Group #17034299 — subgroups

Subgroups — #17034299

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528704	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763283	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	#11762867	—	2	8	no	—
16	#11762832	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762578	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587612	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
45	#10587579	—	2	8	no	—
46	#10587579	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
48	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
49	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
51	#10587494	—	2	16	no	—
52	#10587486	—	2	4	no	—
53	#10587485	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
68	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	#41	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	#63227	—	2	8	no	—
84	#63227	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#63223	—	2	8	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	#20729	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
102	C₂²×D₁₇	#117	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	D₆₈	—	2	16	no	—
115	D₆₈	—	2	16	no	—
116	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
117	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
118	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	#3622	—	4	4	no	—
120	C₂×#518	—	17	1	no	—
121	#2921	—	17	2	no	—
122	#1822	—	17	1	no	—
123	#1822	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1800	—	17	4	no	—
125	#1783	—	17	2	no	—
126	C₄×#100	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	#525	1	4	yes	—
142	Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
145	#518	—	34	8	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
149	C₂×#117	—	17	1	no	—
150	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
152	#433	—	34	8	no	—
153	#423	—	17	4	no	—
154	C₂×#100	—	17	8	no	—
155	#407	—	17	2	no	—
156	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
158	#343	—	17	4	no	—
159	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
164	D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂⁵	—	17	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₄×D₄	—	34	16	no	—
176	C₄×D₄	—	34	8	no	—
177	C₄×D₄	—	34	8	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	17	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
191	#100	—	34	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
194	#97	—	34	4	no	—
195	C₄×C₈	—	34	4	no	—
196	C₁₇	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	17	4	no	—
198	C₂⁴	—	34	8	no	—
199	C₂⁴	—	34	4	no	—
200	C₂⁴	—	136	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	17	8	no	—
203	C₂×D₄	—	34	8	no	—
204	C₂×D₄	—	34	32	no	—
205	C₂×D₄	—	34	4	no	—
206	C₂×D₄	—	34	4	no	—
207	C₂×D₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	34	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	17	4	no	—
231	C₄²	—	17	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	17	8	no	—
235	C₂³	—	34	16	no	—
236	C₂³	—	34	4	no	—
237	C₂³	—	34	4	no	—
238	C₂³	—	68	4	no	—
239	C₂³	—	68	4	no	—
240	C₂³	—	136	8	no	—
241	C₂³	—	136	16	no	—
242	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	34	16	no	—
245	D₄	—	34	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂×C₄	—	136	8	no	—
255	C₂×C₄	—	136	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	68	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	34	8	no	—
266	C₂²	—	68	8	no	—
267	C₂²	—	68	8	no	—
268	C₂²	—	68	4	no	—
269	C₂²	—	68	4	no	—
270	C₂²	—	136	16	no	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	34	4	no	—
276	C₄	—	34	4	no	—
277	C₄	#11763317	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	68	8	no	—
281	C₂	#14531164	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#14537261	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763283

C₂

yes

maximal, characteristic

#14537419

C₂

yes

maximal, complemented

#14528867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528775

C₂

yes

maximal, complemented

#14528704

C₂

yes

maximal

#14528575

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

#11763283

—

C₂×C₄×D₆₈

C₄

yes

—

C₂×#10587579

C₂²

yes

—

C₂×#10587579

C₂²

yes

—

C₂×#10587612

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇

C₄

yes

—

#11762867

—

#11762832

C₂²

yes

complemented

C₂×#10587494

C₂²

yes

—

#11762773

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₁₇

C₂²

yes

complemented

#11762578

C₂²

yes

complemented

C₂×C₁₇×#117

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#407

C₂²

yes

—

C₁₇×#343

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₆₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂³

