Finite Group Databasebeta

← #17034366

Subgroups — #17034366

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528873C212yesmaximal, complemented
5#14528783C212yesmaximal, complemented
6#14528782C212yesmaximal, complemented
7#14528713C212yesmaximal
8#14528612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17—21no—
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×#10587579C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D17—21no—
18C2×#10587567—21no—
19C4×D4×D17—24no—
20C4×D4×D17C418yescomplemented
21C2×#10587558—21no—
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D17—21no—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762864—24no—
26C2×#10587485C2212yescomplemented
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
32#11762678C2212yescomplemented
33#11762673—21no—
34#11762668—21no—
35#11762666C2212yes—
36C4×#63225—21no—
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
38#11762572C2212yescomplemented
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762571C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#102C2212yes—
43C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#340C2212yescomplemented
46C24×D17—21no—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C2×D4×D17—24no—
52C2×D4×D17—24no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17C2×C414yes—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—28no—
60C22×C4×D17—48no—
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2312yes—
65C4×D4×C17—22no—
66C4×D4×C17C2×C414yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17C2×C414yes—
75C4×C22⋊D17—28no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—22no—
83C2×#63225—22no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2312yes—
89#10587579—22no—
90#10587579C2×C414yes—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17C2×C414yes—
93#10587567—28no—
94C22⋊C4×D17—28no—
95C4×D68—22no—
96C4×D68C2×C414yes—
97#10587558—44no—
98C42×D17C2×C414yes—
99C42×D17D414yes—
100C17×#102—24no—
101C17×#97—22no—
102C17×#95—21no—
103#10587503—24no—
104#10587502—21no—
105#10587502—22no—
106#10587492—24no—
107#10587491—24no—
108#10587485—24no—
109#10587480—24no—
110#10587474—22no—
111C24×C17—21no—
112C23×D17—28no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17—24no—
115C23×D17—44no—
116C23×D17—42no—
117C23×D17—42no—
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17C22×C412yes—
122C2×D4×C17#4114yes—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—24no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—44no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—28no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—44no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139D4×D17—216no—
140D4×D17—28no—
141D4×D17—28no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68C22×C412yes—
145C2×D68#4114yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—24no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—432no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×C4×D17—44no—
158C2×C4×D17C22⋊C414yes—
159C2×C4×D17C22⋊C414yes—
160C2×C4×D17C22×C412yes—
161C2×C4×D17C2×D412yes—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17C22×C412yes—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C42×C17—42no—
171C42×C17C22×C412yes—
172C42×C17C2×D412yes—
173C22⋊Dic17—24no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—44no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17C22×C412yes—
181#63225—24no—
182#63225—44no—
183#63225—44no—
184C4×Dic17—42no—
185C4×Dic17C22⋊C414yes—
186C4×Dic17C22⋊C414yes—
187C4×Dic17C22×C412yes—
188C4×Dic17C2×D412yes—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192#20738—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—24no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—216no—
202C22×D17—22no—
203C22×D17—24no—
204C22×D17—48no—
205C22×D17—416no—
206C22×D17—416no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—48no—
211C22×D17C2×C22⋊C412yes—
212C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C22×D17#13712yes—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—24no—
216D4×C17#11714yescomplemented
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—48no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4112yes—
231C2×C4×C17C2×#4112yes—
232C22⋊D17—216no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—48no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D68—22no—
247D68—24no—
248D68#11714yescomplemented
249C4×D17—28no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—24no—
253C4×D17—28no—
254C4×D17—48no—
255C4×D17—48no—
256C4×D17—48no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259C22×C4×D4—171no—
260C2×#432—171no—
261#2285—171no—
262#1824—172no—
263#1802—172no—
264#1802—172no—
265#1786—172no—
266#1762—171no—
267#1762—171no—
268#1762—171no—
269#1762D1711yescharacteristic, complemented
270C22×C17—24no—
271C22×C17—44no—
272C22×C17—44no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C17#52512yes—
277C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C17C2×#13711yescharacteristic
280C2×D17—24no—
281C2×D17—24no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—24no—
285C2×D17—432no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17#41714yes—
291C4×C17—22no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—82no—
295C4×C17C2×#11711yescharacteristic
296C4×C17C2×#11711yescharacteristic
297C4×C17#52512yes—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—42no—
301Dic17—82no—
302Dic17#41814yes—
303C23×D4—171no—
304C24×C4—341no—
305C2×C4×D4—171no—
306C2×C4×D4—178no—
307C2×C4×D4—171no—
308C2×C4×D4—171no—
309C2×C4×D4—341no—
310C2×C4×D4—344no—
311C2×C4×D4—341no—
312C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
313C2×#117—341no—
314C22×C4⋊C4—171no—
