Finite Group Databasebeta

← #17034255

Subgroups — #17034255

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587567C211yesmaximal, characteristic
2#14531162C212yesmaximal, complemented
3#14528858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528771C214yesmaximal, complemented
5#14528698C212yesmaximal
6#14528571C214yesmaximal, complemented
7C17×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C24×Dic17C2211yescharacteristic
10C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10587567—22no—
12C2×#10587567—22no—
13C2×#10587567—22no—
14C2×#10587567—22no—
15C2×#10587567C412yescomplemented
16C2×#10587567C412yescomplemented
17C2×#10587567C2212yes—
18C2×#10587567C2212yes—
19C2×#10587563—22no—
20C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
21C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587477C2218yes—
24#11762670—22no—
25#11762667—22no—
26#11762667C2214yescomplemented
27#11762665C2212yes—
28C22⋊C4×Dic17—22no—
29C22⋊C4×Dic17C2214yescomplemented
30#11762576C2214yescomplemented
31C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
32C17×#379C2212yes—
33C17×#342C2214yescomplemented
34C25×C17C2311yescharacteristic
35C24×D17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17—22no—
40C22×C22⋊D17—28no—
41C22×C22⋊D17C2×C412yes—
42C22×C22⋊D17C2312yes—
43C23×Dic17—44no—
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic17D412yes—
50C23×Dic17D412yes—
51C23×Dic17D412yes—
52C23×Dic17D412yes—
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—44no—
60C22×C4×D17C2×C412yes—
61C22×C4×D17C2×C412yes—
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
68C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17C2314yes—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227C2×C412yes—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×#63225—22no—
77C2×#63225—22no—
78C2×#63225—24no—
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×#63225C2×C412yes—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17—24no—
86C2×C4×Dic17C2×C412yes—
87C2×C4×Dic17C2×C412yes—
88#10587567—24no—
89#10587567—24no—
90#10587567—24no—
91#10587567—24no—
92#10587567—24no—
93#10587567—24no—
94#10587567—24no—
95#10587567—24no—
96#10587563—48no—
97#10587502—24no—
98#10587502—24no—
99#10587477—216no—
100C24×C17—24no—
101C24×C17—42no—
102C24×C17—42no—
103C24×C17C22×C411yescharacteristic
104C24×C17C22×C411yescharacteristic
105C24×C17C2×D412yes—
106C24×C17C2×D412yes—
107C24×C17C2411yescharacteristic
108C23×D17—21no—
109C23×D17—21no—
110C23×D17—24no—
111C23×D17—42no—
112C23×D17—42no—
113C23×D17C22×C412yes—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—24no—
119C22×C4×C17—42no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17C22×C412yes—
122C22×C4×C17C22×C412yes—
123C2×C22⋊D17—216no—
124C2×C22⋊D17—216no—
125C2×C22⋊D17—24no—
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17#4118yes—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—28no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—24no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17—44no—
140C22×Dic17—44no—
141C22×Dic17—42no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—44no—
145C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22⋊C412yes—
149C22×Dic17C22⋊C412yes—
150C22×Dic17C22⋊C412yes—
151C22×Dic17C22⋊C412yes—
152C22×Dic17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17C22⋊C412yes—
154C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C412yes—
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×C4×D17—44no—
170C2×C4×D17—44no—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—44no—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—28no—
177C22⋊C4×C17—44no—
178C22⋊C4×C17—44no—
179C22⋊Dic17—28no—
180C22⋊Dic17—44no—
181C22⋊Dic17—44no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—48no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—48no—
192#20722—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—24no—
198C23×C17—24no—
199C23×C17—24no—
200C23×C17—24no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—416no—
208C23×C17C2×C22⋊C412yes—
209C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C17C23×C411yescharacteristic
212C23×C17C22×D412yes—
213C23×C17C2×#4114yes—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—416no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17#11714yescomplemented
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—44no—
236C2×C4×C17—44no—
237C22⋊D17—216no—
238C22⋊D17—216no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17#9914yescomplemented
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17#11714yescomplemented
271C4×D17—44no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—44no—
275C22×C4×D4—171no—
276#2280—172no—
277#1819—171no—
278#1819D1711yescharacteristic, complemented
279#1799—174no—
280#1781—172no—
281C4×#99—174no—
282C22×C17—28no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—48no—
296C22×C17—48no—
297C22×C17—44no—
298C22×C17C2×#9912yes—
299C22×C17#41012yes—
300C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C17C2×#11712yes—
302C22×C17#52514yes—
303C2×D17—24no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—48no—
306C2×D17—48no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—44no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—84no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—22no—
316Dic17—22no—
317Dic17—24no—
318Dic17—84no—
319Dic17C2×#9912yes—
320Dic17C2×#9912yes—
321C23×D4—171no—
322C24×C4—171no—
323C24×C4—171no—
