Subgroups — #17034252

Order 4352.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528695	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#63252	—	2	4	no	—
10	C₄×#63252	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762862	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63252	—	2	2	no	—
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587612	—	2	2	no	—
56	#10587612	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
67	#10587558	—	2	4	no	—
68	#10587558	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
77	#10587491	—	2	16	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
79	C₄×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#63252	—	2	16	no	—
102	#63252	—	2	16	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	#63227	—	2	4	no	—
125	#63227	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	#63225	—	2	4	no	—
129	#63225	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	4	no	—
135	C₂×#3622	—	2	8	no	—
136	#20721	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
172	D₆₈	—	2	8	no	—
173	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
177	Dic₃₄	—	2	8	no	—
178	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
179	#3622	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
181	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#431	—	17	1	no	—
183	#1818	—	17	2	no	—
184	#1797	—	17	4	no	—
185	#1780	—	17	2	no	—
186	#1750	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×#41	—	17	1	no	—
211	C₄×#41	—	34	4	no	—
212	C₄×#41	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
219	C₂×#117	—	17	1	no	—
220	C₂×#117	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#432	—	2	4	no	—
224	#431	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	#336	—	17	8	no	—
233	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2925	1	4	yes	—
238	D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	34	8	no	—
240	C₂×#41	—	34	2	no	—
241	C₂×#41	—	34	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₄×D₄	—	34	8	no	—
256	C₄×D₄	—	34	8	no	—
257	C₄×D₄	—	34	4	no	—
258	C₄×D₄	—	34	4	no	—
259	#117	—	34	2	no	—
260	#117	—	34	2	no	—
261	#117	—	34	4	no	—
262	#117	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	34	4	no	—
288	C₁₇	#20721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁴	—	17	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	34	16	no	—
292	#41	—	34	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂×D₄	—	34	4	no	—
297	C₂×D₄	—	34	4	no	—
298	C₂×D₄	—	34	4	no	—
299	C₂×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
314	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	34	4	no	—
327	C₂×C₈	—	34	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₄²	—	34	2	no	—
336	C₄²	—	34	2	no	—
337	C₄²	—	34	4	no	—
338	C₄²	—	34	4	no	—
339	C₄²	#63227	1	4	yes	—
340	C₄²	#63227	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	17	4	no	—
349	C₂³	—	34	2	no	—
350	C₂³	—	34	2	no	—
351	C₂³	—	34	4	no	—
352	C₂³	—	34	4	no	—
353	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	34	8	no	—
356	D₄	—	34	8	no	—
357	D₄	—	34	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄	—	34	8	no	—
371	C₂×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄	—	68	8	no	—
376	C₂×C₄	—	68	8	no	—
377	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	68	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	34	4	no	—
393	C₂²	—	34	8	no	—
394	C₂²	—	68	2	no	—
395	C₂²	—	68	2	no	—
396	C₂²	—	68	4	no	—
397	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
400	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	34	4	no	—
406	C₄	—	68	2	no	—
407	C₄	—	68	2	no	—
408	C₄	#11762777	1	4	yes	—
409	C₄	#11763316	1	2	yes	—
410	C₄	#11763321	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	68	4	no	—
413	C₂	#14531163	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11762777	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14537228	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#14537451	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20721
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762862	C₂	semidirect
3. #14528853	C₂	semidirect
4. #14528761	C₂	semidirect
6. #14528553	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
181. C₂×#432	D₁₇	semidirect
288. C₁₇	#20721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂×#11762862	2
#14528853	2
#14528761	2
#14528695	2
#14528553	2
C₂×C₁₇×#432	2
#20721	17