Finite Group Databasebeta

← #17034374

Subgroups — #17034374

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528869C212yesmaximal, complemented
5#14528795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528713C212yesmaximal
9#14528611C212yesmaximal, complemented
10#14528608C212yesmaximal, complemented
11C17×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17—21no—
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×#10587579C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D17—21no—
18C2×#10587567—21no—
19C4×D4×D17—24no—
20C4×D4×D17C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17—21no—
23C2×C42×D17C2211yescharacteristic
24#11762865—24no—
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587492C2212yes—
27C2×#10587503C2212yes—
28C2×#10587480C2212yes—
29C2×#10587491C2212yes—
30C2×#10587486C2212yescomplemented
31#11762676—21no—
32#11762675C2211yescharacteristic, complemented
33#11762671—21no—
34#11762666C2212yes—
35C4⋊C4×Dic17C2212yescomplemented
36#11762656—21no—
37#11762654—21no—
38#11762572C2212yescomplemented
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762571C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×#102C2212yes—
44C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#340C2212yescomplemented
46C24×D17—21no—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17C2×C414yes—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17—28no—
62C22×C4×D17—48no—
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2312yes—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17C2×C414yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17C2×C414yes—
76C4×C22⋊D17—28no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×C4×Dic17—22no—
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2312yes—
88#10587579—22no—
89#10587579C2×C414yes—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17C2×C414yes—
92#10587567—28no—
93C22⋊C4×D17—28no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68C2×C414yes—
96C42×D17C2×C414yes—
97C42×D17D414yes—
98C17×C4⋊C8—22no—
99C17×#102—24no—
100C17×#95—21no—
101C17×#95—21no—
102#10587503—24no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587492—24no—
108#10587491—24no—
109#10587486—24no—
110#10587480—24no—
111C4⋊#3622—22no—
112C24×C17—21no—
113C23×D17—24no—
114C23×D17—24no—
115C23×D17—21no—
116C23×D17—24no—
117C23×D17—44no—
118C23×D17—44no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C22×C412yes—
124C2×D4×C17#4112yes—
125C2×D4×C17#4112yes—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—24no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—44no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—44no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143D4×D17—28no—
144D4×D17—28no—
145D4×D17—28no—
146D4×D17—28no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68C22×C412yes—
151C2×D68#4112yes—
152C2×D68#4112yes—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—432no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17—44no—
166C2×C4×D17C22⋊C414yes—
167C2×C4×D17C22⋊C414yes—
168C2×C4×D17C22×C412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C22×C412yes—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C42×C17C22×C412yes—
179C42×C17C2×D412yes—
180C22⋊Dic17—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—44no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17C22×C412yes—
188#63225—24no—
189C4×Dic17—44no—
190C4×Dic17C22⋊C414yes—
191C4×Dic17C22⋊C414yes—
192C4×Dic17C22×C412yes—
193C4×Dic17C2×D412yes—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197#20739—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—22no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—216no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—416no—
212C22×D17—416no—
213C22×D17—48no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—48no—
217C22×D17C2×C22⋊C412yes—
218C22×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17#11714yes—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—48no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D17—216no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—48no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
253D68—22no—
254D68—22no—
255D68—22no—
256D68#11714yes—
257C4×D17—28no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—48no—
264C4×D17—48no—
265C4×D17—48no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268C22×C4×D4—171no—
269C2×#432—171no—
270#2283—171no—
271#1823—172no—
272#1804—171no—
273#1804—171no—
274#1804—171no—
275#1804D1711yescharacteristic, complemented
276#1786—172no—
277#1762—172no—
278#1762—172no—
279C22×C17—24no—
280C22×C17—44no—
281C22×C17—44no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C17#52511yescharacteristic
286C22×C17#52511yescharacteristic
287C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C17#57512yes—
289C2×D17—24no—
290C2×D17—24no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—24no—
294C2×D17—432no—
295C2×D17—44no—
296C2×D17—44no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17#41814yes—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—82no—
304C4×C17C2×#11711yescharacteristic
305C4×C17C2×#11711yescharacteristic
306C4×C17#52511yescharacteristic
307C4×C17#52511yescharacteristic
308Dic17—22no—
309Dic17—22no—
310Dic17—22no—
311Dic17—42no—
312Dic17—82no—
313C23×D4—171no—
314C24×C4—341no—
315C2×C4×D4—171no—
316C2×C4×D4—178no—
317C2×C4×D4—171no—
318C2×C4×D4—171no—
319C2×C4×D4—341no—
320C2×C4×D4—344no—
321C2×C4×D4—341no—
322C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—171no—
