Finite Group Databasebeta

← #17034262

Subgroups — #17034262

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#63254C211yesmaximal, characteristic
2#14531178C212yesmaximal, complemented
3#14528860C212yesmaximal, complemented
4#14528771C212yesmaximal, complemented
5#14528770C212yesmaximal, complemented
6#14528700C212yesmaximal
7C4×#10587477C212yesmaximal, complemented
8C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63254C2211yescharacteristic
11C4×#63254—22no—
12C4×#63254—22no—
13C4×#63254—22no—
14C4×#63254—22no—
15C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587567C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587567C2211yescharacteristic
22C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
26C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×C42×D17C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587505C2212yes—
29C2×#10587477C2214yes—
30#11762676—22no—
31#11762673—22no—
32#11762670C2214yes—
33#11762667C2214yes—
34C4×#63225—22no—
35C4×C22⋊Dic17C2212yes—
36#11762655—22no—
37#11762576C2212yes—
38#11762575C2214yes—
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C2×C17×#99C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C17C2212yes—
42C17×#342C2212yes—
43C22×D4×C17C2311yescharacteristic
44C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
48C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17C2311yescharacteristic
52C2×#63254—24no—
53C2×#63254—24no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—22no—
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C17—22no—
61C4×D4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
65C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17—22no—
67C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2314yes—
70C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
71D4×Dic17—22no—
72D4×Dic17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225—24no—
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D412yes—
100C2×C4×Dic17D412yes—
101C2×C4×Dic17D412yes—
102C2×C4×Dic17D412yes—
103#10587578—22no—
104#10587578—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115C42×D17—21no—
116C42×D17—21no—
117C42×D17—21no—
118C42×D17—21no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C17×#99—24no—
122C17×#95—22no—
123#10587505—24no—
124#10587502—22no—
125#10587502—24no—
126#10587502—24no—
127#10587502—24no—
128#10587477—28no—
129C24×C17C22×C411yescharacteristic
130C24×C17C2411yescharacteristic
131C23×D17C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17#4114yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17#4114yes—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175#63254—216no—
176#63254—216no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—44no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—48no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—44no—
221C4×Dic17C22⋊C412yes—
222C4×Dic17C22⋊C412yes—
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C412yes—
228C4×Dic17C22⋊C412yes—
229C4×Dic17C22⋊C412yes—
230C4×Dic17C22⋊C412yes—
231#20723—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17#11712yes—
239C23×C17C23×C411yescharacteristic
240C23×C17C22×D412yes—
241C23×C17C2×#4112yes—
242C23×C17C2×#4112yes—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17#11712yes—
248D4×C17—28no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17—44no—
263C2×C4×C17—44no—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C17#11712yes—
268C22⋊D17—28no—
269C22⋊D17—28no—
270C2×Dic17—24no—
271C2×Dic17—24no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—24no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—24no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—44no—
291C2×Dic17—44no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic17#11712yes—
300C4×D17—24no—
301C4×D17—24no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306Dic34—28no—
307C2×C4×#41—171no—
308#2283—172no—
309#1820—172no—
310#1799—172no—
311#1799—172no—
312#1782—172no—
313C4×#99—172no—
314C4×#99—171no—
315C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
316C22×C17—22no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C17C2×#11711yescharacteristic
329C22×C17C2×#11711yescharacteristic
330C22×C17#52514yes—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—42no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—84no—
342C4×C17#41012yes—
343Dic17—21no—
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—41no—
350Dic17—41no—
351Dic17—84no—
352Dic17#41012yes—
353C22×#41—171no—
354C4×#41—342no—
355C4×#41—342no—
356C4×#41—342no—
357C4×#41—342no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×Q8—171no—
360C2×C4×D4—171no—
361C2×C4×D4—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×C4×D4—171no—
365C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
366C2×#117—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117—171no—
369C22×C42—171no—
370C22×C42—171no—
371C22×C42—171no—
372C2×#99—172no—
373C2×#99—174no—
374C2×#99C2×D1712yes—
375#383—342no—
376#382—342no—
377#381—174no—
378#380—174no—
379C4×C4⋊C4—342no—
380C4×C22⋊C4—172no—
381C4×C22⋊C4C2×D1712yes—
382#376—342no—
383#342—174no—
384#342—172no—
385#342C2×D1712yes—
386C2×C17—24no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—42no—
390C2×C17#228011yescharacteristic
391C2×C17C2×#41011yescharacteristic
392C2×C17C2×#41011yescharacteristic
393D17—42no—
394C2×#41—342no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—344no—
397C2×#41—344no—
398C22×Q8—171no—
399C22×D4—171no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C23×C4—171no—
403C23×C4—171no—
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4C4×D1711yescharacteristic
410C23×C4C22×D1711yescharacteristic
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429#117—342no—
430#117—342no—
431#117—342no—
432#117—342no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—344no—
439C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—171no—
444C2×C22⋊C4—174no—
445C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
447C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C42—22no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—172no—
454C2×C42—172no—
455C2×C42—172no—
456C2×C42—172no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—342no—
471C2×C42C4×D1711yescharacteristic
472#99—24no—
473#99—348no—
474#99—344no—
475#95—22no—
476#95—344no—
477#95—344no—
478#95—344no—
479#95—342no—
480C17#2072311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—171no—
482C24C2×C4×D1711yescharacteristic
483C24C23×D1711yescharacteristic
484#41—3416no—
485#41—3416no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—342no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—174no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4#6325214yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—344no—
531C22×C4—682no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
536C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1712yes—
541C22×C4D4×D1712yes—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—688no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—344no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—44no—
562C42—171no—
563C42—171no—
564C42—172no—
565C42—172no—
566C42—172no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—171no—
570C42—171no—
571C42—172no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—684no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—172no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23#1058755812yes—
595C23C22×C4×D1711yescharacteristic
596C23C2×#6325212yes—
597C23C2×D4×D1712yes—
598C23#41×D1712yes—
599Q8—348no—
600D4—28no—
601D4—348no—
602D4—348no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—172no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—344no—
626C2×C4—344no—
627C2×C4—344no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—344no—
630C2×C4—344no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—344no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4—682no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4#1058755812yes—
655C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
657C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—342no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
675C22#117×D1711yescharacteristic
676C22C2×#1058755811yescharacteristic
677C22#1176331814yes—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—84no—
684C4—172no—
685C4—341no—
686C4—342no—
687C4—341no—
688C4—341no—
689C4—342no—
690C4—342no—
691C4—681no—
692C4—681no—
693C4—1364no—
694C4#1176278112yes—
695C2—24no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—682no—
700C2#1453116511yescharacteristic
701C2D17×#41011yescharacteristic
702C2C2×#1176278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC24×C17C24
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#20723
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531178C2semidirect
3. #14528860C2semidirect
4. #14528771C2semidirect
5. #14528770C2semidirect
7. C4×#10587477C2semidirect
8. C4×#10587505C2semidirect
9. C4×C17×#99C2semidirect
15. C2×C4×Dic34C4semidirect
16. C2×#10587573C4semidirect
18. C2×C4×C22⋊D17C4semidirect
20. C2×#10587567C4semidirect
22. C2×#10587578C4semidirect
23. C2×#10587563C4semidirect
25. C22×C4×Dic17C4semidirect
27. C2×C42×D17C4semidirect
315. C4×#99D17semidirect
480. C17#20723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#632542
#145311782
#145288602
#145287712
#145287702
#145287002
C4×#105874772
C4×#105875052
C4×C17×#992
#2072317