Finite Group Databasebeta

← #17034367

Subgroups — #17034367

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528873C212yesmaximal, complemented
5#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528713C212yesmaximal
9#14528611C212yesmaximal, complemented
10#14528608C212yesmaximal, complemented
11C17×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17—21no—
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×#10587579C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D17—21no—
18C2×#10587567—21no—
19C4×D4×D17—24no—
20C4×D4×D17C418yescomplemented
21C2×#10587578—21no—
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D17—21no—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762865—24no—
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×#10587486C2212yescomplemented
32#11762679C2211yescharacteristic, complemented
33#11762674—21no—
34#11762666—21no—
35#11762666C2212yes—
36C4⋊C4×Dic17—21no—
37C4⋊C4×Dic17C2212yescomplemented
38#11762572C2212yescomplemented
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762571C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×#102C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#340C2212yescomplemented
46C24×D17—21no—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17C2×C414yes—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17—28no—
62C22×C4×D17—44no—
63C22×C4×D17—44no—
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17C2×C414yes—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17C2×C414yes—
79C4×C22⋊D17—28no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2312yes—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2312yes—
93#10587579—22no—
94#10587579C2×C414yes—
95#10587578—44no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97C4⋊C4×D17C2×C414yes—
98#10587567—28no—
99C22⋊C4×D17—28no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68C2×C414yes—
102C42×D17C2×C414yes—
103C42×D17D414yes—
104C17×C4⋊C8—22no—
105C17×#102—24no—
106#10587503—24no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587492—24no—
110#10587491—24no—
111#10587486—24no—
112#10587480—24no—
113C4⋊#3622—22no—
114C24×C17—21no—
115C23×D17—24no—
116C23×D17—24no—
117C23×D17—21no—
118C23×D17—24no—
119C23×D17—42no—
120C23×D17—42no—
121C23×D17—42no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17C22×C412yes—
128C2×D4×C17#4112yes—
129C2×D4×C17#4112yes—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—24no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149D4×D17—28no—
150D4×D17—28no—
151D4×D17—28no—
152D4×D17—28no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C22×C412yes—
157C2×D68#4112yes—
158C2×D68#4112yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—432no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17C22⋊C414yes—
178C2×C4×D17C22⋊C414yes—
179C2×C4×D17C22×C412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—42no—
188C4⋊C4×C17—42no—
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C42×C17C22×C412yes—
192C42×C17C2×D412yes—
193C22⋊Dic17—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—44no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—42no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—24no—
204C4×Dic17—44no—
205C4×Dic17C22⋊C414yes—
206C4×Dic17C22⋊C414yes—
207C4×Dic17C22×C412yes—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—22no—
212#20738—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—216no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—48no—
230C22×D17—48no—
231C22×D17—48no—
232C22×D17—48no—
233C22×D17—48no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—48no—
239C22×D17C2×C22⋊C412yes—
240C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C22×D17#13712yes—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17#11714yescomplemented
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—48no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D17—216no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—48no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
282D68—22no—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68#11714yescomplemented
286C4×D17—28no—
287C4×D17—22no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—28no—
292C4×D17—48no—
293C4×D17—48no—
294C4×D17—48no—
295C8×C17—42no—
296#3622—42no—
297C22×C4×D4—171no—
298C2×#432—171no—
299#2285—171no—
300#1824—172no—
301#1802—171no—
302#1802—171no—
303#1802—171no—
304#1802D1711yescharacteristic, complemented
305#1786—172no—
306#1762—172no—
307#1762—172no—
308C22×C17—24no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C17#52511yescharacteristic
317C22×C17#52511yescharacteristic
318C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C17C2×#13711yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—24no—
329C2×D17—432no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17#41714yes—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—82no—
340C4×C17#41814yes—
341C4×C17C2×#11711yescharacteristic
342C4×C17C2×#11711yescharacteristic
343C4×C17#52511yescharacteristic
344C4×C17#52511yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—82no—
350C23×D4—171no—
351C24×C4—341no—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—178no—
354C2×C4×D4—171no—
355C2×C4×D4—171no—
356C2×C4×D4—341no—
357C2×C4×D4—344no—
358C2×C4×D4—341no—
359C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
360C2×#117—341no—
361C22×C4⋊C4—171no—
362C22×C22⋊C4—341no—
363C22×C42—171no—
364#432—344no—
365C2×C4⋊C8—171no—
366C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
367C2×#102—172no—
368C2×#102—172no—
369C2×#102—172no—
370C2×#102C2×D1712yes—
371C2×C22⋊C8—172no—
372C2×#97—172no—
373#384—171no—
374#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#382—341no—
