Finite Group Databasebeta

← #17034268

Subgroups — #17034268

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763281C211yesmaximal, characteristic
2#14531379C212yesmaximal, complemented
3#14528857C212yesmaximal, complemented
4#14528771C212yesmaximal, complemented
5#14528770C212yesmaximal, complemented
6#14528697C212yesmaximal
7C4×#10587477C212yesmaximal, complemented
8C4×#10587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×C17×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D17C2211yescharacteristic
11#11763281—24no—
12#11763281—24no—
13C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
14C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587567C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587567C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587558C411yescharacteristic, complemented
22C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2212yes—
27C2×#10587477C2214yes—
28#11762700—24no—
29#11762698—24no—
30#11762667C2214yescomplemented
31#11762664C2214yes—
32C4×C22⋊Dic17C2212yescomplemented
33#11762576C2212yescomplemented
34#11762575C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
36C2×C17×#99C2212yes—
37C4×C22⋊C4×C17C2212yescomplemented
38C17×#342C2212yescomplemented
39C24×D17C2×C411yescharacteristic
40C24×D17C2311yescharacteristic
41C22×D4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C2×D4×D17—24no—
49C2×D4×D17—24no—
50C2×D4×D17—24no—
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17—22no—
64C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2314yes—
67C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
68D4×Dic17—24no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227—24no—
76C2×#63227—24no—
77C2×#63227C2×C411yescharacteristic
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227D414yes—
86C2×#63227D414yes—
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225—24no—
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95#10587579—24no—
96#10587578—24no—
97#10587567—24no—
98#10587567—24no—
99C22⋊C4×D17—24no—
100C22⋊C4×D17—24no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103#10587558—22no—
104#10587558—22no—
105C17×#99—24no—
106C17×#95—22no—
107#10587505—24no—
108#10587502—22no—
109#10587502—24no—
110#10587477—28no—
111C24×C17C22×C411yescharacteristic
112C24×C17C2411yescharacteristic
113C23×D17—22no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—22no—
117C23×D17—22no—
118C23×D17—81no—
119C23×D17—81no—
120C23×D17—81no—
121C23×D17—81no—
122C23×D17C22×C411yescharacteristic
123C23×D17C22×C411yescharacteristic
124C23×D17C22×C411yescharacteristic
125C23×D17C2×D414yes—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17#4114yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—24no—
132C22×C4×C17—81no—
133C22×C4×C17—81no—
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17#4114yes—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—81no—
150C22×Dic17—81no—
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D414yes—
157D4×D17—232no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—82no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—22no—
189#63227—84no—
190#63227—84no—
191#63227C22⋊C412yes—
192#63227C22⋊C412yes—
193#63227C22⋊C412yes—
194#63227C22⋊C412yes—
195#63227C22⋊C414yes—
196#63227C22⋊C414yes—
197C4⋊Dic17—22no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201#63225—84no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—82no—
206#20724—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17#11712yes—
214C23×C17C23×C411yescharacteristic
215C23×C17C22×D412yes—
216C23×C17C2×#4112yes—
217C23×C17C2×#4112yes—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—28no—
225C22×D17—28no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—44no—
231C22×D17—44no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—84no—
237C22×D17—84no—
238C22×D17—84no—
239C22×D17—84no—
240C22×D17C2×C22⋊C412yes—
241C22×D17C2×C22⋊C412yes—
242C22×D17#11712yes—
243D4×C17—28no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17—44no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C17#11712yes—
263C22⋊D17—28no—
264C22⋊D17—28no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—44no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—82no—
278C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic17#11712yes—
281D68—28no—
282C4×D17—28no—
283C4×D17—82no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287C2×#518—171no—
288#2312—172no—
289#1819—172no—
290#1799—172no—
291#1799—172no—
292#1781—172no—
293C4×#99—172no—
294C4×#99—171no—
295C4×#99D1711yescharacteristic, complemented
296C22×C17—22no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C17C2×#11711yescharacteristic
309C22×C17C2×#11711yescharacteristic
310C22×C17#52514yes—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—22no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—88no—
327C2×D17—88no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—84no—
335Dic17—22no—
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—84no—
341C23×D4—171no—
342#518—344no—
343#518—344no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347C2×C4×D4—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
352C2×#117—171no—
353C2×#117—171no—
354C22×C22⋊C4—171no—
355C22×C22⋊C4—171no—
356C22×C22⋊C4—171no—
357C22×C22⋊C4—171no—
358C2×#99—172no—
359C2×#99—174no—
360C2×#99C2×D1712yes—
