Finite Group Databasebeta

← #17034269

Subgroups — #17034269

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763281C211yesmaximal, characteristic
2#14531381C212yesmaximal, complemented
3#14528857C212yesmaximal, complemented
4#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528769C212yesmaximal, complemented
6#14528697C212yesmaximal
7#99×Dic17C212yesmaximal, complemented
8#14528571C212yesmaximal, complemented
9C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D17C2211yescharacteristic
11#11763281—24no—
12#11763281—24no—
13C2×C4×D68C411yescharacteristic, complemented
14C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587567C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587567C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587558C411yescharacteristic, complemented
22C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
23C22×#63227C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587505C2212yes—
27C2×#10587477C2214yes—
28#11762701—24no—
29#11762699—24no—
30#11762669C2212yescomplemented
31#11762664C2214yes—
32C22⋊C4×Dic17C2214yescomplemented
33#11762576C2212yescomplemented
34#11762575C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
36C2×C17×#99C2212yes—
37C17×#380C2212yescomplemented
38C17×#342C2212yescomplemented
39C24×D17C2×C411yescharacteristic
40C24×D17C2311yescharacteristic
41C22×D4×C17C2311yescharacteristic
42C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C2×D4×D17—24no—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×D4×D17—24no—
52C22×D68C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C4×D4×C17—22no—
59C4×D4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17C2314yes—
68C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
69D4×Dic17—24no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—24no—
77C2×#63227—24no—
78C2×#63227C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227D414yes—
87C2×#63227D414yes—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—24no—
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96#10587579—24no—
97#10587578—24no—
98#10587567—24no—
99#10587567—24no—
100C22⋊C4×D17—24no—
101C22⋊C4×D17—24no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104#10587558—22no—
105#10587558—22no—
106C17×#99—24no—
107C17×#95—22no—
108#10587505—24no—
109#10587502—22no—
110#10587502—24no—
111#10587477—28no—
112C24×C17C22×C411yescharacteristic
113C24×C17C2411yescharacteristic
114C23×D17—22no—
115C23×D17—21no—
116C23×D17—21no—
117C23×D17—22no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17—22no—
120C23×D17—81no—
121C23×D17—81no—
122C23×D17—81no—
123C23×D17—81no—
124C23×D17C22×C411yescharacteristic
125C23×D17C22×C411yescharacteristic
126C23×D17C22×C411yescharacteristic
127C23×D17C2×D414yes—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17#4112yes—
131C2×D4×C17#4112yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—24no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17—81no—
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17#4114yes—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—81no—
154C22×Dic17—81no—
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D414yes—
161D4×D17—216no—
162D4×D17—216no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×C4×D17—81no—
175C2×C4×D17—81no—
176C2×C4×D17—81no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—82no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194#63227—84no—
195#63227—84no—
196#63227C22⋊C412yes—
197#63227C22⋊C412yes—
198#63227C22⋊C412yes—
199#63227C22⋊C412yes—
200#63227C22⋊C414yes—
201#63227C22⋊C414yes—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—82no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—84no—
211#20724—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17#11712yes—
219C23×C17C23×C411yescharacteristic
220C23×C17C22×D412yes—
221C23×C17C2×#4111yescharacteristic
222C23×C17C2×#4111yescharacteristic
223C23×C17C2×#4112yes—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—28no—
231C22×D17—24no—
232C22×D17—24no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—84no—
246C22×D17—84no—
247C22×D17—84no—
248C22×D17C2×C22⋊C412yes—
249C22×D17C2×C22⋊C412yes—
250C22×D17#11712yes—
251D4×C17—24no—
252D4×C17—24no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—44no—
264C2×C4×C17—44no—
265C2×C4×C17—44no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C17#11712yes—
272C22⋊D17—28no—
273C22⋊D17—24no—
274C22⋊D17—24no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—44no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—44no—
287C2×Dic17—82no—
288C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic17#11712yes—
291D68—28no—
292C4×D17—28no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297C2×#518—171no—
298#2312—172no—
299#1819—172no—
300#1799—172no—
301#1799—171no—
302#1799D1711yescharacteristic, complemented
303#1781—172no—
304C4×#99—172no—
305C4×#99—172no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C17C2×#11711yescharacteristic
320C22×C17C2×#11711yescharacteristic
321C22×C17#52512yes—
322C22×C17#52512yes—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—84no—
339C2×D17—84no—
340C2×D17—88no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—22no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—84no—
348Dic17—22no—
349Dic17—22no—
350Dic17—22no—
351Dic17—41no—
352Dic17—41no—
353Dic17—84no—
354C23×D4—171no—
355#518—344no—
356#518—344no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—171no—
361C2×C4×D4—171no—
362C2×C4×D4—171no—
363C2×C4×D4—171no—
364C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
365C2×#117—171no—
366C2×#117—171no—
367C22×C22⋊C4—171no—
368C22×C22⋊C4—171no—
369C22×C22⋊C4—171no—
