Finite Group Databasebeta

← #17034404

Subgroups — #17034404

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#63254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528878C212yesmaximal, complemented
5#14528790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528721C212yesmaximal
9#14528613C212yesmaximal, complemented
10#14528611C212yesmaximal, complemented
11C17×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C4×#63254—24no—
14C4×#63254C418yescomplemented
15C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
16C2×#10587573C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D17—21no—
19C2×#10587567—21no—
20C2×#10587578—21no—
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22C2×#10587563—21no—
23C22×C4×Dic17—21no—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762865—24no—
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×#10587486C2212yes—
32#11762679C2211yescharacteristic
33#11762674—21no—
34#11762666—21no—
35#11762666C2212yes—
36C4⋊C4×Dic17—21no—
37C4⋊C4×Dic17C2212yes—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63254—22no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254C2×C414yes—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2312yes—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17C2×C414yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71D4×Dic17—22no—
72D4×Dic17C2×C414yes—
73C4×C22⋊D17—28no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2312yes—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×C4×Dic17—28no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2312yes—
91#10587578—22no—
92#10587578—44no—
93#10587578C2×C414yes—
94#10587573—22no—
95#10587573C2×C414yes—
96#10587567—28no—
97#10587563—28no—
98C42×D17C2×C414yes—
99C42×D17D414yes—
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34C2×C414yes—
102C17×C4⋊C8—22no—
103C17×#102—24no—
104#10587503—24no—
105#10587502—22no—
106#10587502—22no—
107#10587491—24no—
108#10587487—24no—
109#10587486—24no—
110#10587481—24no—
111C4⋊#3622—22no—
112C24×C17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17C22×C412yes—
118C2×D4×C17#4112yes—
119C2×D4×C17#4112yes—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—24no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C22×Dic17—24no—
132C22×Dic17—24no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—24no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—24no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143#63254—28no—
144#63254—28no—
145#63254—28no—
146#63254—28no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C22⋊C414yes—
156C2×C4×D17C22⋊C414yes—
157C2×C4×D17C22×C412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C22×C412yes—
163C2×Dic34#4112yes—
164C2×Dic34#4112yes—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—42no—
172C4⋊C4×C17—42no—
173C4⋊C4×C17C22×C412yes—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C42×C17C22×C412yes—
176C42×C17C2×D412yes—
177C22⋊Dic17—24no—
178#63227—24no—
179#63227—44no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—42no—
184C4⋊Dic17—42no—
185C4⋊Dic17C22×C412yes—
186#63225—24no—
187#63225—24no—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—24no—
191C4×Dic17—44no—
192C4×Dic17C22⋊C414yes—
193C4×Dic17C22⋊C414yes—
194C4×Dic17C22×C412yes—
195C4×Dic17C2×D412yes—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199#20743—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17C2×C22⋊C412yes—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17#11714yescomplemented
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—48no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C17#13712yes—
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D17—216no—
239C2×Dic17—216no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—48no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—28no—
264C4×D17—44no—
265Dic34—22no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34#11714yescomplemented
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271C2×C4×#41—171no—
272C2×#432—171no—
273#2285—171no—
274#1825—172no—
275#1803—171no—
276#1803—171no—
277#1802—171no—
278#1802D1711yescharacteristic, complemented
279#1788—172no—
280#1763—172no—
281#1762—172no—
282C22×C17—24no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C17#52511yescharacteristic
291C22×C17#52511yescharacteristic
292C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C17C2×#13711yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C22×C17#57511yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—82no—
306C4×C17#41714yes—
307C4×C17C2×#11711yescharacteristic
308C4×C17C2×#11711yescharacteristic
309C4×C17#52511yescharacteristic
310C4×C17#52511yescharacteristic
311Dic17—22no—
312Dic17—22no—
313Dic17—24no—
314Dic17—22no—
315Dic17—42no—
316Dic17—82no—
317C22×#41—171no—
318C4×#41—178no—
319C4×#41—344no—
