Group #17034572 — subgroups

Subgroups — #17034572

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528926	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14528476	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₁₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
12	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	#11762564	C₂²	1	6	yes	—
14	#11762563	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#336	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#63218	—	2	24	no	—
33	C₄²×D₁₇	—	2	12	no	—
34	C₄²×D₁₇	—	2	12	no	—
35	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	12	yes	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
51	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
52	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
53	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
55	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
56	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
60	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	12	yes	complemented
61	C₂×#3622	—	2	12	no	—
62	#63218	—	4	16	no	—
63	#20772	—	17	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₇	#117	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
79	C₂×Dic₁₇	#117	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
82	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
83	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
84	C₄×D₁₇	#126	1	16	yes	—
85	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	#3622	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
88	#1839	—	17	1	no	—
89	#1839	—	17	6	no	—
90	#1839	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1728	—	17	6	no	—
92	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	3	yes	—
93	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
94	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂×D₁₇	#383	1	4	yes	—
98	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	4	yes	—
101	Dic₁₇	—	2	6	no	—
102	Dic₁₇	—	2	6	no	—
103	Dic₁₇	#383	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
106	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
108	C₄³	—	17	3	no	—
109	C₄³	—	17	1	no	—
110	C₄³	—	17	3	no	—
111	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#336	—	17	12	no	—
113	#336	—	17	6	no	—
114	#336	C₂×D₁₇	1	6	yes	—
115	C₂×C₁₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₇	#2920	1	3	yes	—
117	C₂×C₁₇	#2920	1	3	yes	—
118	D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
121	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
122	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
126	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
128	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
131	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
132	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
133	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
138	C₁₇	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂⁴	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	68	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₈	—	34	12	no	—
156	C₄²	—	2	6	no	—
157	C₄²	—	2	6	no	—
158	C₄²	—	17	12	no	—
159	C₄²	—	34	6	no	—
160	C₄²	—	34	6	no	—
161	C₄²	—	34	6	no	—
162	C₄²	—	34	6	no	—
163	C₄²	—	34	6	no	—
164	C₄²	—	34	6	no	—
165	C₄²	#63218	1	4	yes	complemented
166	C₂³	—	17	6	no	—
167	C₂³	—	34	3	no	—
168	C₂³	—	34	1	no	—
169	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	17	6	no	—
175	C₂×C₄	—	17	16	no	—
176	C₂×C₄	—	17	6	no	—
177	C₂×C₄	—	17	6	no	—
178	C₂×C₄	—	34	24	no	—
179	C₂×C₄	—	34	24	no	—
180	C₂×C₄	—	34	3	no	—
181	C₂×C₄	—	34	3	no	—
182	C₂×C₄	—	34	3	no	—
183	C₂×C₄	—	34	3	no	—
184	C₂×C₄	C₂×#63218	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	6	yes	—
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	68	4	no	—
189	C₂²	—	17	4	no	—
190	C₂²	—	34	6	no	—
191	C₂²	—	34	6	no	—
192	C₂²	#117×D₁₇	1	3	yes	—
193	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	3	yes	—
194	C₂²	C₂²×#63218	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	2	6	no	—
197	C₄	—	17	4	no	—
198	C₄	—	34	6	no	—
199	C₄	—	34	6	no	—
200	C₄	#126×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂	—	34	4	no	—
202	C₂	D₁₇×#383	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#14537412	1	3	yes	—
204	C₂	#14537414	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄³×D₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528927

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528926

C₂

yes

maximal, complemented

#14528476

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#63218

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₇

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762564

C₂²

yes

—

#11762563

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×#3622

C₂³

yes

—

C₂×#63218

—

C₄²×D₁₇

—

C₄²×D₁₇

—

C₄²×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#117

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

#126

yes

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

C₂×C₄³

—

#1839

—

#1839

—

#1839

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#1728

—

C₂²×C₁₇

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#383

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

100

C₄×C₁₇

C₂×#126

yes

—

101

Dic₁₇

—

102

Dic₁₇

—

103

Dic₁₇

#383

yes

—

104

C₂²×M₁₆

—

105

C₂²×C₄²

—

106

C₂²×C₄²

—

107

C₂²×C₄²

—

108

C₄³

—

109

C₄³

—

110

C₄³

—

111

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

112

#336

—

113

#336

—

114

#336

C₂×D₁₇

yes

—

115

C₂×C₁₇

C₂×#383

yes

characteristic

116

C₂×C₁₇

#2920

yes

—

117

C₂×C₁₇

#2920

yes

—

118

D₁₇

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

—

136

C₂×C₄²

C₄×D₁₇

yes

characteristic

137

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

138

C₁₇

#20772

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂⁴

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₇

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

153

M₁₆

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

#63218

yes

complemented

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

C₂²×C₄×D₁₇

yes

characteristic

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

C₂×#63218

yes

—

185

C₂×C₄

M₁₆×D₁₇

yes

—

186

C₂×C₄

#41×D₁₇

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

#117×D₁₇

yes

—

193

C₂²

C₂×M₁₆×D₁₇

yes

—

194

C₂²

C₂²×#63218

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

#126×D₁₇

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

D₁₇×#383

yes

characteristic

203

C₂

#14537412

yes

—

204

C₂

#14537414

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1839	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

commutator, socle

C₂³×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#1839

C₂

prime radical

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. #14528927	C₂	semidirect
3. #14528926	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1839	C₂	semidirect
53. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
60. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
90. #1839	D₁₇	semidirect
138. C₁₇	#20772	semidirect
165. C₄²	#63218	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528927

C₂

semidirect

3. #14528926

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1839

C₂

semidirect

53. C₄²×C₁₇

M₁₆

semidirect

60. C₄×Dic₁₇

M₁₆

semidirect

90. #1839

D₁₇

semidirect

138. C₁₇

#20772

semidirect

165. C₄²

#63218

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄³×D₁₇	2
#14528927	2
#14528926	2
#14528476	2
C₁₇×#1839	2
#20772	17

subgroup

index

C₄³×D₁₇

C₁₇×#1839

Subgroups — #17034572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups