Subgroups — #17034281

Order 4352.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528703	C₂	1	2	yes	maximal
7	#100×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762865	—	2	2	no	—
25	#11762865	—	2	2	no	—
26	#11762861	—	2	2	no	—
27	#11762861	—	2	2	no	—
28	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
32	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
80	#10587579	—	2	2	no	—
81	#10587579	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587567	—	2	4	no	—
85	#10587567	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
97	#10587504	—	2	4	no	—
98	#10587494	—	2	8	no	—
99	#10587491	—	2	4	no	—
100	#10587491	—	2	4	no	—
101	#10587486	—	2	4	no	—
102	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	#63227	—	2	4	no	—
178	#63227	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	#63225	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#63223	—	2	4	no	—
188	#63223	—	2	4	no	—
189	C₂×#3622	—	2	4	no	—
190	#20726	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
216	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	D₆₈	—	2	4	no	—
245	D₆₈	—	2	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×D₁₇	#100	1	4	yes	complemented
262	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
263	#3622	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
265	#2920	—	17	2	no	—
266	#1821	—	17	2	no	—
267	#1800	—	17	2	no	—
268	#1800	—	17	1	no	—
269	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1783	—	17	2	no	—
271	C₄×#100	—	17	2	no	—
272	C₄×#100	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
297	C₂×D₁₇	#413	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
304	Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇	—	4	2	no	—
308	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
309	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
324	#432	—	34	2	no	—
325	#432	—	34	2	no	—
326	#431	—	34	2	no	—
327	#431	—	34	2	no	—
328	#423	—	17	2	no	—
329	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
330	C₂×#100	—	17	2	no	—
331	C₂×#100	—	17	4	no	—
332	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
333	#407	—	17	4	no	—
334	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
335	#343	—	17	4	no	—
336	#343	—	17	2	no	—
337	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	2	2	no	—
345	D₁₇	—	2	2	no	—
346	D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂⁵	—	17	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	34	4	no	—
374	C₄×D₄	—	34	4	no	—
375	C₄×D₄	—	34	2	no	—
376	C₄×D₄	—	34	2	no	—
377	C₄×D₄	—	34	4	no	—
378	C₄×D₄	—	34	4	no	—
379	C₄×D₄	—	34	2	no	—
380	C₄×D₄	—	34	2	no	—
381	C₄×D₄	—	34	2	no	—
382	C₄×D₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
406	#100	—	2	4	no	—
407	#100	—	34	8	no	—
408	#100	—	34	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
411	#97	—	34	4	no	—
412	C₄×C₈	—	34	4	no	—
413	C₁₇	#20726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂⁴	—	17	1	no	—
415	C₂⁴	—	17	2	no	—
416	C₂⁴	—	34	2	no	—
417	C₂⁴	—	34	2	no	—
418	C₂⁴	—	34	4	no	—
419	C₂⁴	—	34	4	no	—
420	C₂⁴	—	68	4	no	—
421	C₂⁴	—	68	4	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	17	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	8	no	—
428	C₂×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂×D₄	—	34	8	no	—
431	C₂×D₄	—	34	4	no	—
432	C₂×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	34	4	no	—
481	M₁₆	—	34	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	34	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₄²	—	17	2	no	—
492	C₄²	—	17	2	no	—
493	C₄²	—	17	2	no	—
494	C₄²	—	17	2	no	—
495	C₄²	—	17	2	no	—
496	C₄²	—	17	2	no	—
497	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	17	1	no	—
504	C₂³	—	17	1	no	—
505	C₂³	—	17	4	no	—
506	C₂³	—	34	2	no	—
507	C₂³	—	34	2	no	—
508	C₂³	—	34	8	no	—
509	C₂³	—	34	8	no	—
510	C₂³	—	34	1	no	—
511	C₂³	—	34	1	no	—
512	C₂³	—	34	2	no	—
513	C₂³	—	34	2	no	—
514	C₂³	—	68	2	no	—
515	C₂³	—	68	2	no	—
516	C₂³	—	68	4	no	—
517	C₂³	—	68	4	no	—
518	C₂³	—	68	4	no	—
519	C₂³	—	68	16	no	—
520	C₂³	—	68	16	no	—
521	C₂³	—	68	4	no	—
522	C₂³	#10587578	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	34	16	no	—
527	D₄	—	34	4	no	—
528	D₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂×C₄	—	17	4	no	—
537	C₂×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	34	1	no	—
545	C₂×C₄	—	34	1	no	—
546	C₂×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂×C₄	—	68	4	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	—	68	4	no	—
556	C₂×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂×C₄	—	68	4	no	—
558	C₂×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂×C₄	—	68	1	no	—
560	C₂×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂×C₄	—	68	4	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	—	68	4	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	17	2	no	—
580	C₂²	—	17	2	no	—
581	C₂²	—	34	4	no	—
582	C₂²	—	34	4	no	—
583	C₂²	—	34	1	no	—
584	C₂²	—	34	1	no	—
585	C₂²	—	34	1	no	—
586	C₂²	—	34	1	no	—
587	C₂²	—	34	4	no	—
588	C₂²	—	68	4	no	—
589	C₂²	—	68	4	no	—
590	C₂²	—	68	16	no	—
591	C₂²	—	68	16	no	—
592	C₂²	—	68	2	no	—
593	C₂²	—	68	2	no	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	17	2	no	—
601	C₄	—	34	1	no	—
602	C₄	—	34	2	no	—
603	C₄	—	34	2	no	—
604	C₄	—	68	2	no	—
605	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₄	#11763319	1	2	yes	—
607	C₄	#11763322	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	34	2	no	—
612	C₂	—	34	2	no	—
613	C₂	—	68	4	no	—
614	C₂	#14531166	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20726
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537416	C₂	semidirect
3. #14528863	C₂	semidirect
4. #14528776	C₂	semidirect
5. #14528773	C₂	semidirect
7. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. #14528575	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
28. #11762833	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. #11762578	C₂²	semidirect
34. #11762577	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
261. C₄×D₁₇	#100	semidirect
269. #1800	D₁₇	semidirect
329. #423	C₂×D₁₇	semidirect
337. #343	C₂×D₁₇	semidirect
413. C₁₇	#20726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14537416	2
#14528863	2
#14528776	2
#14528773	2
#14528703	2
#100×Dic₁₇	2
#14528575	2
C₁₇×#1800	2
#20726	17