Subgroups — #17034283

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537413	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528862	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#101×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762863	—	2	2	no	—
21	#11762863	—	2	2	no	—
22	#11762859	—	2	2	no	—
23	#11762859	—	2	2	no	—
24	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×#101	—	2	8	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#10587507	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
80	#10587486	—	2	4	no	—
81	#10587485	—	2	4	no	—
82	#10587485	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#63223	—	2	8	no	—
136	C₂×#3622	—	2	4	no	—
137	#20727	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	#101	1	4	yes	complemented
171	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
178	#3622	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
180	#2920	—	17	2	no	—
181	#1821	—	17	2	no	—
182	#1801	—	17	4	no	—
183	#1784	—	17	1	no	—
184	#1784	D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#101	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₄×C₁₇	#525	1	4	yes	—
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
207	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
220	#432	—	34	2	no	—
221	#432	—	34	2	no	—
222	#431	—	34	2	no	—
223	#431	—	34	2	no	—
224	#423	—	17	4	no	—
225	C₂×#101	—	17	4	no	—
226	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
227	#407	—	17	2	no	—
228	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
230	#343	—	17	8	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
281	#101	—	2	8	no	—
282	#101	—	34	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
287	#97	—	34	4	no	—
288	C₄×C₈	—	34	4	no	—
289	C₁₇	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	#63254	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	M₁₆	—	34	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₄²	—	17	2	no	—
332	C₄²	—	17	2	no	—
333	C₄²	—	17	2	no	—
334	C₄²	—	17	2	no	—
335	C₄²	—	17	2	no	—
336	C₄²	—	17	2	no	—
337	C₄²	—	17	2	no	—
338	C₄²	—	17	2	no	—
339	C₄²	—	34	4	no	—
340	C₄²	—	34	4	no	—
341	C₄²	—	34	4	no	—
342	C₄²	—	34	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	16	no	—
350	Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄	—	68	1	no	—
373	C₂×C₄	—	68	1	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	4	no	—
376	C₂×C₄	—	68	4	no	—
377	C₂×C₄	—	68	4	no	—
378	C₂×C₄	#10587563	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	68	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	#101×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²	#11762792	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#10587563	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	17	2	no	—
398	C₄	—	17	2	no	—
399	C₄	—	34	1	no	—
400	C₄	—	34	1	no	—
401	C₄	—	34	2	no	—
402	C₄	—	34	2	no	—
403	C₄	—	68	4	no	—
404	C₄	#11763315	1	4	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	#14531162	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1784	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528778	C₂	semidirect
6. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
170. C₂×Dic₁₇	#101	semidirect
289. C₁₇	#20727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
#14537413	2
#14528862	2
#14528778	2
#14528708	2
#101×Dic₁₇	2
C₁₇×#1784	2
#20727	17