Subgroups — #17034540

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528505	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63223	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762679	—	2	2	no	—
14	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762571	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
48	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
80	#63223	—	2	16	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	#20764	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
113	#3622	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
115	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#384	—	17	1	no	—
117	#1836	—	17	4	no	—
118	#1834	—	17	4	no	—
119	#1736	—	17	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	#382	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
132	C₄×C₁₇	#382	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	#428	1	8	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
136	Dic₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
143	C₂×#97	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	#384	—	17	2	no	—
146	#384	—	17	2	no	—
147	#384	—	34	2	no	—
148	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#340	—	17	16	no	—
153	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#3141	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#97	—	17	8	no	—
184	C₄×C₈	—	17	8	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₁₇	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
194	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	34	16	no	—
204	C₂×C₈	—	17	8	no	—
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	#63225	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
224	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
225	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂×C₄	—	68	8	no	—
235	C₂×C₄	—	136	8	no	—
236	C₂×C₄	#10587576	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#10587578	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
249	C₈	—	34	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#11762674	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	136	4	no	—
263	C₄	#11762674	1	4	yes	—
264	C₄	#11762852	1	8	yes	—
265	C₄	C₂×#10587578	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#10587576	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂×#11762674	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#11762852	1	2	yes	—
270	C₂	#14539160	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14539166	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14539177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528917	C₂	semidirect
4. #14528911	C₂	semidirect
10. C₄×#63223	C₄	semidirect
48. #10587474	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
186. C₁₇	#20764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
C₂×#11762679	2
#14528917	2
#14528911	2
#14528505	2
C₁₇×#2285	2
#20764	17