	68	4	no	—
643	C₂²	#11762671	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#11762671	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#11762671	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#11762671	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	34	4	no	—
653	C₄	—	34	4	no	—
654	C₄	—	68	2	no	—
655	C₄	—	136	2	no	—
656	C₄	#11762671	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#11762671	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#11762671	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#11762671	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	68	4	no	—
671	C₂	#14528886	1	2	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×#11762671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587558
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#381
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528886	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762570	C₂	semidirect
6. C₂×#11762568	C₂	semidirect
7. C₂×#11762565	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
13. #11763277	C₄	semidirect
19. C₂×#10587558	C₄	semidirect
21. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
29. #11762570	C₂²	semidirect
30. #11762568	C₂²	semidirect
31. #11762565	C₂²	semidirect
35. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
107. #10587558	C₂×C₄	semidirect
109. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
303. C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇	semidirect
362. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
369. C₂×C₁₇	#1827	semidirect
449. C₁₇	C₂×#1827	semidirect
671. C₂	#14528886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763277	2
C₂×#11762791	2
C₂×#11762782	2
#14528886	2
C₂×#11762570	2
C₂×#11762568	2
C₂×#11762565	2
C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#1827	17

Subgroups — C2×#14528886 #17034166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528886 #17034166