Subgroups — #17034183

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528892	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
6	#11762783	—	2	4	no	—
7	#11762783	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587505	C₂²	1	8	yes	—
9	#11762575	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₇×#520	—	2	4	no	—
12	C₁₇×#519	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₁₇×#518	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₁₇×#518	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
30	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
44	#10587612	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	#10587505	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
54	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
55	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
56	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	#20710	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
100	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
101	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
102	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
123	#3428	D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#410	—	17	2	no	—
125	#1828	—	17	8	no	—
126	#1740	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#381	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	#381	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₇	—	8	8	no	—
143	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#520	—	2	4	no	—
145	#519	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
146	#518	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
147	#518	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	—	17	4	no	—
150	C₂×#117	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
151	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	#410	—	34	4	no	—
153	#410	—	34	4	no	—
154	C₂×#99	—	17	8	no	—
155	#342	—	17	16	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	34	4	no	—
178	#117	—	34	4	no	—
179	#117	—	34	4	no	—
180	#117	—	34	4	no	—
181	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
183	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
193	#99	—	34	16	no	—
194	C₁₇	#20710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	2	8	no	—
199	#41	—	2	8	no	—
200	#41	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	68	4	no	—
235	C₄²	—	68	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	8	1	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	D₄	—	2	16	no	—
245	D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	68	8	no	—
254	C₂×C₄	—	136	8	no	—
255	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#10587615	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#10587615	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	136	8	no	—
278	C₄	#11762672	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#11762672	1	2	yes	—
280	C₄	#11762672	1	4	yes	—
281	C₄	#11762672	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	C₂×#11762672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11762672
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3428	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20710
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528892	C₂	semidirect
3. #14528516	C₂	semidirect
12. C₁₇×#519	C₄	semidirect
13. C₁₇×#518	C₄	semidirect
16. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
145. #519	Dic₁₇	semidirect
146. #518	Dic₁₇	semidirect
150. C₂×#117	Dic₁₇	semidirect
194. C₁₇	#20710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762783	2
#14528892	2
#14528516	2
C₁₇×#3428	2
#20710	17