Finite Group Databasebeta

← #17034275

Subgroups — #17034275

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763288C211yesmaximal, characteristic
2#14531386C212yesmaximal, complemented
3#14528860C212yesmaximal, complemented
4#14528772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528769C212yesmaximal, complemented
6#14528700C212yesmaximal
7#99×Dic17C212yesmaximal, complemented
8#14528571C212yesmaximal, complemented
9C17×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#63254C2211yescharacteristic
11#11763288—24no—
12#11763288—24no—
13C2×C4×Dic34C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587567C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587567C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587563C2211yescharacteristic
23C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
24C22×#63225C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587505C2212yes—
27C2×#10587477C2214yes—
28#11762696—24no—
29#11762690—24no—
30#11762670C2214yes—
31#11762669C2212yes—
32C22⋊C4×Dic17C2214yes—
33#11762576C2212yes—
34#11762575C2214yes—
35C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
36C2×C17×#99C2212yes—
37C17×#380C2212yes—
38C17×#342C2212yes—
39C22×D4×C17C2311yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C2×#63254—22no—
49C2×#63254—22no—
50C2×#63254—24no—
51C2×#63254—24no—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2314yes—
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67D4×Dic17—24no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C2×#63227C2×C411yescharacteristic
73C2×#63227C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63225—22no—
77C2×#63225—22no—
78C2×#63225C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225C2×C411yescharacteristic
84C2×#63225C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225D414yes—
87C2×#63225D414yes—
88C2×C4×Dic17—24no—
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×D17—24no—
95#10587573—24no—
96#10587567—24no—
97#10587567—24no—
98#10587563—24no—
99#10587563—24no—
100#10587558—22no—
101#10587558—22no—
102C4×Dic34—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C17×#99—24no—
105C17×#95—22no—
106#10587505—24no—
107#10587502—22no—
108#10587502—24no—
109#10587502—28no—
110#10587477—28no—
111C24×C17C22×C411yescharacteristic
112C24×C17C2411yescharacteristic
113C23×D17C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17#4112yes—
117C2×D4×C17#4112yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—24no—
121C22×C4×C17—81no—
122C22×C4×C17—81no—
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17#4114yes—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—24no—
145C22×Dic17—81no—
146C22×Dic17—81no—
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D414yes—
155C22×Dic17C2×D414yes—
156#63254—216no—
157#63254—216no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—81no—
164C2×C4×D17—81no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—82no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—82no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225C22⋊C412yes—
191#63225C22⋊C412yes—
192#63225C22⋊C412yes—
193#63225C22⋊C412yes—
194#63225C22⋊C414yes—
195#63225C22⋊C414yes—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—84no—
202#20725—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17#11712yes—
210C23×C17C23×C411yescharacteristic
211C23×C17C22×D412yes—
212C23×C17C2×#4111yescharacteristic
213C23×C17C2×#4111yescharacteristic
214C23×C17C2×#4112yes—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17#11712yes—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—24no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17—44no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—81no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C17#11712yes—
241C22⋊D17—28no—
242C22⋊D17—24no—
243C22⋊D17—24no—
244C2×Dic17—28no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—44no—
263C2×Dic17—82no—
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17#11712yes—
269C4×D17—28no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—28no—
273C2×#520—171no—
274#2313—172no—
275#1820—172no—
276#1799—172no—
277#1799—171no—
278#1799D1711yescharacteristic, complemented
279#1782—172no—
280C4×#99—172no—
281C4×#99—172no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C17C2×#11711yescharacteristic
296C22×C17C2×#11711yescharacteristic
297C22×C17#52512yes—
298C22×C17#52512yes—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—84no—
311Dic17—22no—
312Dic17—22no—
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—84no—
319C22×#41—171no—
320#520—344no—
321#520—344no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8—171no—
324C2×C4×D4—171no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327C2×C4×D4—171no—
328C2×C4×D4—171no—
329C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
330C2×#117—171no—
331C2×#117—171no—
332C2×#117—171no—
333C22×C4⋊C4—171no—
334C22×C4⋊C4—171no—
335C22×C4⋊C4—171no—
336C2×#99—172no—
337C2×#99—174no—
338C2×#99C2×D1712yes—
339#387—344no—
340#387—344no—
341#381—174no—
342#380—172no—
343#380C2×D1712yes—
344C4×C22⋊C4—174no—
345#342—174no—
346#342—172no—
347#342C2×D1712yes—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—42no—
353C2×C17#228011yescharacteristic
354C2×C17#288311yescharacteristic
355C2×C17#288411yescharacteristic
356D17—42no—
357C2×#41—344no—
358C2×#41—344no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—342no—
361C22×Q8—171no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—171no—
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4C4×D1711yescharacteristic
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—344no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—344no—
380C4×D4—344no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—344no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—344no—
389#117—344no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—174no—
396C2×C4⋊C4—174no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—344no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—171no—
410C2×C22⋊C4—171no—
411C2×C22⋊C4—174no—
412C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
414C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—344no—
421C2×C42C4×D1711yescharacteristic
422#99—24no—
423#99—348no—
424#99—344no—
425#95—22no—
426#95—344no—
427#95—348no—
428#95—342no—
429C17#2072511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—171no—
431C24C2×C4×D1711yescharacteristic
432C24C23×D1711yescharacteristic
433#41—3416no—
434#41—3416no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—174no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4#6325412yes—
448C2×D4#6325612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—174no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—174no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—1361no—
477C22×C4—1361no—
478C22×C4—1361no—
479C22×C4—1361no—
480C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1712yes—
486C22×C4D4×D1712yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—174no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—174no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—1362no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—342no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42—1364no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—172no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23#1058757812yes—
533C23C22×C4×D1711yescharacteristic
534C23C2×D4×D1712yes—
535C23C2×#6325411yescharacteristic
536C23C2×#6325611yescharacteristic
537C23#41×D1712yes—
538Q8—348no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—348no—
542D4—344no—
543D4—344no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—172no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—172no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—348no—
565C2×C4—348no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—344no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
590C2×C4#1058757812yes—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—342no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C22#117×D1711yescharacteristic
610C22C2×#1058757811yescharacteristic
611C22#1176331912yes—
612C22#1176332212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—84no—
620C4—342no—
621C4—342no—
622C4—342no—
623C4—342no—
624C4—342no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—1364no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—682no—
634C2#1453116611yescharacteristic
635C2#1453724211yescharacteristic
636C2#1453724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1799C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1799D17
hypocenterC17#20725
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531386C2semidirect
3. #14528860C2semidirect
4. #14528772C2semidirect
5. #14528769C2semidirect
7. #99×Dic17C2semidirect
8. #14528571C2semidirect
9. C17×#1799C2semidirect
13. C2×C4×Dic34C4semidirect
14. C2×#10587573C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D17C4semidirect
18. C2×#10587567C4semidirect
20. C2×#10587558C4semidirect
21. C2×#10587563C4semidirect
23. C22×#63225C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
278. #1799D17semidirect
429. C17#20725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632882
#145313862
#145288602
#145287722
#145287692
#145287002
#99×Dic172
#145285712
C17×#17992
#2072517