370C22×C22⋊C4—171no—
371C2×#99—172no—
372C2×#99—174no—
373C2×#99C2×D1712yes—
374#388—344no—
375#388—344no—
376#380—172no—
377#380C2×D1712yescomplemented
378#379—174no—
379C4×C22⋊C4—174no—
380#342—174no—
381#342—172no—
382#342C2×D1712yescomplemented
383C2×C17—22no—
384C2×C17—22no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17#228011yescharacteristic
389C2×C17#288311yescharacteristic
390C2×C17#288311yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—42no—
393D17—42no—
394C25—171no—
395C25—171no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—171no—
398C22×D4—171no—
399C22×D4—344no—
400C22×D4—344no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—342no—
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4C4×D1711yescharacteristic
412C23×C4C22×D1711yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—344no—
418C4×D4—344no—
419C4×D4—344no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—344no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—344no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—174no—
439C2×C22⋊C4—174no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—171no—
444C2×C22⋊C4—171no—
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—174no—
447C2×C22⋊C4—344no—
448C2×C22⋊C4—344no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—344no—
452C2×C22⋊C4—344no—
453C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
455C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C42—171no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—344no—
460C2×C42C4×D1711yescharacteristic
461#99—24no—
462#99—348no—
463#99—344no—
464#95—22no—
465#95—344no—
466#95—342no—
467C17#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—171no—
469C24—171no—
470C24—171no—
471C24—174no—
472C24—342no—
473C24—342no—
474C24—341no—
475C24—341no—
476C24—342no—
477C24—342no—
478C24—1361no—
479C24—1361no—
480C24—1361no—
481C24—1361no—
482C24C2×C4×D1711yescharacteristic
483C24C23×D1711yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—174no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—3416no—
491C2×D4—3416no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4#6325412yes—
499C2×D4#6325612yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—174no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—344no—
520C22×C4—1361no—
521C22×C4—1361no—
522C22×C4—1361no—
523C22×C4—1361no—
524C22×C4—1361no—
525C22×C4—1361no—
526C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
528C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1712yes—
532C22×C4D4×D1712yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—1362no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—172no—
545C22⋊C4—172no—
546C22⋊C4—174no—
547C22⋊C4—172no—
548C22⋊C4—172no—
549C22⋊C4—174no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—1364no—
560C22⋊C4—1364no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—342no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C42—1364no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—172no—
574C23—172no—
575C23—172no—
576C23—348no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—344no—
584C23—344no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—684no—
590C23—684no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—1362no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23—1362no—
597C23—1364no—
598C23—1364no—
599C23—1364no—
600C23#1058757812yes—
601C23C22×C4×D1711yescharacteristic
602C23C2×D4×D1712yes—
603C23C2×#6325411yescharacteristic
604C23C2×#6325611yescharacteristic
605C23#41×D1712yes—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—348no—
609D4—348no—
610D4—344no—
611D4—344no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—172no—
628C2×C4—172no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—348no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—684no—
642C2×C4—684no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4—1362no—
648C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
651C2×C4#1058757812yes—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—342no—
665C22—342no—
666C22—342no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—1364no—
680C22—1364no—
681C22—1368no—
682C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
683C22#117×D1711yescharacteristic
684C22C2×#1058757811yescharacteristic
685C22#1176331912yes—
686C22#1176332212yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—84no—
694C4—342no—
695C4—342no—
696C4—342no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—1364no—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—682no—
706C2—682no—
707C2—682no—
708C2#1453116611yescharacteristic
709C2#1453724211yescharacteristic
710C2#1453724311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#20724
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531381C2semidirect
3. #14528857C2semidirect
4. #14528772C2semidirect
5. #14528769C2semidirect
7. #99×Dic17C2semidirect
8. #14528571C2semidirect
9. C17×#1799C2semidirect
13. C2×C4×D68C4semidirect
15. C2×#10587579C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D17C4semidirect
18. C2×#10587567C4semidirect
20. C2×#10587578C4semidirect
21. C2×#10587558C4semidirect
22. C22×#63227C4semidirect
24. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
30. #11762669C22semidirect
32. C22⋊C4×Dic17C22semidirect
33. #11762576C22semidirect
34. #11762575C22semidirect
37. C17×#380C22semidirect
38. C17×#342C22semidirect
302. #1799D17semidirect
377. #380C2×D17semidirect
382. #342C2×D17semidirect
467. C17#20724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632812
#145313812
#145288572
#145287722
#145287692
#145286972
#99×Dic172
#145285712
C17×#17992
#2072417