Subgroups — #17034276

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14528861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528702	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#10587505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587505	C₂²	1	8	yes	—
8	#11762695	—	2	8	no	—
9	#11762672	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762576	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#520	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	#10587505	—	2	16	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
107	#20725	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×#520	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#2313	—	17	2	no	—
147	#1820	—	17	2	no	—
148	#1799	—	17	4	no	—
149	#1782	—	17	2	no	—
150	C₄×#99	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#525	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#520	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
179	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#99	—	17	8	no	—
183	#387	—	34	8	no	—
184	#381	—	17	4	no	—
185	#380	—	17	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
187	#342	—	17	8	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	#99	—	34	16	no	—
229	#95	—	34	4	no	—
230	#95	—	34	4	no	—
231	#95	—	34	8	no	—
232	C₁₇	#20725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	#63252	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	136	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	#10587612	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#63252	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	—	68	8	no	—
310	C₂×C₄	—	68	8	no	—
311	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#10587612	1	2	yes	—
328	C₂²	#11763320	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	136	8	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#14531167	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14537245	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14537248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20725
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14531387	C₂	semidirect
2. #14528861	C₂	semidirect
3. #14528772	C₂	semidirect
5. C₄×#10587505	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
174. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
175. C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	semidirect
178. C₂×#117	Dic₁₇	semidirect
180. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
232. C₁₇	#20725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531387	2
#14528861	2
#14528772	2
#14528702	2
C₄×#10587505	2
C₂×C₁₇×#520	2
#20725	17