Finite Group Databasebeta

← #17034253

Subgroups — #17034253

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic17C211yesmaximal, characteristic
2#14531162C212yesmaximal, complemented
3#14528856C212yesmaximal, complemented
4#14528770C214yesmaximal, complemented
5#14528699C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic17C214yesmaximal, complemented
7C17×#1781C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic17C411yescharacteristic, complemented
9C24×Dic17C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic17—22no—
11C2×D4×Dic17—22no—
12C2×D4×Dic17—22no—
13C2×D4×Dic17—22no—
14C2×D4×Dic17C412yescomplemented
15C2×D4×Dic17C412yescomplemented
16C2×D4×Dic17C2212yes—
17C2×D4×Dic17C2212yes—
18C2×#10587563—22no—
19C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587505C2214yes—
24#11762670—22no—
25#11762667—22no—
26#11762667C2214yescomplemented
27#11762665C2212yes—
28C22⋊C4×Dic17—22no—
29C22⋊C4×Dic17C2214yescomplemented
30#11762575C2218yescomplemented
31C23×D4×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×#99C2214yes—
33C17×#379C2212yes—
34C25×C17C2×C411yescharacteristic
35C25×C17C2311yescharacteristic
36C22×D4×C17—22no—
37C22×D4×C17—22no—
38C22×D4×C17—28no—
39C22×D4×C17C2×C412yes—
40C22×D4×C17C2312yes—
41C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic17—21no—
43C23×Dic17—21no—
44C23×Dic17—21no—
45C23×Dic17—21no—
46C23×Dic17—44no—
47C23×Dic17—44no—
48C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic17C2×C412yes—
52C23×Dic17C2×C412yes—
53C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic17D412yes—
57C23×Dic17D412yes—
58C23×Dic17D412yes—
59C23×Dic17D412yes—
60C23×Dic17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic17C2314yes—
75C2×C22⋊Dic17C2312yes—
76D4×Dic17—24no—
77D4×Dic17—24no—
78D4×Dic17—24no—
79D4×Dic17—24no—
80D4×Dic17—24no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17—24no—
83D4×Dic17—24no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
88C2×#63225—24no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—24no—
94C2×C4×Dic17C2×C412yes—
95C2×C4×Dic17C2×C412yes—
96#10587563—48no—
97C17×#99—28no—
98#10587505—28no—
99#10587502—24no—
100#10587502—24no—
101C24×C17—21no—
102C24×C17—21no—
103C24×C17—24no—
104C24×C17—24no—
105C24×C17—42no—
106C24×C17—42no—
107C24×C17—42no—
108C24×C17—42no—
109C24×C17C22×C411yescharacteristic
110C24×C17C22×C411yescharacteristic
111C24×C17C22×C412yes—
112C24×C17C2×D412yes—
113C24×C17C2×D412yes—
114C24×C17C2411yescharacteristic
115C2×D4×C17—216no—
116C2×D4×C17—216no—
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—24no—
122C2×D4×C17#4118yes—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—24no—
126C22×C4×C17—24no—
127C22×C4×C17C22×C412yes—
128C22×Dic17—24no—
129C22×Dic17—28no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17—44no—
142C22×Dic17—44no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—44no—
147C22×Dic17—44no—
148C22×Dic17—44no—
149C22×Dic17—44no—
150C22×Dic17—44no—
151C22×Dic17—44no—
152C22×Dic17—44no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22⋊C412yes—
159C22×Dic17C22⋊C412yes—
160C22×Dic17C22⋊C412yes—
161C22×Dic17C22⋊C412yes—
162C22×Dic17C22⋊C412yes—
163C22×Dic17C22⋊C412yes—
164C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C412yes—
168C22×Dic17C22×C412yes—
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—28no—
176C22⋊C4×C17—44no—
177C22⋊C4×C17—44no—
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—28no—
183C22⋊Dic17—44no—
184C22⋊Dic17—44no—
185C4⋊Dic17—24no—
186C4⋊Dic17—24no—
187#63225—48no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—48no—
193#20722—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—24no—
198C23×C17—24no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—24no—
203C23×C17—24no—
204C23×C17—24no—
205C23×C17—24no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—416no—
216C23×C17—416no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17C2×C22⋊C412yes—
221C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C17#11714yescomplemented
224C23×C17C23×C411yescharacteristic
225C23×C17C22×D412yes—
226C23×C17C2×#4114yes—
227D4×C17—216no—
228D4×C17—216no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—44no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17#11714yescomplemented
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—44no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17—44no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—44no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17#9914yescomplemented
270C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4×D4—171no—
277#2280—172no—
278#1819—172no—
279#1799—174no—
280#1781—171no—
281#1781D1711yescharacteristic
282C4×#99—174no—
283C22×C17—28no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—24no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—48no—
298C22×C17—48no—
299C22×C17—44no—
300C22×C17—44no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—48no—
303C22×C17—48no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17C2×#9912yes—
307C22×C17#41012yes—
308C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C17C2×#11712yes—
310C22×C17#52514yes—
