Subgroups — #17034503

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528908	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762580	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762565	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762858	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762851	—	2	4	no	—
12	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762580	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762565	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#405	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₁₇×#405	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	2	no	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#10587490	—	2	8	no	—
56	#10587489	—	2	4	no	—
57	#10587488	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
74	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	#63223	—	2	4	no	—
94	#63223	—	2	4	no	—
95	#63223	—	4	2	no	—
96	#63223	—	4	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	4	2	no	—
99	C₂×#3622	—	4	2	no	—
100	#20757	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
102	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	#3622	—	4	4	no	—
132	C₂×#430	—	17	1	no	—
133	#2911	—	17	1	no	—
134	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	#1833	—	17	8	no	—
136	C₂×#344	—	17	2	no	—
137	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#382	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	#382	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	17	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#430	—	34	4	no	—
162	C₂×#108	—	17	4	no	—
163	#428	—	34	4	no	—
164	#427	—	17	4	no	—
165	#405	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
166	#405	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
168	#344	—	17	8	no	—
169	H(3,ℤ/4)	—	17	8	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	4	yes	—
186	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	17	4	no	—
197	#117	—	34	2	no	—
198	#117	—	34	2	no	—
199	#117	—	34	2	no	—
200	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
208	#108	—	34	8	no	—
209	#107	—	34	4	no	—
210	#106	—	34	4	no	—
211	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
212	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
213	C₁₇	#20757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	34	4	no	—
231	M₁₆	—	34	4	no	—
232	M₁₆	—	68	2	no	—
233	M₁₆	—	68	2	no	—
234	M₁₆	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
235	M₁₆	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	68	2	no	—
239	C₂×C₈	—	68	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	68	2	no	—
255	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂³	—	8	1	no	—
257	C₂³	#10587556	1	2	yes	—
258	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
259	C₂³	#10587612	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#10587612	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	136	4	no	—
266	C₂×C₄	#10587556	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587556	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587556	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	68	4	no	—
286	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	#11762675	1	2	yes	—
293	C₂²	#11762675	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	136	4	no	—
299	C₄	#11762675	1	2	yes	—
300	C₄	#11762675	1	2	yes	—
301	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	C₂×#11762675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587612
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#382
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20757
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528908	C₂	semidirect
18. C₁₇×#405	C₄	semidirect
20. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
53. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
165. #405	Dic₁₇	semidirect
167. C₄×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
211. #97	C₂×Dic₁₇	semidirect
212. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
213. C₁₇	#20757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
#14537374	2
#14528908	2
C₂×#11762580	2
C₂×#11762565	2
C₁₇×#2873	2
#20757	17