Subgroups — #17034293

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528709	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#100×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#63254	—	2	2	no	—
12	C₄×#63254	—	2	2	no	—
13	C₄×#63254	—	2	2	no	—
14	C₄×#63254	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587563	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762865	—	2	2	no	—
25	#11762865	—	2	2	no	—
26	#11762861	—	2	2	no	—
27	#11762861	—	2	2	no	—
28	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
32	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63254	—	2	2	no	—
45	C₂×#63254	—	2	2	no	—
46	C₂×#63254	—	2	2	no	—
47	C₂×#63254	—	2	2	no	—
48	C₂×#63254	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
79	#10587578	—	2	2	no	—
80	#10587578	—	2	2	no	—
81	#10587573	—	2	2	no	—
82	#10587573	—	2	2	no	—
83	#10587567	—	2	4	no	—
84	#10587567	—	2	4	no	—
85	#10587563	—	2	4	no	—
86	#10587563	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
96	#10587504	—	2	4	no	—
97	#10587495	—	2	8	no	—
98	#10587491	—	2	4	no	—
99	#10587491	—	2	4	no	—
100	#10587486	—	2	4	no	—
101	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#63254	—	2	8	no	—
133	#63254	—	2	8	no	—
134	#63254	—	2	8	no	—
135	#63254	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
151	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	#63227	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	#63225	—	2	4	no	—
162	#63225	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#63223	—	2	4	no	—
178	#63223	—	2	4	no	—
179	C₂×#3622	—	2	4	no	—
180	#20728	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	#117	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
226	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
234	Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
237	#3622	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
239	#2920	—	17	2	no	—
240	#1822	—	17	2	no	—
241	#1801	—	17	2	no	—
242	#1800	—	17	1	no	—
243	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1785	—	17	2	no	—
245	C₄×#101	—	17	2	no	—
246	C₄×#100	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
267	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
268	Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	#413	1	2	yes	—
275	C₂²×#41	—	17	1	no	—
276	C₄×#41	—	34	2	no	—
277	C₄×#41	—	34	2	no	—
278	C₄×#41	—	34	2	no	—
279	C₄×#41	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	17	1	no	—
287	C₂×#117	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
290	#432	—	34	2	no	—
291	#432	—	34	2	no	—
292	#431	—	34	2	no	—
293	#431	—	34	2	no	—
294	#423	—	17	2	no	—
295	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×#101	—	17	4	no	—
297	C₂×#100	—	17	2	no	—
298	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	#407	—	17	4	no	—
300	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
301	#343	—	17	4	no	—
302	#343	—	17	2	no	—
303	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
310	D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	34	2	no	—
312	C₂×#41	—	34	2	no	—
313	C₂×#41	—	34	4	no	—
314	C₂×#41	—	34	2	no	—
315	C₂×#41	—	34	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
327	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	34	2	no	—
334	C₄×D₄	—	34	2	no	—
335	C₄×D₄	—	34	4	no	—
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₄×D₄	—	34	4	no	—
338	C₄×D₄	—	34	4	no	—
339	#117	—	34	4	no	—
340	#117	—	34	4	no	—
341	#117	—	34	2	no	—
342	#117	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
369	#101	—	34	8	no	—
370	#100	—	2	4	no	—
371	#100	—	34	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
374	#97	—	34	4	no	—
375	C₄×C₈	—	34	4	no	—
376	C₁₇	#20728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	17	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
379	#41	—	34	8	no	—
380	#41	—	34	8	no	—
381	#41	—	34	8	no	—
382	#41	—	34	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	34	4	no	—
427	M₁₆	—	34	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	34	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₄²	—	17	2	no	—
438	C₄²	—	17	2	no	—
439	C₄²	—	17	1	no	—
440	C₄²	—	17	1	no	—
441	C₄²	—	17	1	no	—
442	C₄²	—	17	1	no	—
443	C₄²	—	17	2	no	—
444	C₄²	—	17	2	no	—
445	C₄²	—	34	2	no	—
446	C₄²	—	34	2	no	—
447	C₄²	—	34	2	no	—
448	C₄²	—	34	2	no	—
449	C₄²	—	34	2	no	—
450	C₄²	—	34	2	no	—
451	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	17	2	no	—
458	C₂³	—	34	1	no	—
459	C₂³	—	34	1	no	—
460	C₂³	—	68	1	no	—
461	C₂³	—	68	1	no	—
462	C₂³	#10587578	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	34	4	no	—
465	Q₈	—	34	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	34	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂×C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	8	no	—
484	C₂×C₄	—	34	8	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₄	—	34	1	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	4	no	—
498	C₂×C₄	—	68	1	no	—
499	C₂×C₄	—	68	4	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	68	4	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	34	2	no	—
518	C₂²	—	34	2	no	—
519	C₂²	—	34	2	no	—
520	C₂²	—	68	2	no	—
521	C₂²	—	68	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	17	2	no	—
529	C₄	—	34	1	no	—
530	C₄	—	34	2	no	—
531	C₄	—	34	1	no	—
532	C₄	—	34	1	no	—
533	C₄	—	34	4	no	—
534	C₄	—	68	2	no	—
535	C₄	#11762790	1	2	yes	—
536	C₄	#11763319	1	2	yes	—
537	C₄	#11763322	1	2	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	68	2	no	—
542	C₂	#14531166	1	1	yes	characteristic
543	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#11762790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20728
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537416	C₂	semidirect
3. #14528866	C₂	semidirect
4. #14528777	C₂	semidirect
5. #14528776	C₂	semidirect
7. #14528579	C₂	semidirect
8. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
243. #1800	D₁₇	semidirect
376. C₁₇	#20728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63254	2
#14537416	2
#14528866	2
#14528777	2
#14528776	2
#14528709	2
#14528579	2
#100×Dic₁₇	2
C₁₇×#1800	2
#20728	17