311C4×C17—24no—
312C4×C17—84no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—84no—
320Dic17C2×#9912yes—
321Dic17C2×#9912yes—
322C23×D4C2×D1711yescharacteristic
323C24×C4—171no—
324C24×C4—171no—
325C2×C4×D4—172no—
326C2×C4×D4—172no—
327C2×C4×D4—172no—
328C2×C4×D4—172no—
329C2×C4×D4—342no—
330C2×C4×D4—342no—
331C2×C4×D4—342no—
332C2×C4×D4—342no—
333C2×#117—342no—
334C22×C4⋊C4—171no—
335C22×C22⋊C4—171no—
336C22×C22⋊C4—171no—
337C22×C42—171no—
338C2×#99—174no—
339C2×#99C2×D1714yes—
340#381—342no—
341#380—174no—
342#380—342no—
343#379—172no—
344#379C2×D1712yes—
345C4×C22⋊C4—174no—
346C4×C22⋊C4—342no—
347#342—178no—
348C2×C17—24no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—22no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17—44no—
354C2×C17#228011yescharacteristic
355C2×C17C22×#9911yescharacteristic
356C2×C17C2×#41011yescharacteristic
357C25C4×D1711yescharacteristic
358C25C22×D1711yescharacteristic
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—28no—
362C22×D4C4×D1712yes—
363C22×D4C22×D1712yes—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—172no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—172no—
370C23×C4—172no—
371C23×C4—172no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—172no—
377C23×C4—172no—
378C23×C4—341no—
379C23×C4—341no—
380C23×C4—341no—
381C23×C4—341no—
382C23×C4—684no—
383C23×C4—684no—
384C23×C4C4×D1711yescharacteristic
385C4×D4—344no—
386C4×D4—344no—
387C4×D4—344no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—344no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—344no—
393#117—688no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—344no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—174no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
413C2×C42—172no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—344no—
420#99—28no—
421#99—348no—
422#95—344no—
423#95—344no—
424C17#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—24no—
426C24—24no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24C2×C4×D1711yescharacteristic
434C24C2×C4×D1712yes—
435C24C2×C4×D1711yescharacteristic
436C24D4×D1712yes—
437C24D4×D1712yes—
438C24C23×D1711yescharacteristic
439C2×D4—216no—
440C2×D4—216no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4#6325418yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—348no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—684no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—684no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—684no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—684no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—684no—
492C22×C4—684no—
493C22×C4—684no—
494C22×C4—684no—
495C22×C4—684no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4C2×C4×D1712yes—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—688no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—348no—
510C22⋊C4—684no—
511C22⋊C4—684no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—688no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—416no—
539C23—416no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23#1058756314yescomplemented
544C23C22⋊C4×D1712yes—
545C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
547C23C22×C4×D1711yescharacteristic
548C23C2×D4×D1712yes—
549C23C2×#6325414yes—
550D4—216no—
551D4—216no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—174no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—344no—
567C2×C4—344no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—344no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4#1058756314yescomplemented
599C22—28no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—48no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22#99×D1712yes—
623C22#1176278112yes—
624C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
625C22C2×#1058756312yes—
626C22#1176331514yes—
627C4—24no—
628C4—84no—
629C4—172no—
630C4—172no—
631C4—341no—
632C4—341no—
633C4—342no—
634C4—342no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4—1364no—
638C2—24no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2—44no—
644C2#1453116211yescharacteristic
645C2C2×#99×D1711yescharacteristic
646C2C2×#1176278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1781C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C17C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1781D17
hypocenterC17#20722
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531162C2semidirect
3. #14528856C2semidirect
4. #14528770C2semidirect
6. #99×Dic17C2semidirect
8. C24×Dic17C4semidirect
14. C2×D4×Dic17C4semidirect
15. C2×D4×Dic17C4semidirect
19. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
20. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
22. C22×C4×Dic17C4semidirect
26. #11762667C22semidirect
29. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
30. #11762575C22semidirect
223. C23×C17#117semidirect
236. C2×C4×C17#117semidirect
269. C2×Dic17#99semidirect
424. C17#20722semidirect
543. C23#10587563semidirect
598. C2×C4#10587563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic172
#145311622
#145288562
#145287702
#145286992
#99×Dic172
C17×#17812
#2072217