320C2×C4×Q8—171no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4—341no—
324C2×C4×D4—341no—
325C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
326C2×#117—171no—
327C2×#117—341no—
328C2×#117—341no—
329C22×C42—171no—
330C22×C42—341no—
331#432—344no—
332C2×C4⋊C8—171no—
333C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
334C2×#103—172no—
335C2×#103—172no—
336C2×#102—172no—
337C2×#102C2×D1712yes—
338C2×C22⋊C8—172no—
339C2×#97—172no—
340#384—171no—
341#384C2×D1711yescharacteristic
342#382—341no—
343#380—172no—
344#380—341no—
345C4×C4⋊C4—172no—
346C4×C4⋊C4—341no—
347#340—172no—
348#340—172no—
349#340—172no—
350#340C2×D1712yes—
351C2×C17—44no—
352C2×C17#228011yescharacteristic
353C2×C17C2×#41711yescharacteristic
354C2×C17#289611yescharacteristic
355C2×C17#311511yescharacteristic
356C2×C17#311511yescharacteristic
357C2×C17#311611yescharacteristic
358C2×C17#311611yescharacteristic
359D17—42no—
360C2×#41—174no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41—342no—
366C22×Q8—171no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C22×C8—172no—
376C22×C8C22×D1712yes—
377C4×Q8—174no—
378C4×Q8—174no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—174no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—348no—
385C4×D4—348no—
386C4×D4C4×D1714yes—
387#117—174no—
388#117—348no—
389#117—342no—
390#117—684no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—174no—
409C2×C42—174no—
410C2×C42—348no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42—341no—
414C2×C42—342no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—342no—
418#103—344no—
419#103—344no—
420#102—24no—
421#102—344no—
422C22⋊C8—344no—
423#97—344no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426C17#2074311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—21no—
428C24—171no—
429#41—348no—
430#41—348no—
431#41—348no—
432#41—348no—
433C2×Q8—172no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—344no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4C2×C4×D1712yes—
446C2×D4#6325412yes—
447C2×D4#6325612yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—174no—
459C22×C4—174no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4—682no—
499C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—684no—
504C42—172no—
505C42—172no—
506C42—174no—
507C42—174no—
508C42—344no—
509C42—344no—
510C42—344no—
511C42—684no—
512C42C2×C4×D1712yes—
513C42D4×D1712yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—172no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23C2×D4×D1711yescharacteristic
529Q8—174no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—342no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—3416no—
537D4#1058757814yescomplemented
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—3416no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—348no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—688no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
574C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
575C2×C4#1058759712yes—
576C2×C4#1058760112yes—
577C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
580C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
581C2×C4#41×D1711yescharacteristic
582C2×C4#41×D1711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—682no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—342no—
593C22—342no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
600C22#1176331911yescharacteristic
601C22#1176332211yescharacteristic
602C22C2×#1058759711yescharacteristic
603C22C2×#1058760111yescharacteristic
604C22#1176360511yescharacteristic
605C22#1176360811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—342no—
610C4—342no—
611C4—342no—
612C4—344no—
613C4—682no—
614C4—1362no—
615C4#1176280714yes—
616C4#117×D1711yescharacteristic
617C4C2×#1058757811yescharacteristic
618C4#1176331911yescharacteristic
619C4#1176332211yescharacteristic
620C2—44no—
621C2—682no—
622C2#1453116611yescharacteristic
623C2C2×#1176280711yescharacteristic
624C2#1453730011yescharacteristic
625C2#1453893211yescharacteristic
626C2#1453893711yescharacteristic
627C2#1453894311yescharacteristic
628C2#1453894811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1802C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1802D17
hypocenterC17#20743
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762865C2semidirect
3. #14531189C2semidirect
4. #14528878C2semidirect
5. #14528790C2semidirect
6. #14528786C2semidirect
7. #14528784C2semidirect
9. #14528613C2semidirect
10. #14528611C2semidirect
11. C17×#1802C2semidirect
14. C4×#63254C4semidirect
218. D4×C17#117semidirect
268. Dic34#117semidirect
278. #1802D17semidirect
426. C17#20743semidirect
537. D4#10587578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#632542
C2×#117628652
#145311892
#145288782
#145287902
#145287862
#145287842
#145287212
#145286132
#145286112
C17×#18022
#2074317