361#388—344no—
362#388—344no—
363#380—174no—
364#379—174no—
365C4×C22⋊C4—172no—
366C4×C22⋊C4C2×D1712yescomplemented
367#342—174no—
368#342—172no—
369#342C2×D1712yescomplemented
370C2×C17—24no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17#228011yescharacteristic
375C2×C17#288311yescharacteristic
376C2×C17#288311yescharacteristic
377D17—42no—
378D17—42no—
379D17—42no—
380C25—171no—
381C25—171no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—171no—
385C22×D4—344no—
386C22×D4—344no—
387C22×D4—344no—
388C22×D4C22×D1711yescharacteristic
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4C4×D1711yescharacteristic
397C23×C4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—344no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—344no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—344no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—344no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—344no—
417C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—174no—
423C2×C22⋊C4—174no—
424C2×C22⋊C4—171no—
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—174no—
431C2×C22⋊C4—344no—
432C2×C22⋊C4—344no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—344no—
436C2×C22⋊C4—344no—
437C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
439C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C42—22no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—342no—
445C2×C42C4×D1711yescharacteristic
446#99—24no—
447#99—348no—
448#99—344no—
449#95—22no—
450#95—344no—
451#95—342no—
452C17#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—171no—
454C24—171no—
455C24—171no—
456C24—174no—
457C24—342no—
458C24—342no—
459C24—342no—
460C24—342no—
461C24—342no—
462C24—1361no—
463C24—1361no—
464C24—1361no—
465C24—1361no—
466C24C2×C4×D1711yescharacteristic
467C24C23×D1711yescharacteristic
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—174no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—3432no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4#6325214yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—174no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—344no—
501C22×C4—1361no—
502C22×C4—1361no—
503C22×C4—1361no—
504C22×C4—1361no—
505C22×C4—1361no—
506C22×C4—1361no—
507C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1712yes—
513C22×C4D4×D1712yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—1364no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—172no—
525C22⋊C4—172no—
526C22⋊C4—174no—
527C22⋊C4—172no—
528C22⋊C4—172no—
529C22⋊C4—174no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—1364no—
540C22⋊C4—1364no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—82no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—1362no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—172no—
555C23—172no—
556C23—172no—
557C23—348no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—348no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—684no—
570C23—684no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—1362no—
574C23—1362no—
575C23—1364no—
576C23—1364no—
577C23—1364no—
578C23—1364no—
579C23#1058755812yes—
580C23C22×C4×D1711yescharacteristic
581C23C2×#6325212yes—
582C23C2×D4×D1712yes—
583C23#41×D1712yes—
584D4—28no—
585D4—348no—
586D4—348no—
587D4—348no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—348no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—684no—
618C2×C4—684no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4#1058755812yes—
625C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—342no—
640C22—342no—
641C22—342no—
642C22—342no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—1368no—
655C22—1368no—
656C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
657C22#117×D1711yescharacteristic
658C22C2×#1058755811yescharacteristic
659C22#1176331814yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—84no—
667C4—342no—
668C4—342no—
669C4—342no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—1364no—
673C2—24no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—682no—
678C2—682no—
679C2—682no—
680C2#1453116511yescharacteristic
681C2#1453724211yescharacteristic
682C2#1453724311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC4×C17×#99C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC24×C17C24
hypercenterC4×#99D17
hypocenterC17#20724
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531379C2semidirect
3. #14528857C2semidirect
4. #14528771C2semidirect
5. #14528770C2semidirect
7. C4×#10587477C2semidirect
8. C4×#10587505C2semidirect
9. C4×C17×#99C2semidirect
13. C2×C4×D68C4semidirect
15. C2×#10587579C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D17C4semidirect
18. C2×#10587567C4semidirect
20. C2×#10587578C4semidirect
21. C2×#10587558C4semidirect
22. C22×#63227C4semidirect
24. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
30. #11762667C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
33. #11762576C22semidirect
34. #11762575C22semidirect
37. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
38. C17×#342C22semidirect
295. C4×#99D17semidirect
366. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
369. #342C2×D17semidirect
452. C17#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632812
#145313792
#145288572
#145287712
#145287702
#145286972
C4×#105874772
C4×#105875052
C4×C17×#992
#2072417