376#380—172no—
377#380—341no—
378C4×C4⋊C4—172no—
379C4×C4⋊C4—341no—
380#340—172no—
381#340—172no—
382#340—172no—
383#340C2×D1712yescomplemented
384C2×C17—44no—
385C2×C17#228011yescharacteristic
386C2×C17C2×#41811yescharacteristic
387C2×C17C2×#41711yescharacteristic
388C2×C17#310911yescharacteristic
389C2×C17#310911yescharacteristic
390C2×C17#311011yescharacteristic
391C2×C17#311011yescharacteristic
392D17—24no—
393D17—44no—
394C25—341no—
395C22×D4—174no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—342no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—342no—
403C22×D4C22×D1711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4—348no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C23×C4—684no—
414C23×C4—684no—
415C22×C8—172no—
416C22×C8C22×D1712yes—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—174no—
419C4×D4—174no—
420C4×D4—174no—
421C4×D4—348no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—348no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4C4×D1714yes—
427#117—684no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—174no—
432C2×C4⋊C4—172no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—348no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—174no—
449C2×C42—174no—
450C2×C42—342no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—342no—
454#102—24no—
455#102—344no—
456#102—344no—
457#102—344no—
458C22⋊C8—344no—
459#97—344no—
460#95—342no—
461#95—342no—
462C17#2073811yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—21no—
464C24—171no—
465C24—344no—
466C24—344no—
467C24—344no—
468C24—341no—
469C24—682no—
470C24—682no—
471C24—682no—
472C24—682no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—348no—
481C2×D4—348no—
482C2×D4—348no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4—348no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4C2×C4×D1712yes—
490C2×D4#6325412yes—
491C2×D4#6325612yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—174no—
503C22×C4—174no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—344no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—6832no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C23×D1711yescharacteristic
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—682no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—684no—
554C42—172no—
555C42—172no—
556C42—174no—
557C42—174no—
558C42—684no—
559C42C2×C4×D1712yes—
560C42D4×D1712yes—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—172no—
569C23—172no—
570C23—172no—
571C23—3416no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—341no—
575C23—341no—
576C23—342no—
577C23—342no—
578C23—342no—
579C23—688no—
580C23—688no—
581C23—688no—
582C23—688no—
583C23—688no—
584C23—688no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23C2×D4×D1711yescharacteristic
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—174no—
594D4—3416no—
595D4—342no—
596D4—342no—
597D4—342no—
598D4#1058757814yescomplemented
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—348no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—348no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—688no—
625C2×C4—688no—
626C2×C4—688no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—688no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
634C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
635C2×C4#1058759712yes—
636C2×C4#1058760012yes—
637C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
640C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—682no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—174no—
653C22—342no—
654C22—342no—
655C22—342no—
656C22—342no—
657C22—342no—
658C22—342no—
659C22—344no—
660C22—6832no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
668C22#1176331911yescharacteristic
669C22#1176332211yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
671C22C2×#1058759711yescharacteristic
672C22C2×#1058760011yescharacteristic
673C22#137×D1711yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—342no—
678C4—342no—
679C4—342no—
680C4—682no—
681C4—1362no—
682C4#1176281214yes—
683C4#117×D1711yescharacteristic
684C4C2×#1058757811yescharacteristic
685C4#1176331911yescharacteristic
686C4#1176332211yescharacteristic
687C2—44no—
688C2—344no—
689C2—684no—
690C2#1453116611yescharacteristic
691C2C2×#1176281211yescharacteristic
692C2D17×#41711yescharacteristic
693C2#1453887411yescharacteristic
694C2#1453887711yescharacteristic
695C2#1453888211yescharacteristic
696C2#1453888511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1802C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1802D17
hypocenterC17#20738
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762865C2semidirect
3. #14531189C2semidirect
4. #14528873C2semidirect
5. #14528785C2semidirect
6. #14528784C2semidirect
7. #14528781C2semidirect
9. #14528611C2semidirect
10. #14528608C2semidirect
11. C17×#1802C2semidirect
20. C4×D4×D17C4semidirect
26. C2×C4⋊#3622C22semidirect
31. C2×#10587486C22semidirect
32. #11762679C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic17C22semidirect
38. #11762572C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
42. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
44. C17×#384C22semidirect
45. C17×#340C22semidirect
245. D4×C17#117semidirect
285. D68#117semidirect
304. #1802D17semidirect
366. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
374. #384C2×D17semidirect
383. #340C2×D17semidirect
462. C17#20738semidirect
598. D4#10587578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D172
C2×#117628652
#145311892
#145288732
#145287852
#145287842
#145287812
#145287132
#145286112
#145286082
C17×#18022
#2073817