Subgroups — #17034582

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14528926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63223	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	—	2	2	no	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
62	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	#63223	—	4	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	4	4	no	—
117	#20774	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
151	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
153	#3622	—	4	2	no	—
154	#3622	—	4	2	no	—
155	C₄×#117	—	17	1	no	—
156	#1840	—	17	4	no	—
157	#1839	—	17	4	no	—
158	#1729	—	17	1	no	—
159	#1729	—	17	1	no	—
160	#1729	—	17	1	no	—
161	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#1728	—	17	1	no	—
163	C₂×#336	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	#383	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	#383	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	—	17	1	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
194	#376	—	17	2	no	—
195	C₄³	—	17	2	no	—
196	#336	—	17	2	no	—
197	#336	—	17	2	no	—
198	#336	—	17	4	no	—
199	#336	—	17	4	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	—	17	4	no	—
203	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	34	2	no	—
231	#117	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	#95	—	17	4	no	—
247	#95	—	17	4	no	—
248	C₁₇	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	68	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	34	8	no	—
290	C₄²	—	34	2	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	34	1	no	—
294	C₄²	—	34	1	no	—
295	C₄²	—	34	1	no	—
296	C₄²	—	34	4	no	—
297	C₄²	—	68	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
301	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
302	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	68	2	no	—
334	C₈	—	68	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	#11762676	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	34	4	no	—
348	C₄	—	68	2	no	—
349	C₄	—	68	4	no	—
350	C₄	#11762676	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	C₂×#11762676	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14537424	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14537431	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14537441	1	2	yes	—
360	C₂	#14537448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528928	C₂	semidirect
3. #14528926	C₂	semidirect
248. C₁₇	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₁₇	2
#14528928	2
#14528926	2
#14528482	2
#14528481	2
#14528480	2
#14528477	2
C₂×#11762563	2
C₁₇×#1729	2
#20774	17