Subgroups — #17034584

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14528926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528482	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528482	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
14	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#10587612	—	2	4	no	—
37	#10587612	—	2	2	no	—
38	#10587612	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	4	8	no	—
88	#20774	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	#3622	—	4	4	no	—
120	C₄×#117	—	17	1	no	—
121	#1840	—	17	4	no	—
122	#1839	—	17	4	no	—
123	#1729	—	17	2	no	—
124	#1729	—	17	2	no	—
125	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#336	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	#383	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₇	#383	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×#117	—	17	1	no	—
148	C₂×#117	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
153	#376	—	17	2	no	—
154	C₄³	—	17	2	no	—
155	#336	—	17	8	no	—
156	#336	—	17	8	no	—
157	#336	—	17	2	no	—
158	#336	—	17	2	no	—
159	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	#2925	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
177	#117	—	34	4	no	—
178	#117	—	34	2	no	—
179	#117	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#95	—	17	4	no	—
194	#95	—	17	4	no	—
195	C₁₇	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂×C₈	—	68	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	34	4	no	—
228	C₄²	—	34	2	no	—
229	C₄²	—	34	2	no	—
230	C₄²	—	34	8	no	—
231	C₄²	—	68	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
235	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
236	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	68	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#11762676	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
272	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	68	2	no	—
276	C₄	—	68	2	no	—
277	C₄	—	68	4	no	—
278	C₄	#11762676	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	C₂×#11762676	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#14537429	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14537436	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14537444	1	2	yes	—
286	C₂	#14537452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14528928	C₂	semidirect
3. #14528926	C₂	semidirect
195. C₁₇	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587612	2
#14528928	2
#14528926	2
#14528482	2
C₂×#11762564	2
C₁₇×#1728	2
#20774	17