Subgroups — #17034232

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528695	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#63252	—	2	4	no	—
10	C₄×#63252	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762866	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂×#63252	—	2	2	no	—
33	C₂×#63252	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
55	#10587558	—	2	4	no	—
56	#10587558	—	2	4	no	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
64	#10587491	—	2	16	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	#10587474	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#63252	—	2	16	no	—
84	#63252	—	2	16	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	#63227	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	#63225	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	8	no	—
111	#20719	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
138	D₆₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
142	Dic₃₄	—	2	8	no	—
143	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
144	#3622	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
146	C₂×#432	—	17	1	no	—
147	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1818	—	17	2	no	—
149	#1798	—	17	4	no	—
150	#1780	—	17	2	no	—
151	#1749	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
158	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×#41	—	17	1	no	—
170	C₄×#41	—	34	4	no	—
171	C₄×#41	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
175	C₂×#117	—	17	1	no	—
176	C₂×#117	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#432	—	2	4	no	—
180	#432	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×#97	—	17	2	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#336	—	17	8	no	—
189	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#2923	1	4	yes	—
193	D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	34	8	no	—
195	C₂×#41	—	34	2	no	—
196	C₂×#41	—	34	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
207	C₄×D₄	—	34	16	no	—
208	C₄×D₄	—	34	8	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	#117	—	34	2	no	—
211	#117	—	34	4	no	—
212	#117	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	—	34	4	no	—
233	C₁₇	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	34	16	no	—
237	#41	—	34	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂×D₄	—	34	4	no	—
241	C₂×D₄	—	34	4	no	—
242	C₂×D₄	—	34	4	no	—
243	C₂×D₄	—	34	4	no	—
244	C₂×D₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
255	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
270	C₄²	—	34	2	no	—
271	C₄²	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	34	8	no	—
273	C₄²	#63227	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	17	4	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	34	8	no	—
284	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	34	8	no	—
287	D₄	—	34	8	no	—
288	D₄	—	34	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	34	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	16	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	68	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	34	4	no	—
315	C₂²	—	34	8	no	—
316	C₂²	—	68	4	no	—
317	C₂²	—	68	4	no	—
318	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	34	4	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₄	#11763316	1	2	yes	—
327	C₄	#11763321	1	2	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	68	4	no	—
330	C₂	#14531163	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14537228	1	2	yes	—
332	C₂	#14537430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762866	C₂	semidirect
3. #14528853	C₂	semidirect
4. #14528765	C₂	semidirect
6. #14528547	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
147. C₂×#432	D₁₇	semidirect
233. C₁₇	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762866	2
#14528853	2
#14528765	2
#14528695	2
#14528547	2
C₂×C₁₇×#432	2
#20719	17