Group #17034297 — subgroups

Subgroups — #17034297

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#100×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763284	—	2	8	no	—
9	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	#11762867	—	2	8	no	—
16	#11762832	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587504	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
39	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
40	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	#10587612	—	2	4	no	—
42	#10587612	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₇×#100	—	2	8	no	—
50	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#10587504	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
53	#10587486	—	2	4	no	—
54	#10587485	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#63223	—	2	8	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	#20729	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#117	1	8	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
105	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
120	#3622	—	4	4	no	—
121	C₂×#518	—	17	1	no	—
122	#2921	—	17	2	no	—
123	#1822	—	17	2	no	—
124	#1800	—	17	4	no	—
125	#1783	—	17	1	no	—
126	#1783	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#100	—	17	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	#525	1	4	yes	—
142	Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#518	—	34	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
150	C₂×#117	—	17	1	no	—
151	C₂×#117	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
153	#433	—	34	8	no	—
154	#423	—	17	4	no	—
155	C₂×#100	—	17	4	no	—
156	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
157	#407	—	17	2	no	—
158	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
160	#343	—	17	8	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
166	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	—	34	8	no	—
177	C₄×D₄	—	34	8	no	—
178	C₄×D₄	—	34	16	no	—
179	#117	—	17	8	no	—
180	#117	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
192	#100	—	2	8	no	—
193	#100	—	34	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
196	#97	—	34	4	no	—
197	C₄×C₈	—	34	4	no	—
198	C₁₇	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	#63254	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	34	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₄²	—	17	4	no	—
232	C₄²	—	17	4	no	—
233	C₄²	—	34	4	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	16	no	—
243	C₂³	#10587563	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	16	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	—	68	4	no	—
256	C₂×C₄	—	136	8	no	—
257	C₂×C₄	—	136	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	68	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	16	no	—
273	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#10587563	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	34	4	no	—
277	C₄	—	34	4	no	—
278	C₄	—	68	4	no	—
279	C₄	#11763315	1	4	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	—	4	8	no	—
283	C₂	#14531162	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14537260	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763284

C₂

yes

maximal, characteristic

#14537419

C₂

yes

maximal, complemented

#14528865

C₂

yes

maximal, complemented

#14528774

C₂

yes

maximal, complemented

#14528705

C₂

yes

maximal, characteristic

#100×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763284

—

C₂×D₄×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×D₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#10587612

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587612

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

C₄

yes

—

#11762867

—

#11762832

C₂²

yes

complemented

C₂×#10587504

C₂²

yes

—

#11762773

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₁₇

C₂²

yes

complemented

#11762577

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#100

C₂²

yes

—

C₁₇×#407

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

#10587612

—

#10587612

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂³

yes

—

C₁₇×#100

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

#10587504

—

C₂²⋊#3622

—

#10587486

—

#10587485

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

100

C₂³×C₁₇

—

101

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂³×C₁₇

#117

yes

—

103

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

D₄×C₁₇

—

105

D₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₂×Dic₁₇

—

113

C₂×Dic₁₇

—

114

C₂×Dic₁₇

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

C₂×Dic₁₇

—

117

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₈×C₁₇

—

120

#3622

—

121

C₂×#518

—

122

#2921

—

123

#1822

—

124

#1800

—

125

#1783

—

126

#1783

D₁₇

yes

characteristic

127

C₄×#100

—

128

C₂²×C₁₇

—

129

C₂²×C₁₇

—

130

C₂²×C₁₇

—

131

C₂²×C₁₇

—

132

C₂²×C₁₇

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

—

136

C₂²×C₁₇

—

137

C₂²×C₁₇

—

138

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₁₇

C₂×#117

yes

—

140

C₄×C₁₇

—

141

C₄×C₁₇

#525

yes

—

142

Dic₁₇

—

143

Dic₁₇

—

144

Dic₁₇

—

145

C₂³×D₄

C₂×D₁₇

yes

characteristic

146

#518

—

147

C₂×C₄×D₄

—

148

C₂×C₄×D₄

—

149

C₂×C₄×D₄

—

150

C₂×#117

—

151

C₂×#117

—

152

C₂²×C₂²⋊C₄

—

153

#433

—

154

#423

—

155

C₂×#100

—

156

C₂×#100

C₂×D₁₇

yes

—

157

#407

—

158

#407

C₂×D₁₇

yes

—

159

C₄×M₁₆

—

160

#343

—

161

C₂×C₁₇

—

162

C₂×C₁₇

—

163

C₂×C₁₇

—

164

C₂×C₁₇

#2280

yes

characteristic

165

C₂×C₁₇

#2888

yes

—

166

C₂⁵

C₄×D₁₇

yes

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂²×D₄

C₄×D₁₇

yes

—

170

C₂²×D₄

C₂²×D₁₇

yes

—

171

C₂³×C₄

—

172

C₂³×C₄

—

173

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

174

C₂×M₁₆

—

175

C₂×M₁₆

C₂²×D₁₇

yes

—

176

C₄×D₄

—

177

C₄×D₄

—

178

C₄×D₄

—

179

#117

—

180

#117

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₄⋊C₈

—

192

#100

—

193

#100

—

194

C₂²⋊C₈

—

195

C₂²⋊C₈

—

196

#97

—

197

C₄×C₈

—

198

C₁₇

#20729

yes

characteristic, complemented, Sylow

199

C₂⁴

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

203

C₂⁴

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

#63254

yes

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

136

—

217

C₂²×C₄

—

136

—

218

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

219

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

220

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

221

M₁₆

—

222

M₁₆

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂²⋊C₄

—

230

C₂²⋊C₄

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₄²

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

#10587563

yes

—

244

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

—

245

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

246

D₄

—

247

D₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

136

—

257

C₂×C₄

—

136

—

258

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

—

259

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

260

C₂×C₄

C₂×#63254

yes

—

261

C₈

—

262

C₈

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#10587563

yes

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

#11763315

yes

—

280

C₂

—

281

C₂

—

282

C₂

—

283

C₂

#14531162

yes

characteristic

284

C₂

#14537260

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1783

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₁₇

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
2. #14537419	C₂	semidirect
3. #14528865	C₂	semidirect
4. #14528774	C₂	semidirect
6. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
16. #11762832	C₂²	semidirect
19. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. #11762577	C₂²	semidirect
198. C₁₇	#20729	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14537419

C₂

semidirect

3. #14528865

C₂

semidirect

4. #14528774

C₂

semidirect

6. #100×Dic₁₇

C₂

semidirect

16. #11762832

C₂²

semidirect

19. M₁₆×Dic₁₇

C₂²

semidirect

20. #11762577

C₂²

semidirect

198. C₁₇

#20729

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763284	2
#14537419	2
#14528865	2
#14528774	2
#14528705	2
#100×Dic₁₇	2
C₁₇×#1783	2
#20729	17

subgroup

index

#100×Dic₁₇

C₁₇×#1783

#20729

Subgroups — #17034297

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups