Subgroups — #17034236

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14528855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528696	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762866	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#3622	—	2	16	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
51	#10587474	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#3622	—	2	8	no	—
87	C₂×#3622	—	2	16	no	—
88	#20719	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
98	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	#3622	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#432	—	17	2	no	—
120	#1818	—	17	2	no	—
121	#1798	—	17	4	no	—
122	#1780	—	17	2	no	—
123	#1749	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₁₇	#525	1	4	yes	—
140	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#432	—	34	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
153	C₂×#97	—	17	4	no	—
154	#336	—	17	8	no	—
155	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#2923	1	4	yes	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	16	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
189	#97	—	34	8	no	—
190	C₁₇	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	34	16	no	—
217	C₂×C₈	—	34	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	#10587612	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	D₄	—	2	16	no	—
237	D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₈	—	68	8	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
265	C₂²	#11763576	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	#11763320	1	4	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	#14531167	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#14537229	1	2	yes	—
276	C₂	#14537435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762866	C₂	semidirect
2. #14528855	C₂	semidirect
3. #14528768	C₂	semidirect
5. #14528546	C₂	semidirect
190. C₁₇	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
#14528855	2
#14528768	2
#14528696	2
#14528546	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
#20719	17