Subgroups — #17034192

Order 4352.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762790	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763288	—	2	4	no	—
11	#11763286	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763282	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#63254	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587563	C₄	1	4	yes	—
16	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762790	—	2	4	no	—
18	#11762790	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762581	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762580	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762579	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#344	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63254	—	2	4	no	—
31	C₂×#63254	—	2	4	no	—
32	C₂×#63254	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63254	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
43	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
50	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#63218	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#10587573	—	2	4	no	—
56	#10587567	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587563	—	2	4	no	—
59	#10587563	—	2	4	no	—
60	#10587563	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587563	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587558	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
66	#10587504	—	2	4	no	—
67	#10587495	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#63254	—	2	8	no	—
84	#63254	—	2	8	no	—
85	#63254	—	2	8	no	—
86	#63254	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#63227	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	#63225	—	2	8	no	—
106	#63225	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	#63223	—	2	4	no	—
111	#63223	—	2	4	no	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	#63218	—	4	4	no	—
114	#63218	—	4	4	no	—
115	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
117	#20713	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
125	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
147	Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	#3622	—	4	4	no	—
150	#3428	—	17	1	no	—
151	C₂×#413	—	17	2	no	—
152	#1830	—	17	4	no	—
153	#1829	—	17	2	no	—
154	#1829	—	17	1	no	—
155	#1829	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#344	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₁₇	#381	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	4	yes	—
168	Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	#381	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#41	—	17	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
175	#520	—	34	4	no	—
176	#519	—	17	2	no	—
177	#518	—	17	1	no	—
178	#518	—	17	4	no	—
179	#518	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#41	—	34	4	no	—
181	C₂×#117	—	17	2	no	—
182	C₂×#117	—	17	4	no	—
183	#413	—	34	4	no	—
184	#413	—	34	4	no	—
185	C₂×#101	—	17	4	no	—
186	C₂×#100	—	17	2	no	—
187	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#344	—	17	4	no	—
189	#344	—	17	4	no	—
190	#344	—	17	4	no	—
191	#344	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	17	4	no	—
198	C₂×#41	—	17	4	no	—
199	C₂×#41	—	34	4	no	—
200	C₂×#41	—	34	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	34	8	no	—
218	C₄×D₄	—	34	8	no	—
219	C₄×D₄	—	34	4	no	—
220	#117	—	17	2	no	—
221	#117	—	17	4	no	—
222	#117	—	17	8	no	—
223	#117	—	34	2	no	—
224	#117	—	34	4	no	—
225	#117	—	34	4	no	—
226	#117	—	34	2	no	—
227	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
235	#101	—	34	8	no	—
236	#100	—	2	4	no	—
237	#100	—	34	4	no	—
238	C₁₇	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	17	1	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	#41	—	34	8	no	—
242	#41	—	34	8	no	—
243	#41	—	34	8	no	—
244	#41	—	34	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	17	8	no	—
249	C₂×D₄	—	34	8	no	—
250	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	34	4	no	—
268	M₁₆	—	34	4	no	—
269	M₁₆	—	68	4	no	—
270	M₁₆	—	68	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	68	4	no	—
274	C₂×C₈	—	68	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	34	8	no	—
287	C₄²	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	17	2	no	—
291	C₂³	—	17	4	no	—
292	C₂³	—	136	1	no	—
293	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	34	8	no	—
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	34	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	136	4	no	—
315	C₂×C₄	—	136	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	68	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	17	4	no	—
325	C₂²	—	68	2	no	—
326	C₂²	—	68	4	no	—
327	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	17	1	no	—
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	17	2	no	—
333	C₄	—	34	4	no	—
334	C₄	—	68	4	no	—
335	C₄	#123×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	—	34	4	no	—
340	C₂	D₁₇×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₇×#381
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1829	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1829	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528897	C₂	semidirect
4. #14528895	C₂	semidirect
5. #14528893	C₂	semidirect
6. D₁₇×#344	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1829	C₂	semidirect
155. #1829	D₁₇	semidirect
238. C₁₇	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541982	2
C₂×#11762790	2
#14528897	2
#14528895	2
#14528893	2
D₁₇×#344	2
C₁₇×#1829	2
#20713	17