Subgroups — #17034298

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528704	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763283	—	2	4	no	—
10	#11763283	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587579	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	#11762870	—	2	4	no	—
17	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#433	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587579	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
53	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
62	#10587494	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
64	#10587474	—	2	2	no	—
65	C₄×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₈	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	#63227	—	2	8	no	—
101	#63227	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	#63223	—	2	8	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	#20729	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
119	C₂²×D₁₇	#117	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	D₆₈	—	2	16	no	—
134	D₆₈	—	2	8	no	—
135	D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
137	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
138	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
139	#3622	—	4	4	no	—
140	C₂×#518	—	17	1	no	—
141	#2921	—	17	1	no	—
142	#2921	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1822	—	17	2	no	—
144	#1800	—	17	4	no	—
145	#1783	—	17	2	no	—
146	C₄×#100	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
166	#518	—	34	4	no	—
167	#518	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
171	C₂×#117	—	17	1	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
174	#433	—	2	4	no	—
175	#433	—	34	4	no	—
176	#423	—	17	2	no	—
177	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
178	C₂×#100	—	17	8	no	—
179	#407	—	17	2	no	—
180	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
183	#343	—	17	8	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
188	D₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂⁵	—	17	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	—	34	16	no	—
201	C₄×D₄	—	34	4	no	—
202	C₄×D₄	—	34	4	no	—
203	C₄×D₄	—	34	4	no	—
204	C₄×D₄	—	34	4	no	—
205	#117	—	34	2	no	—
206	#117	—	34	2	no	—
207	#117	D₆₈	1	4	yes	—
208	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
221	#100	—	34	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	#97	—	34	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	34	2	no	—
228	C₁₇	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	17	4	no	—
230	C₂⁴	—	34	8	no	—
231	C₂⁴	—	34	4	no	—
232	C₂⁴	—	136	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	17	8	no	—
235	C₂×D₄	—	34	8	no	—
236	C₂×D₄	—	34	16	no	—
237	C₂×D₄	—	34	16	no	—
238	C₂×D₄	—	34	2	no	—
239	C₂×D₄	—	34	4	no	—
240	C₂×D₄	—	34	2	no	—
241	C₂×D₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	34	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	17	8	no	—
273	C₂³	—	34	16	no	—
274	C₂³	—	34	4	no	—
275	C₂³	—	34	4	no	—
276	C₂³	—	68	4	no	—
277	C₂³	—	68	4	no	—
278	C₂³	—	136	8	no	—
279	C₂³	—	136	16	no	—
280	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	34	16	no	—
283	D₄	—	34	8	no	—
284	D₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	136	8	no	—
293	C₂×C₄	—	136	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	34	8	no	—
307	C₂²	—	68	8	no	—
308	C₂²	—	68	8	no	—
309	C₂²	—	68	4	no	—
310	C₂²	—	68	4	no	—
311	C₂²	—	136	16	no	—
312	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	68	4	no	—
318	C₄	#11763316	1	2	yes	—
319	C₄	#11763321	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	68	8	no	—
323	C₂	#14531163	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14537262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537422	C₂	semidirect
3. #14528865	C₂	semidirect
4. #14528773	C₂	semidirect
6. C₄×#10587494	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2921	C₂	semidirect
17. #11762833	C₂²	semidirect
20. C₄×#63223	C₂²	semidirect
21. #11762577	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
142. #2921	D₁₇	semidirect
177. #423	C₂×D₁₇	semidirect
182. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
228. C₁₇	#20729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763283	2
#14537422	2
#14528865	2
#14528773	2
#14528704	2
C₄×#10587494	2
C₁₇×#2921	2
#20729	17