Subgroups — #17034260

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528701	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#63252	—	2	1	no	—
10	C₄×#63252	—	2	1	no	—
11	C₄×#63252	—	2	1	no	—
12	C₄×#63252	—	2	1	no	—
13	C₄×#63252	—	2	1	no	—
14	C₄×#63252	—	2	1	no	—
15	C₄×#63252	—	2	1	no	—
16	C₄×#63252	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587477	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762677	—	2	1	no	—
28	#11762675	—	2	1	no	—
29	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762655	—	2	1	no	—
34	#11762575	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#383	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587612	—	2	1	no	—
85	#10587612	—	2	1	no	—
86	#10587612	—	2	1	no	—
87	#10587612	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
105	#10587558	—	2	2	no	—
106	#10587558	—	2	2	no	—
107	#10587558	—	2	2	no	—
108	#10587558	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
122	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
123	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
124	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
125	#10587502	—	2	2	no	—
126	#10587502	—	2	2	no	—
127	#10587502	—	2	2	no	—
128	#10587502	—	2	2	no	—
129	#10587477	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	#41	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#63252	—	2	8	no	—
163	#63252	—	2	8	no	—
164	#63252	—	2	8	no	—
165	#63252	—	2	8	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
204	#63227	—	2	2	no	—
205	#63227	—	2	2	no	—
206	#63227	—	2	2	no	—
207	#63227	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	#63225	—	2	2	no	—
214	#63225	—	2	2	no	—
215	#63225	—	2	2	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	#20723	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
281	D₆₈	—	2	4	no	—
282	D₆₈	—	2	4	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
289	Dic₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₃₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
292	#2283	—	17	1	no	—
293	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1820	—	17	2	no	—
295	#1799	—	17	4	no	—
296	#1782	—	17	2	no	—
297	C₄×#99	—	17	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
325	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	—
327	Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	Dic₁₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×#41	—	17	1	no	—
332	C₄×#41	—	34	1	no	—
333	C₄×#41	—	34	1	no	—
334	C₄×#41	—	34	1	no	—
335	C₄×#41	—	34	1	no	—
336	C₄×#41	—	34	1	no	—
337	C₄×#41	—	34	1	no	—
338	C₄×#41	—	34	1	no	—
339	C₄×#41	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
346	C₂×#117	—	17	1	no	—
347	C₂×#117	—	17	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#99	—	17	8	no	—
351	#383	—	2	1	no	—
352	#383	—	34	1	no	—
353	#382	—	2	1	no	—
354	#382	—	34	1	no	—
355	#381	—	17	2	no	—
356	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
357	#380	—	17	2	no	—
358	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
363	#376	—	2	1	no	—
364	#376	—	34	1	no	—
365	#342	—	17	8	no	—
366	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
372	D₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂×#41	—	34	8	no	—
374	C₂×#41	—	34	1	no	—
375	C₂×#41	—	34	1	no	—
376	C₂×#41	—	34	1	no	—
377	C₂×#41	—	34	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
395	C₄×D₄	—	34	2	no	—
396	C₄×D₄	—	34	2	no	—
397	C₄×D₄	—	34	2	no	—
398	C₄×D₄	—	34	2	no	—
399	C₄×D₄	—	34	2	no	—
400	C₄×D₄	—	34	2	no	—
401	C₄×D₄	—	34	2	no	—
402	C₄×D₄	—	34	2	no	—
403	C₄×D₄	—	34	1	no	—
404	C₄×D₄	—	34	1	no	—
405	C₄×D₄	—	34	1	no	—
406	C₄×D₄	—	34	1	no	—
407	C₄×D₄	—	34	1	no	—
408	C₄×D₄	—	34	1	no	—
409	C₄×D₄	—	34	1	no	—
410	C₄×D₄	—	34	1	no	—
411	#117	—	34	1	no	—
412	#117	—	34	1	no	—
413	#117	—	34	1	no	—
414	#117	—	34	1	no	—
415	#117	—	34	2	no	—
416	#117	—	34	2	no	—
417	#117	—	34	2	no	—
418	#117	—	34	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	#99	—	34	16	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	34	2	no	—
457	#95	—	34	2	no	—
458	#95	—	34	2	no	—
459	#95	—	34	2	no	—
460	C₁₇	#20723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂⁴	—	17	2	no	—
462	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	34	8	no	—
464	#41	—	34	8	no	—
465	#41	—	34	8	no	—
466	#41	—	34	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
470	C₂×D₄	—	17	8	no	—
471	C₂×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	34	4	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	34	2	no	—
533	C₄²	—	34	2	no	—
534	C₄²	—	34	2	no	—
535	C₄²	—	34	2	no	—
536	C₄²	—	34	2	no	—
537	C₄²	—	34	2	no	—
538	C₄²	—	68	4	no	—
539	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	17	4	no	—
558	C₂³	—	34	2	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	68	2	no	—
561	C₂³	—	68	2	no	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	#41×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	34	4	no	—
567	Q₈	—	34	4	no	—
568	D₄	—	34	4	no	—
569	D₄	—	34	4	no	—
570	D₄	—	34	8	no	—
571	D₄	—	34	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	17	4	no	—
594	C₂×C₄	—	34	8	no	—
595	C₂×C₄	—	34	8	no	—
596	C₂×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄	—	34	2	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	68	4	no	—
601	C₂×C₄	—	68	4	no	—
602	C₂×C₄	—	68	4	no	—
603	C₂×C₄	—	68	4	no	—
604	C₂×C₄	—	68	2	no	—
605	C₂×C₄	—	68	2	no	—
606	C₂×C₄	—	68	4	no	—
607	C₂×C₄	—	68	4	no	—
608	C₂×C₄	—	68	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	34	4	no	—
629	C₂²	—	68	4	no	—
630	C₂²	—	68	4	no	—
631	C₂²	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	68	2	no	—
633	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
635	C₂²	#11763316	1	2	yes	—
636	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	—	34	4	no	—
649	C₄	—	68	2	no	—
650	C₄	—	68	2	no	—
651	C₄	—	136	4	no	—
652	C₄	#11762782	1	2	yes	—
653	C₄	#11762782	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	68	4	no	—
658	C₂	#14531163	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#11762782	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#11762782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20723
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531182	C₂	semidirect
3. #14528859	C₂	semidirect
4. #14528769	C₂	semidirect
6. C₄×#10587477	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
24. C₂×#10587558	C₄	semidirect
25. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
293. #2283	D₁₇	semidirect
460. C₁₇	#20723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
#14531182	2
#14528859	2
#14528769	2
#14528701	2
C₄×#10587477	2
C₁₇×#2283	2
#20723	17