Subgroups — #17034231

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#41×Dic₁₇	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762863	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
40	#10587612	—	2	8	no	—
41	#10587612	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
56	#10587486	—	2	8	no	—
57	#10587485	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	8	no	—
96	#20719	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
106	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
128	C₂×#432	—	17	2	no	—
129	#1818	—	17	2	no	—
130	#1798	—	17	4	no	—
131	#1780	—	17	1	no	—
132	#1780	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	#1749	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#525	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄×#41	—	34	8	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
155	C₂×#117	—	17	2	no	—
156	C₂×#117	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
159	#432	—	34	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×#97	—	17	4	no	—
166	#336	—	17	8	no	—
167	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#2923	1	4	yes	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
184	C₄×D₄	—	34	8	no	—
185	C₄×D₄	—	34	16	no	—
186	#117	—	34	8	no	—
187	#117	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
204	#97	—	34	8	no	—
205	C₁₇	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#63254	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	17	4	no	—
241	C₄²	—	17	8	no	—
242	C₄²	—	34	8	no	—
243	C₄²	—	34	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	#10587563	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	8	no	—
253	D₄	—	2	16	no	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂×C₄	—	68	8	no	—
267	C₂×C₄	—	68	16	no	—
268	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	68	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#10587563	1	2	yes	—
283	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	34	4	no	—
287	C₄	—	34	4	no	—
288	C₄	—	68	4	no	—
289	C₄	#11763315	1	4	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	#14531162	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14537226	1	2	yes	—
294	C₂	#14537431	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762863	C₂	semidirect
3. #14528853	C₂	semidirect
4. #14528766	C₂	semidirect
6. #14528548	C₂	semidirect
205. C₁₇	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂×#11762863	2
#14528853	2
#14528766	2
#14528696	2
#14528548	2
C₁₇×#1780	2
#20719	17