324C2×C4×D4—172no—
325C2×C4×D4—172no—
326C2×C4×D4—172no—
327C2×C4×D4—172no—
328C2×C4×D4—342no—
329C2×C4×D4—342no—
330C2×C4×D4—342no—
331C2×C4×D4—342no—
332C2×#117—342no—
333C22×C4⋊C4—171no—
334C22×C22⋊C4—171no—
335C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
336C22×C42—171no—
337C2×#99—178no—
338#381—342no—
339#380—174no—
340#380—342no—
341#379—172no—
342#379C2×D1712yes—
343C4×C22⋊C4—174no—
344C4×C22⋊C4—342no—
345#342—174no—
346#342C2×D1714yescomplemented
347C2×C17—24no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—22no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17#228011yescharacteristic
353C2×C17C22×#9911yescharacteristic
354C2×C17C2×#41011yescharacteristic
355D17—44no—
356C25—171no—
357C25C22×D1711yescharacteristic
358C22×D4—172no—
359C22×D4—172no—
360C22×D4—348no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4—342no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—172no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—172no—
369C23×C4—172no—
370C23×C4—172no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4—172no—
375C23×C4—172no—
376C23×C4—341no—
377C23×C4—341no—
378C23×C4—341no—
379C23×C4—341no—
380C23×C4—684no—
381C23×C4—684no—
382C23×C4C4×D1711yescharacteristic
383C23×C4C4×D1711yescharacteristic
384C4×D4—344no—
385C4×D4—344no—
386C4×D4—344no—
387C4×D4—344no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—344no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—344no—
392#117—688no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—344no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—174no—
405C2×C22⋊C4—342no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
412C2×C42—172no—
413C2×C42—172no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—344no—
419#99—3416no—
420#95—344no—
421#95—344no—
422C17#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—24no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—172no—
427C24—344no—
428C24—341no—
429C24—341no—
430C24—682no—
431C24—682no—
432C24C2×C4×D1711yescharacteristic
433C24C2×C4×D1711yescharacteristic
434C24D4×D1712yes—
435C24D4×D1712yes—
436C24C23×D1711yescharacteristic
437C2×D4—178no—
438C2×D4—344no—
439C2×D4—344no—
440C2×D4—3416no—
441C2×D4—3416no—
442C2×D4—344no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—344no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—348no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—344no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—684no—
482C22×C4—684no—
483C22×C4—684no—
484C22×C4—684no—
485C22×C4—684no—
486C22×C4—684no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—684no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—684no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4—684no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4C2×C4×D1712yes—
496C22×C4C2×C4×D1712yes—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—688no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—348no—
508C22⋊C4—684no—
509C22⋊C4—684no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—688no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—416no—
530C23—174no—
531C23—344no—
532C23—344no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—682no—
538C23—6816no—
539C23—682no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23C22⋊C4×D1712yes—
543C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
544C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
545C23C22×C4×D1711yescharacteristic
546C23C2×D4×D1712yes—
547C23#41×D1714yes—
548D4—3416no—
549D4—3416no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—174no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—174no—
569C2×C4—344no—
570C2×C4—344no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—344no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—344no—
578C2×C4—344no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—344no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—684no—
597C22—28no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—344no—
614C22—684no—
615C22—684no—
616C22—688no—
617C22—688no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22#99×D1712yes—
621C22#1176278112yes—
622C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
623C22#117×D1712yes—
624C22#1176331714yes—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—172no—
629C4—172no—
630C4—341no—
631C4—341no—
632C4—342no—
633C4—342no—
634C4—344no—
635C4—1364no—
636C2—24no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—684no—
642C2#1453116411yescharacteristic
643C2C2×#99×D1711yescharacteristic
644C2C2×#1176278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1819C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1819D17
hypocenterC17#20722
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531162C2semidirect
3. #14528858C2semidirect
4. #14528771C2semidirect
6. #14528571C2semidirect
7. C17×#1819C2semidirect
10. C23×C4×D17C4semidirect
15. C2×#10587567C4semidirect
16. C2×#10587567C4semidirect
20. C22×#63225C4semidirect
21. C22×#63227C4semidirect
22. C22×C4×Dic17C4semidirect
26. #11762667C22semidirect
29. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
30. #11762576C22semidirect
33. C17×#342C22semidirect
225. C22×D17#117semidirect
263. C2×Dic17#99semidirect
270. C2×Dic17#117semidirect
278. #1819D17semidirect
346. #342C2×D17semidirect
422. C17#20722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875672
#145311622
#145288582
#145287712
#145286982
#145285712
C17×#18192
#2072217