Subgroups — #17034278

Order 4352.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528704	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
24	#11762866	—	2	1	no	—
25	#11762866	—	2	1	no	—
26	#11762862	—	2	1	no	—
27	#11762862	—	2	1	no	—
28	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
30	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#432	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#432	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#431	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#431	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	—	2	2	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
110	#10587494	—	2	16	no	—
111	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
113	#10587474	—	2	2	no	—
114	C₄×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#63227	—	2	4	no	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	#63227	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	#63223	—	2	8	no	—
195	C₂×#3622	—	2	4	no	—
196	#20726	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	#117	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	D₆₈	—	2	8	no	—
250	D₆₈	—	2	8	no	—
251	D₆₈	—	2	8	no	—
252	D₆₈	—	2	8	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
258	#3622	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
260	#2920	—	17	1	no	—
261	#2920	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1821	—	17	2	no	—
263	#1800	—	17	4	no	—
264	#1783	—	17	2	no	—
265	C₄×#100	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
277	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
294	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
296	Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	#432	—	2	1	no	—
315	#432	—	2	1	no	—
316	#432	—	34	1	no	—
317	#432	—	34	1	no	—
318	#431	—	2	1	no	—
319	#431	—	2	1	no	—
320	#431	—	34	1	no	—
321	#431	—	34	1	no	—
322	#423	—	17	2	no	—
323	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
324	C₂×#100	—	17	8	no	—
325	#407	—	17	2	no	—
326	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
329	#343	—	17	8	no	—
330	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	4	8	no	—
337	C₂⁵	—	17	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	—	34	2	no	—
359	C₄×D₄	—	34	2	no	—
360	C₄×D₄	—	34	2	no	—
361	C₄×D₄	—	34	2	no	—
362	C₄×D₄	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	34	2	no	—
364	C₄×D₄	—	34	2	no	—
365	C₄×D₄	—	34	2	no	—
366	C₄×D₄	—	34	2	no	—
367	C₄×D₄	—	34	2	no	—
368	C₄×D₄	—	34	2	no	—
369	C₄×D₄	—	34	2	no	—
370	C₄×D₄	—	34	2	no	—
371	C₄×D₄	—	34	2	no	—
372	C₄×D₄	—	34	2	no	—
373	C₄×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
402	#100	—	34	16	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	34	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	34	2	no	—
411	C₁₇	#20726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	17	4	no	—
413	C₂⁴	—	34	8	no	—
414	C₂⁴	—	34	2	no	—
415	C₂⁴	—	34	2	no	—
416	C₂⁴	—	68	4	no	—
417	C₂⁴	—	68	4	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	17	8	no	—
420	C₂×D₄	—	34	8	no	—
421	C₂×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂×D₄	—	34	8	no	—
423	C₂×D₄	—	34	8	no	—
424	C₂×D₄	—	34	8	no	—
425	C₂×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂×D₄	—	34	2	no	—
429	C₂×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
447	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	34	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	34	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	17	8	no	—
497	C₂³	—	34	8	no	—
498	C₂³	—	34	8	no	—
499	C₂³	—	34	4	no	—
500	C₂³	—	34	4	no	—
501	C₂³	—	68	4	no	—
502	C₂³	—	68	4	no	—
503	C₂³	—	68	4	no	—
504	C₂³	—	68	32	no	—
505	C₂³	—	68	4	no	—
506	C₂³	—	68	4	no	—
507	C₂³	—	68	4	no	—
508	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	34	8	no	—
512	D₄	—	34	8	no	—
513	D₄	—	34	8	no	—
514	D₄	—	34	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄	—	68	8	no	—
533	C₂×C₄	—	68	8	no	—
534	C₂×C₄	—	68	4	no	—
535	C₂×C₄	—	68	4	no	—
536	C₂×C₄	—	68	8	no	—
537	C₂×C₄	—	68	8	no	—
538	C₂×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂×C₄	#10587494	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	68	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	34	8	no	—
563	C₂²	—	68	8	no	—
564	C₂²	—	68	8	no	—
565	C₂²	—	68	16	no	—
566	C₂²	—	68	16	no	—
567	C₂²	—	68	4	no	—
568	C₂²	—	68	4	no	—
569	C₂²	C₂×#10587494	1	2	yes	—
570	C₂²	#11762791	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	68	4	no	—
582	C₄	C₂×#10587494	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×#10587494	1	2	yes	—
584	C₄	#11763316	1	2	yes	—
585	C₄	#11763321	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	68	8	no	—
590	C₂	#14531163	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#10587494	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20726
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537417	C₂	semidirect
3. #14528862	C₂	semidirect
4. #14528773	C₂	semidirect
6. C₄×#10587494	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2920	C₂	semidirect
28. #11762833	C₂²	semidirect
31. C₄×#63223	C₂²	semidirect
32. #11762577	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
40. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
231. C₂×C₄×C₁₇	#100	semidirect
261. #2920	D₁₇	semidirect
323. #423	C₂×D₁₇	semidirect
328. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
411. C₁₇	#20726	semidirect
539. C₂×C₄	#10587494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14537417	2
#14528862	2
#14528773	2
#14528704	2
C₄×#10587494	2
C₁₇×#2920	2
#20726	17