Subgroups — #17034526

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531191	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528501	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
6	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762669	—	2	4	no	—
9	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
10	#11762572	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	#10587612	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	#10587502	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
48	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
50	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
51	#20762	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
55	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
68	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
70	#2285	—	17	2	no	—
71	#1836	—	17	8	no	—
72	#1735	—	17	4	no	—
73	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₁₇	#382	1	4	yes	—
76	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
79	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₁₇	#382	1	4	yes	—
81	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
82	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
83	Dic₁₇	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
85	C₂×#117	—	17	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
88	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
89	#384	—	17	4	no	—
90	#382	—	17	4	no	—
91	#380	—	34	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
93	#340	—	17	16	no	—
94	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₇	#3135	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
103	#117	—	34	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
108	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
112	#97	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
113	#95	—	34	8	no	—
114	C₁₇	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#63252	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
129	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
131	C₄²	—	68	8	no	—
132	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
133	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
134	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	#10587561	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	68	8	no	—
142	C₂×C₄	—	68	16	no	—
143	C₂×C₄	#10587556	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#10587612	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	#11762675	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#10587561	1	2	yes	—
157	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	136	8	no	—
160	C₄	#11762675	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
162	C₄	C₂×#10587556	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	C₂×#11762675	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#14537374	1	2	yes	—
166	C₂	#14539130	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528918	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
87. C₂×#97	Dic₁₇	semidirect
114. C₁₇	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531191	2
#14528918	2
#14528501	2
C₂²×C₁₇×#97	2
#20762	17