315C22×C22⋊C4—341no—
316C22×C42—171no—
317#432—344no—
318C2×C4⋊C8—172no—
319C2×#102—172no—
320C2×#102—172no—
321C2×#102—172no—
322C2×#102C2×D1712yes—
323C2×C22⋊C8—172no—
324C2×#97—171no—
325C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#384—172no—
327#382—341no—
328#380—172no—
329#380—341no—
330C4×C4⋊C4—171no—
331C4×C4⋊C4—341no—
332C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#340—172no—
334#340—172no—
335#340—172no—
336#340C2×D1712yescomplemented
337C2×C17—44no—
338C2×C17#228011yescharacteristic
339C2×C17C2×#41811yescharacteristic
340C2×C17C2×#41711yescharacteristic
341C2×C17#310912yes—
342C2×C17#311012yes—
343D17—24no—
344D17—44no—
345C25—341no—
346C22×D4—174no—
347C22×D4—171no—
348C22×D4—342no—
349C22×D4—341no—
350C22×D4—344no—
351C22×D4—344no—
352C22×D4C22×D1711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—341no—
358C23×C4—348no—
359C23×C4—341no—
360C23×C4—341no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4—688no—
363C22×C8—172no—
364C22×C8C22×D1712yes—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—174no—
367C4×D4—174no—
368C4×D4—174no—
369C4×D4—348no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—348no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4C4×D1714yes—
375#117—684no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—174no—
378C2×C4⋊C4—172no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—348no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—342no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—174no—
396C2×C42—174no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8—344no—
400#102—24no—
401#102—344no—
402#102—344no—
403#102—344no—
404C22⋊C8—344no—
405#97—22no—
406#97—342no—
407#95—21no—
408#95—342no—
409#95—341no—
410C17#2073811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—21no—
412C24—171no—
413C24—344no—
414C24—348no—
415C24—341no—
416C24—682no—
417C24—682no—
418C24—684no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—172no—
422C2×D4—174no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—348no—
425C2×D4—3416no—
426C2×D4—348no—
427C2×D4—348no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4C2×C4×D1712yes—
431C2×D4#6325214yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—174no—
442C22×C4—174no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—684no—
455C22×C4—684no—
456C22×C4—6832no—
457C22×C4—684no—
458C22×C4—684no—
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4C23×D1711yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—342no—
466C2×C8—342no—
467C2×C8—342no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—684no—
477C4⋊C4—684no—
478C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—684no—
484C42—42no—
485C42—172no—
486C42—172no—
487C42—174no—
488C42—174no—
489C42—682no—
490C42C2×C4×D1712yes—
491C42D4×D1712yes—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—172no—
498C23—172no—
499C23—172no—
500C23—3416no—
501C23—342no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—344no—
505C23—688no—
506C23—688no—
507C23—6816no—
508C23—6816no—
509C23—682no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23C2×D4×D1711yescharacteristic
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—174no—
516D4—3416no—
517D4—342no—
518D4—344no—
519D4#1058755814yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—174no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—348no—
534C2×C4—348no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—688no—
543C2×C4—688no—
544C2×C4—688no—
545C2×C4—688no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
551C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
552C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×#6325212yes—
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#41×D1712yes—
556C8—42no—
557C8—682no—
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—174no—
564C22—342no—
565C22—342no—
566C22—344no—
567C22—344no—
568C22—344no—
569C22—6832no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—684no—
573C22—684no—
574C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
575C22#1176331812yes—
576C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
577C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
578C22#137×D1711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—174no—
584C4—342no—
585C4—342no—
586C4—682no—
587C4—1362no—
588C4#117×D1711yescharacteristic
589C4C2×#1058755811yescharacteristic
590C4#1176331812yes—
591C2—44no—
592C2—344no—
593C2—684no—
594C2#1453116511yescharacteristic
595C2D17×#41811yescharacteristic
596C2D17×#41711yescharacteristic
597C2#1453887312yes—
598C2#1453888112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1762C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1762D17
hypocenterC17#20738
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762864C2semidirect
3. #14531188C2semidirect
4. #14528873C2semidirect
5. #14528783C2semidirect
6. #14528782C2semidirect
8. #14528612C2semidirect
9. #14528610C2semidirect
10. #14528609C2semidirect
11. C17×#1762C2semidirect
20. C4×D4×D17C4semidirect
26. C2×#10587485C22semidirect
31. C2×#10587474C22semidirect
32. #11762678C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
38. #11762572C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
43. C2×C17×#97C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
45. C17×#340C22semidirect
216. D4×C17#117semidirect
248. D68#117semidirect
269. #1762D17semidirect
325. C2×#97C2×D17semidirect
332. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
336. #340C2×D17semidirect
410. C17#20738semidirect
519. D4#10587558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D172
C2×#117628642
#145311882
#145288732
#145287832
#145287822
#145287132
#145286122
#145286102
#145286092
C17×#17622
#2073817