324C22×C22⋊C4—341no—
325C22×C42—171no—
326#432—344no—
327C2×C4⋊C8—171no—
328C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
329C2×#102—172no—
330C2×#102—172no—
331C2×#102—172no—
332C2×#102C2×D1712yes—
333C2×C22⋊C8—172no—
334C2×#97—172no—
335#383—341no—
336#382—171no—
337#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#381—341no—
339#380—172no—
340C4×C4⋊C4—172no—
341C4×C22⋊C4—341no—
342#376—341no—
343#340—172no—
344#340—172no—
345#340—172no—
346#340C2×D1712yescomplemented
347C2×C17—44no—
348C2×C17#228011yescharacteristic
349C2×C17C2×#41811yescharacteristic
350C2×C17#289611yescharacteristic
351C2×C17#311412yes—
352C2×C17#311412yes—
353D17—24no—
354D17—44no—
355C25—341no—
356C22×D4—174no—
357C22×D4—171no—
358C22×D4—342no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4—342no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4—342no—
363C22×D4—342no—
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4—348no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—688no—
375C22×C8—172no—
376C22×C8C22×D1712yes—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—174no—
379C4×D4—174no—
380C4×D4—174no—
381C4×D4—348no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—348no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4C4×D1714yes—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—174no—
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
393C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—348no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—174no—
404C2×C42—174no—
405C2×C42—342no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—342no—
409#102—24no—
410#102—344no—
411#102—344no—
412#102—344no—
413C22⋊C8—344no—
414#97—344no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—342no—
418#95—342no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421C17#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—21no—
423C24—171no—
424C24—344no—
425C24—344no—
426C24—344no—
427C24—341no—
428C24—684no—
429C24—684no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—172no—
435C2×D4—172no—
436C2×D4—344no—
437C2×D4—348no—
438C2×D4—348no—
439C2×D4—348no—
440C2×D4—344no—
441C2×D4—344no—
442C2×D4—348no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4C2×C4×D1712yes—
447C2×D4#6325412yes—
448C2×D4#6325612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—174no—
459C22×C4—174no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—6832no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—684no—
500C42—172no—
501C42—172no—
502C42—174no—
503C42—174no—
504C42—684no—
505C42C2×C4×D1712yes—
506C42D4×D1712yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—172no—
513C23—174no—
514C23—3416no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23—688no—
522C23—688no—
523C23—6816no—
524C23—6816no—
525C23—682no—
526C23—682no—
527C23C2×D4×D1711yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—174no—
532D4—3416no—
533D4—342no—
534D4—342no—
535D4—342no—
536D4#1058757814yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—172no—
546C2×C4—172no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—348no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—688no—
560C2×C4—688no—
561C2×C4—688no—
562C2×C4—688no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
568C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
569C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
572C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
573C2×C4#41×D1711yescharacteristic
574C2×C4#41×D1711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—682no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—174no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—344no—
586C22—344no—
587C22—344no—
588C22—6832no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—684no—
592C22—684no—
593C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
594C22#1176331911yescharacteristic
595C22#1176332211yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
597C22#1176360612yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—342no—
603C4—342no—
604C4—342no—
605C4—682no—
606C4—1362no—
607C4#117×D1711yescharacteristic
608C4C2×#1058757811yescharacteristic
609C4#1176331911yescharacteristic
610C4#1176332211yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—344no—
613C2—684no—
614C2#1453116611yescharacteristic
615C2D17×#41811yescharacteristic
616C2#1453729911yescharacteristic
617C2#1453892112yes—
618C2#1453892712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1804C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1804D17
hypocenterC17#20739
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762865C2semidirect
3. #14531177C2semidirect
4. #14528869C2semidirect
5. #14528795C2semidirect
6. #14528794C2semidirect
7. #14528791C2semidirect
9. #14528611C2semidirect
10. #14528608C2semidirect
11. C17×#1804C2semidirect
20. C4×D4×D17C4semidirect
25. C2×C4⋊#3622C22semidirect
30. C2×#10587486C22semidirect
32. #11762675C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic17C22semidirect
38. #11762572C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
42. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
44. C17×#382C22semidirect
45. C17×#340C22semidirect
275. #1804D17semidirect
328. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
337. #382C2×D17semidirect
346. #340C2×D17semidirect
421. C17#20739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D172
C2×#117628652
#145311772
#145288692
#145287952
#145287942
#145287912
#145287132
#145286112
#145286082
C17×#18042
#2073917