Subgroups — #17034304

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528865	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528707	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763286	—	2	4	no	—
10	#11763286	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587573	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587563	C₄	1	4	yes	—
16	#11762870	—	2	4	no	—
17	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587495	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#433	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587573	—	2	16	no	—
52	#10587563	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
62	#10587495	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
64	#10587474	—	2	2	no	—
65	C₄×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₃₄	#41	1	8	yes	—
86	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	#63225	—	2	8	no	—
98	#63225	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	#63223	—	2	8	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	#20730	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	#117	1	8	yes	—
126	Dic₃₄	—	2	16	no	—
127	Dic₃₄	—	2	8	no	—
128	Dic₃₄	—	2	8	no	—
129	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	#3622	—	4	4	no	—
131	C₂×#519	—	17	1	no	—
132	#2921	—	17	1	no	—
133	#2921	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#1822	—	17	2	no	—
135	#1801	—	17	4	no	—
136	#1784	—	17	2	no	—
137	C₄×#101	—	17	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
152	#519	—	34	4	no	—
153	#519	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
157	C₂×#117	—	17	1	no	—
158	C₂×#117	—	17	4	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#433	—	2	4	no	—
161	#433	—	34	4	no	—
162	#423	—	17	2	no	—
163	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×#101	—	17	8	no	—
165	#407	—	17	2	no	—
166	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	#343	—	17	8	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
188	#117	—	34	2	no	—
189	#117	—	34	2	no	—
190	#117	—	34	16	no	—
191	#117	D₆₈	1	4	yes	—
192	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
206	#101	—	34	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	34	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	34	2	no	—
213	C₁₇	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	34	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
242	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
245	C₄²	—	34	8	no	—
246	C₄²	—	34	8	no	—
247	C₄²	—	34	4	no	—
248	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	34	16	no	—
257	Q₈	—	34	8	no	—
258	Q₈	—	34	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂×C₄	—	34	16	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	68	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#117×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	34	8	no	—
288	C₄	—	68	4	no	—
289	C₄	#11763316	1	2	yes	—
290	C₄	#11763321	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#14531163	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14537266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528777	C₂	semidirect
6. C₄×#10587495	C₂	semidirect
213. C₁₇	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763286	2
#14537422	2
#14528865	2
#14528777	2
#14528707	2
C₄×#10587495	2
C₁₇×#2921	2
#20730	17