yes

—

C₁₇×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63227

C₂×C₄

yes

—

#10587612

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63223

C₂³

yes

—

#10587579

—

#10587579

—

C₂²⋊C₄×D₁₇

—

C₄×D₆₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#3622

—

#10587494

—

#10587486

—

#10587485

—

C₈×Dic₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

#41

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

C₂²×D₁₇

—

101

C₂²×D₁₇

—

102

C₂²×D₁₇

#117

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

110

C₂×Dic₁₇

—

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

D₆₈

—

115

D₆₈

—

116

C₄×D₁₇

—

117

C₄×D₁₇

—

118

C₈×C₁₇

—

119

#3622

—

120

C₂×#518

—

121

#2921

—

122

#1822

—

123

#1822

D₁₇

yes

characteristic, complemented

124

#1800

—

125

#1783

—

126

C₄×#100

—

127

C₂²×C₁₇

—

128

C₂²×C₁₇

—

129

C₂²×C₁₇

—

130

C₂²×C₁₇

—

131

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₁₇

C₂×#117

yes

—

133

C₂×D₁₇

—

134

C₂×D₁₇

—

135

C₂×D₁₇

—

136

C₂×D₁₇

—

137

C₂×D₁₇

—

138

C₂×D₁₇

—

139

C₄×C₁₇

—

140

C₄×C₁₇

—

141

C₄×C₁₇

#525

yes

—

142

Dic₁₇

—

143

Dic₁₇

—

144

C₂³×D₄

—

145

#518

—

146

C₂×C₄×D₄

—

147

C₂×C₄×D₄

—

148

C₂×C₄×D₄

—

149

C₂×#117

—

150

C₂×#117

C₂×D₁₇

yes

characteristic

151

C₂²×C₂²⋊C₄

—

152

#433

—

153

#423

—

154

C₂×#100

—

155

#407

—

156

#407

C₂×D₁₇

yes

—

157

C₄×M₁₆

—

158

#343

—

159

#343

C₂×D₁₇

yes

complemented

160

C₂×C₁₇

—

161

C₂×C₁₇

—

162

C₂×C₁₇

#2280

yes

characteristic

163

C₂×C₁₇

#2888

yes

—

164

D₁₇

—

165

C₂⁵

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂³×C₄

—

171

C₂³×C₄

—

172

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

173

C₂×M₁₆

—

174

C₂×M₁₆

C₂²×D₁₇

yes

—

175

C₄×D₄

—

176

C₄×D₄

—

177

C₄×D₄

—

178

#117

—

179

#117

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₇

yes

—

187

C₂×C₄²

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

190

C₄⋊C₈

—

191

#100

—

192

C₂²⋊C₈

—

193

C₂²⋊C₈

—

194

#97

—

195

C₄×C₈

—

196

C₁₇

#20729

yes

characteristic, complemented, Sylow

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

—

199

C₂⁴

—

200

C₂⁴

—

136

—

201

C₂⁴

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

136

—

214

C₂²×C₄

—

136

—

215

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

characteristic

216

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

217

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

218

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

219

M₁₆

—

220

M₁₆

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

136

—

241

C₂³

—

136

—

242

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

—

243

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

244

D₄

—

245

D₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

136

—

255

C₂×C₄

—

136

—

256

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

—

257

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

258

C₂×C₄

#41×D₁₇

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

136

—

271

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇

yes

characteristic

272

C₂²

#117×D₁₇

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

#11763317

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

#14531164

yes

characteristic

282

C₂

#14537261

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇

commutator

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1822

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₆₈

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
2. #14537419	C₂	semidirect
3. #14528867	C₂	semidirect
4. #14528775	C₂	semidirect
6. #14528575	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1822	C₂	semidirect
16. #11762832	C₂²	semidirect
19. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. #11762578	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
123. #1822	D₁₇	semidirect
159. #343	C₂×D₁₇	semidirect
196. C₁₇	#20729	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14537419

C₂

semidirect

3. #14528867

C₂

semidirect

4. #14528775

C₂

semidirect

6. #14528575

C₂

semidirect

7. C₁₇×#1822

C₂

semidirect

16. #11762832

C₂²

semidirect

19. M₁₆×Dic₁₇

C₂²

semidirect

20. #11762578

C₂²

semidirect

23. C₁₇×#343

C₂²

semidirect

123. #1822

D₁₇

semidirect

159. #343

C₂×D₁₇

semidirect

196. C₁₇

#20729

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763283	2
#14537419	2
#14528867	2
#14528775	2
#14528704	2
#14528575	2
C₁₇×#1822	2
#20729	17

subgroup

index

C₁₇×#1822

Subgroups — #17034299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups