Subgroups — #17034533

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531407	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14528915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762708	—	2	2	no	—
12	#11762708	—	2	2	no	—
13	#11762684	—	2	4	no	—
14	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#405	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
75	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	#20763	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#124	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#2317	—	17	2	no	—
135	#1836	—	17	4	no	—
136	#1835	—	17	2	no	—
137	#1834	—	17	2	no	—
138	#1736	—	17	2	no	—
139	#1735	—	17	1	no	—
140	C₂×#340	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	#382	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	#382	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	Dic₁₇	—	8	4	no	—
159	Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	17	2	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	#405	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
166	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	#389	—	34	2	no	—
169	#389	—	34	2	no	—
170	#385	—	34	4	no	—
171	#384	—	17	4	no	—
172	#382	—	17	4	no	—
173	#340	—	17	1	no	—
174	#340	—	17	2	no	—
175	#340	—	17	4	no	—
176	#340	—	17	1	no	—
177	#340	—	17	4	no	—
178	#340	—	17	2	no	—
179	#340	—	17	2	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3136	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#3137	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	#117	—	34	4	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
198	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
214	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
215	#95	—	34	4	no	—
216	#95	—	34	4	no	—
217	C₁₇	#20763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
250	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
254	C₄²	—	68	4	no	—
255	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	#10587561	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	136	8	no	—
276	C₂×C₄	#10587556	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#10587561	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#11762675	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587561	1	2	yes	—
297	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
299	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	136	4	no	—
303	C₄	—	136	2	no	—
304	C₄	—	136	2	no	—
305	C₄	#11762675	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#10587556	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	C₂×#11762675	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14537379	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14537384	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14539140	1	2	yes	—
314	C₂	#14539151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528918	C₂	semidirect
3. #14528915	C₂	semidirect
4. #14528912	C₂	semidirect
26. C₁₇×#405	C₄	semidirect
56. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
165. #405	Dic₁₇	semidirect
213. #97	C₂×Dic₁₇	semidirect
214. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
217. C₁₇	#20763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531407	2
#14528918	2
#14528915	2
#14528912	2
#14528504	2
#14528501	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#405	2
#20763	17