Subgroups — #17034386

Order 4352.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587573	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587573	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762863	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762676	—	2	1	no	—
27	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762670	—	2	1	no	—
29	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	#11762654	—	2	1	no	—
33	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	8	no	—
58	C₂×#63225	—	2	2	no	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587573	—	2	8	no	—
72	#10587573	—	2	8	no	—
73	#10587573	—	2	4	no	—
74	#10587573	—	2	4	no	—
75	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#10587573	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
79	#10587502	—	2	1	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
84	#10587487	—	2	8	no	—
85	#10587486	—	2	4	no	—
86	#10587485	—	2	4	no	—
87	#10587481	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₃₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	#63225	—	2	8	no	—
129	#63225	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	—	2	4	no	—
141	#20741	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Dic₃₄	—	2	16	no	—
180	Dic₃₄	—	2	4	no	—
181	Dic₃₄	—	2	8	no	—
182	Dic₃₄	#117	1	8	yes	—
183	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
184	#3622	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
186	C₂×#432	—	17	1	no	—
187	#2283	—	17	1	no	—
188	#1824	—	17	1	no	—
189	#1824	D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#1805	—	17	4	no	—
191	#1787	—	17	1	no	—
192	#1787	—	17	1	no	—
193	#1763	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	#419	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
209	Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	Dic₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
226	#432	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×#103	—	17	4	no	—
229	C₂×#103	—	17	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	—	17	2	no	—
233	#383	—	34	1	no	—
234	#382	—	17	2	no	—
235	#381	—	34	1	no	—
236	#380	—	17	1	no	—
237	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
240	#376	—	34	1	no	—
241	#340	—	17	4	no	—
242	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₇	#2280	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#3117	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₇	#3117	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
289	#103	—	34	8	no	—
290	#103	—	34	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
293	#97	—	34	4	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	34	2	no	—
296	#95	—	34	2	no	—
297	#95	—	34	2	no	—
298	#95	—	34	1	no	—
299	C₁₇	#20741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	34	2	no	—
334	C₂×C₈	—	34	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
344	C₄²	—	17	2	no	—
345	C₄²	—	17	2	no	—
346	C₄²	—	17	2	no	—
347	C₄²	—	17	2	no	—
348	C₄²	—	17	4	no	—
349	C₄²	—	17	4	no	—
350	C₄²	—	34	8	no	—
351	C₄²	—	34	8	no	—
352	C₄²	—	68	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
357	C₂³	#10587604	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	17	8	no	—
360	Q₈	—	34	16	no	—
361	Q₈	—	34	4	no	—
362	Q₈	—	34	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄	—	34	16	no	—
377	C₂×C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₄	—	34	8	no	—
379	C₂×C₄	—	34	8	no	—
380	C₂×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄	—	68	4	no	—
387	C₂×C₄	—	68	2	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	68	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	#11762816	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#11763317	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	34	2	no	—
410	C₄	—	34	2	no	—
411	C₄	—	34	2	no	—
412	C₄	—	34	2	no	—
413	C₄	—	34	8	no	—
414	C₄	—	136	2	no	—
415	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₄	#11763317	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	#14531164	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#11762816	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14537298	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#14538952	1	2	yes	—
422	C₂	#14538958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1824	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528798	C₂	semidirect
8. #14528613	C₂	semidirect
14. C₂×#10587573	C₄	semidirect
299. C₁₇	#20741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587573	2
C₂×#11762863	2
#14531179	2
#14528874	2
#14528798	2
#14528720	2
#14528718	2
#14528613	2
C₁₇×#1824	2
#20741	17